数形结合助解题——对学生识图画图技能培养的思考

黄爱娜

（作者单位：浙江宁波市慈溪市徐福小学）

数学是研究数量关系和空间形式的科学。《数学课程标准（2011版）》提出了十大核心素养，其中几何直观这一素养指的是利用图形描述和分析问题，识图画图技能是几何直观素养中的一个重要技能。几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

现实的数学教学活动中，无论在新授课、复习练习课还是在作业分析中，虽然教师有意识地运用数形结合，可是学生的识图能力差，往往难以领会简图的意思，而且当学生自己面对练习题时，更是把画图分析这一重要帮手遗忘，习惯性地把数学学科看成只是研究数的学科。初步的识图画图技能在第一学段就应掌握，却没有得到有效运用。培养学生的识图画图技能是亟待解决的一大问题。

第一，学生识图画图技能培养的必要性

数学学科是学生思维的训练课，而小学生直观形象思维能力比较强，总是对自己见到、摸到、嗅到、听到的事物感兴趣，能够留下深刻的印象；抽象概括能力却较弱，他们对抽象概念的理解总是借助于对直观事物的了解。因此，识图画图技能对数学学科来说是非常必要的一个技能。

第二，学生识图画图技能培养的重要性

国际数学与科学成就测试（TIMSS）表明，小学生的图像表征能力较弱，他们在解决非空间数学问题时，往往拙于使用图式表征。其中有一道题是：

查理用一根20厘米长的电线围成一个长方形，如果长方形的宽是4厘米，那么长是（ ）厘米。

我国受测学生在此题的通过率是31.3%。然而，这道测试题在国际上的平均得分率只是23%；新加坡最高，是46%；韩国38%；日本32%；中国香港29%；美国正好达到国际平均数。从数据比较来看，我国受测学生在图示表征方面的水平高于美国的受测学生，略高于中国香港，但是不及新加坡、韩国还有日本。结合对学生的访谈得知，较少学生懂得画图分析题意和问题，绝大部分学生直接使用计算公式。因为他们不善于画图分析问题，更没有画图分析问题的习惯。这样一来，简单问题还可应付，遇到复杂问题就很可能无所适从。数形结合有利于促进数学问题的解决，是分析数学问题、理解数学概念、进行自我表达的重要方法。

无论从必要性还是重要性分析，培养学生识图画图技能是改善学习方式的重要手段，反之，数学思考方式就会比较狭隘。

一、激发学生兴趣，使其积极主动识图

古希腊哲学家亚里士多德提出“思维自惊奇和疑问开始”，学生的思维活跃于疑问的交叉点。教师可依据教材内容，抓住学生好奇心强的心理特点，激发学生对图的兴趣，引起学生的探究欲望，促使其积极主动地参与到识图中。

一年级数学教材图文并茂，能否利用好一年级的教材便成为培养学生识图画图技能的关键点。如：“1～5 的认识和加减法”这一单元里的加法与减法两课内容，是学生简单解决问题的基础课，题目一般以图为主。加法一课的主题图：

小丑把3个红气球与1个绿气球放到同一个手，这是生活情景的再现，而下方的点子图则是数学图示。

从生活实例过渡到数学图示，数学语言为：把3个红气球与1个绿气球合在一起，小丑现在一共有几个气球？如果这样教学，单纯地记忆背诵，就失去了图画的真实意图。我是这样做的：你能说说小丑在做什么吗？你能根据这幅图画再编个故事吗？你能根据点子图编个生活中的故事吗？这样三个设问，学生的好奇心就被调动起来了。“原来根据图画我还能自己编小故事呢！”从理解主题图的意思逐渐过渡到根据点子图编故事，虽然学生的故事不同，却可以提取出相同点，抓住加法计算的本质：把几部分合在一起，用加法计算。水到渠成，学生愿意也乐意积极主动地去认识图画。

减法一课的主题图：

小丑把4个气球放到同一个手，后来放飞了1个绿气球，这是生活情景的再现，而下方的点子图则是数学图示。

从生活实例过渡到数学图示，数学语言为：从4个气球里去掉1个气球，还有几个气球？我还是像上面一样提了三个问题，调动学生的好奇心，认识图画的本质，提取出相同点：从一个整体中去掉一部分，用减法计算。

二、感受画图优势，数形结合分析问题

根据埃里克森心理社会发展八阶段论，小学生处于儿童晚期，正在勤奋感对自卑感的危机中，这个阶段需要通过成功和取得各类成就，体验对任务熟练掌握的胜任感。

学生想提升识图画图技能，必须要充分感受到数形结合分析问题的优势，这样学生在遇到复杂的数学问题时才会想到画图，使题目变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。如，三年级下册搭配一课中，主题图为：

这一题的教学过程：从实物连线法到图画连线法到符号连线法，从生活具象一步步过渡到数学图式表征，使解题便捷了不少，学生感受到数形结合分析问题的优势，取得成就，会在多种解题方法中首选数形结合法。

三、学生建立自信，提升识图画图技能

皮格马利翁效应说明教师的期待可以使学生向期望的方向发展。如果教师能够抓住时机恰当地给予表扬和赞许，久而久之学生会建立自信，并对学习产生兴趣，从而自觉地投入到学习中。那么教师应在学生使用数形结合分析解决问题时，及时地给予赞赏，使识图画图技能得到提升。

平时的练习中，也不乏用数形结合方法可以巧妙化繁为简的题目。

明明站在家里向西南方向望去，正好是体育馆，那么明明家在体育馆的（）方向。

这一题如果只是单纯地用数学语言说明，学生接受起来比较费力，可如果选择数形结合分析，画个方位图，标一标地址，则可以一目了然。

还有许多较复杂的求面积的问题，如果单从字面上分析，往往会觉得难以入手，根据条件画画示意图却可以启发思考，顺利找到答案：

一个长方形，如果把长增加6cm，面积就增加48cm2；如果把宽增加6cm，面积就增加72cm2；这个长方形的面积是多少？

根据图示，可以求出原长方形的宽为 48÷6=8（cm）。

又可以求出原长方形的长为72÷6=12（cm）。

那么长方形的面积就为8×12=96（cm2）。

学生从难题中建立了自信，会越发感受到数形结合分析问题的优势，主动运用数形结合法。在识图画图技能培养的同时又可以发展学生的观察能力，学生慢慢地学会从数学角度观察画面，从中选择有用的数学信息来提出问题和解决问题。

作为教师，我们更要认识到数与形的结合是数学学习的永恒主旋律，我们应抱有强烈的识图画图技能的培养意识，并持之以恒地去落实，学生能力的养成就不会是神话。