直觉梯形模糊数的新排序指标及其在多属性决策中应用

谢海斌

（广西师范大学漓江学院 理工系，广西 桂林 541006）

0 引言

在多属性决策分析中，由于客观情况的不确定性以及决策者自身知识等条件的限制，决策者往往用直觉梯形模糊数来刻画不确定属性信息[1]。目前，国内外有关属性值为直觉梯形模糊数的多属性决策方法研究已经取得不少研究成果[2-7]。其中，对直觉梯形模糊数进行排序是确定方案优劣排序的一个关键，因此有关直觉梯形模糊数排序方法的研究成为近年来许多学者研究的一个热点。然而已有文献中的排序方法仍然存在排序失效的情况，例如Das和Guha在文献[8]中通过具体算例说明了文献[2,4,5,7]中的排序方法存在排序失效情况，并给出了一种基于质心坐标的新排序方法，通过算例比较说明了新排序方法的有效性。本文在已有文献的基础上，借助一般模糊数可能均值与可能标准差的概念，构造直觉梯形模糊数的新排序指标，并通过具体算例将本文排序方法与已有文献排序方法进行对比分析，最后给出新排序方法在模糊多属性决策方法中的应用。

1 直觉梯形模糊数的基本理论

定义1[9,10]：若一般模糊数͂的隶属函数满足如下条件：

则称͂为一般梯形模糊数,记作͂=(a，b，c，d;w)，记的α水平截集为：

定义2[11,12]:对于一般模糊数͂,其α水平截集为=[AL(α)，AU(α)]，α∈[0，w]，定义：

分别为一般模糊数͂的可能均值和可能标准差。

定义3：对于一般梯形模糊数͂=(a，b，c，d;w)，其α水平截集为：

分别为͂的可能均值和可能标准差。

定义4[1,2]：设͂是实数集上的一个直觉模糊数，其隶属函数和非隶属函数分别为：

定义 5[3]设为一组直觉梯形模糊数,wi为的权重系数…，n， 则 称为 直 觉 梯形模糊数的加权算术平均算子。

2 直觉梯形模糊数的新排序指标及其算例分析

为直觉梯形模糊数͂的隶属下限梯形模糊数和隶属上限梯形模糊数，如图1所示。糊数，M(A-)，M(A+)分别是的可能均值，分别是͂)的可能标准差，定义:

为直觉梯形模糊数͂的可能优势度，其中θ为风险因子，用于刻画决策者的偏好程度，当θ∈[0，0.5)时，说明决策者持保守态度，当θ=0.5时，说明决策者持中立态度，当θ∈(0.5，1]时，说明决策者持乐观态度。

例：比较下面5组直觉梯形模糊数的大小。

①͂=([0.57，0.73，0.83];0.73，0.2),͂=([0.58，0.74，0.819];0.72，0.2);

③͂=([3，4，4，5];0.8，0.2)([6，8，8，10];0.4，0.6);

对上述5组直觉梯形模糊数，分别从决策者为保守型θ=0.3，中立型θ=0.5，乐观型θ=0.9三种情况给出其对应的可能优势度指标值及其排序结果，如表1所示。

针对上面5组直觉梯形模糊数的大小排序关系，给出

图1 隶属下限梯形模糊数和隶属上限梯形模糊数

表1 不同偏好程度下的直觉梯形模糊数大小排序表

结果分析：从算例①③④⑤排序结果可以看出本文的排序方法可以克服文献[5,4,7,2]中排序失效的情况,同时算例③④⑤表明本文排序方法与文献[8]中排序方法具有等效性,而对于算例②,本文排序结果体现了决策者偏好程度不同，排序结果也不同，在中立态度下，排序结果与文献[4,行无量纲化处理，得到如表4所示。7]方法的排序结果一致，在乐观角度下，与文献[2,5,8]方法的排序结果一致,综上可知,本文的排序指标既可以克服已有文献中出现的排序失效情况，又能反映决策者不同偏好程度对排序结果的影响,更符合实际决策结果。

表2 不同方法的对比结果表

3 直觉梯形模糊多属性决策方法及其案例分析

3.1 直觉梯形模糊多属性决策方法

对于一个多属性决策问题，不妨设有m个备选方案U1，U2，…，Um可供选择，有n个属性C1，C2，…，Cn。方案Ui在属性Cj下的值为直觉梯形模糊数

a͂ij=([aij，bij，cij，dij];μij，νij),i=1，2，…，m;j=1，2，…，n

针对权重信息确定且属性值为直觉梯形模糊数的多属性决策问题，本文依据直觉梯形模糊数的IT-WAAw算子和可能优势度指标Q(a͂)可以求得方案优劣排序。

3.2 案例分析

随着广西旅游经济的发展，旅游产品的创新能力成为推动旅游产业发展的关键.目前旅游产品的创新点主要体现在主题创新、类型创新、功能创新、结构创新、过程创新五个方面。现针对桂林某四家旅游公司打造的四种创新旅游产品从以上五个方面进行综合创新能力考核以确定最佳旅游产品。为方便描述,不妨设U1，U2，U3，U4表示四种创新旅游产品，C1，C2，C3，C4，C5分别表示以上五个创新点(效益型)，通过对上述四种产品进行调查分析，专家给出四种产品在各个创新点上的属性评价值，如下表3所示，此外专家还给出了五种创新点的权重系数分别为w1=0.20，w2=0.25，w3=0.15，w4=0.25，w5=0.15。

表3 创新产品的创新评价值表

针对上述案例，根据采用多属性决策方法求解。

步骤1：采用文献[3]的规范化公式对表3中的数据进

表4 规范化后的创新评价值表

步骤2：根据定义5对表4中各方案属性值进行集结得到四种创新旅游产品的综合评价属性值：步骤3：根据定义7计算四种创新旅游产品的综合属性值的可能优势度指标值（θ=0.5）：

4 结束语

在充分考虑决策者偏好程度的基础上，本文基于一般

梯形模糊数的可能均值和可能标准差构造直觉梯形模糊数的可能优势度指标，并依据可能优势度越大，直觉梯形模糊数越优的原则对直觉梯形模糊数进行排序，并通过具体算例将本文的排序方法与已有文献的方法进行比较来说明本文排序方法的有效性和可行性，最后以桂林创新旅游产品的评选为案例给出该排序方法在直觉梯形模糊多属性决策方法中的应用。