“运算律”单元教学核心价值追求的实践探索

王克军

运算律从本质上说就是数学模型。因此，用数学模型思想统领运算律教学，让学生经历数学建模的过程，掌握数学建模的思想方法，发展数学核心素养，应成为运算律教学的核心价值追求。笔者试结合苏教版义务教育教科书数学四年级下册“运算律”单元的内容编排和教学实践，谈谈如何在运算律教学中帮助学生经历建模过程，掌握建模思想方法，发展模型思想，提升数学核心素养。

一、从现实问题情境发现数学模型，提升学生数学探究的素养

苏教版教材在“运算律”单元中均选取了与学生日常生活息息相关的体育课外活动的场景来设计现实问题情境，让学生亲切可感，易于列出不同算式进行解答。不同算式，体现不同思路，但解答结果都是相同的，帮助学生感受运算律的现实背景。在此基础上形成等式，引导学生初步发现其中蕴含的运算律，提出数学猜想。引导学生再列举几个类似的算式，算一算、比一比，说一说，进行类推验证、归纳总结，让学生明白其中蕴含的规律不是偶然的巧合，而是普遍的存在，发展学生的合情推理能力。在这个过程中，教师有效帮助学生建构数学和生活的联系，让学生经历问题解决、数学发现、提出猜想、举例验证、归纳总结的过程，数学探究意识不断增强，素养不断提升。

二、从算理视角解释数学模型，提升学生把握数学本质的素养

让学生从数学算理的视角解释运算律的数学模型，便于学生理解和把握运算律的本质。如加法交换律的教学，可以让学生大量列举形如2+3和3+2的具体算式，计算算式的结果，发现都相等。在此基础上，引导学生从算理上理解其实它们都是把两个加数合并成一个数的运算，哪个在前，哪个在后，不影响合并结果，即加数的位置关系不影响加法运算结果。这就从算理上解释了加法交换律客观存在的原因，帮助学生有效把握加法交换律背后的数学本质。

三、用符号系统建构数学模型，提升学生数学符号表达的素养

从用具体数表示运算律到用代数符号表示运算律，对小学生来说，是一次认知上的飞跃。很多学生很难实现这样的飞跃，因为这需要学生的思维由具体形象向抽象逻辑过渡。在教学实践中，可以先让学生多列举一些具体算式的例子，在写一写、算一算、比一比中积累感性经验，再尝试用语言文字描述等式的共同特征，尝试从算理的视角解释等式存在的客观原因。在此基础上，让学生尝试用字母表示大量算式中存在的客观规律——运算律，就会显得水到渠成。因此，只有让学生的思维经历从具体形象到逐步抽象的过程，用数学符号表达数学模型结构的素养形成才能成为可能。同时，学生的亲历还能彰显出数学符号表达的严谨性和简练性，为后面进一步学习用字母表示数做一些铺垫和准备。

四、在拓展应用中活化数学模型，提升学生数学思维创新的素养

数学模型来源于学生的现实生活，还要应用于学生的现实生活。让学生通过变式练习和类比联想等途径，在拓展应用中不断活化数学模型，深化理解和把握数学模型思想，可以有效提升学生数学思维创新的素养。

（一）加强变式练习，活化数学模型

加法交换律用字母表示为a+b=b+a，加法结合律用字母表示为（a+b）+c=a+（b+c），很多学生便认为加法交换律仅仅局限于两个加数的交换，加法结合律仅仅局限于三个加数改变运算顺序。当学生遇到75+36+25=75+25+36=100+36时就不知道是运用加法交換律了，当遇到368+103=368+100+3=468+3=471就不知道是运用加法结合律了。因此，在建构数学模型后要及时加强变式练习，活化数学模型，让学生更加深刻理解数学模型背后的数学本质，不断提升数学思维的广阔性和灵活性。针对加法交换律和结合律的变式练习还有如85+36+15+64=85+15+36+64=（85+15）+（36+64）=100+100=200，让学生在计算时说说每一步各运用了什么运算律，对于学生深刻理解加法交换律和加法结合律的本质和区别，提升学生数学创新思维所需要的广阔性和灵活性很有帮助。

（二）加强类比联想，活化数学模型

类比联想是创新思维重要的思想方法。在运算律教学中，有意识引导学生经历类比联想的过程，学会类比联想的方法，渗透类比联想的思想方法，有助于活化数学模型，提升数学思维创新的广阔性和深刻性。例如，在乘法分配律教学中，教师可以有意识引导学生由（a+b）×c=a×c+b×c类比联想到（a+b+d+f）×c=a×c+b×c+d×c+f×c和（a-b）×c=a×c-b×c，提出猜想，举例验证，归纳总结，得出结论，不断活化乘法分配律的模型结构，从而培养学生数学思维创新的广阔性和深刻性。

五、多次经历数学模型建构过程，提升学生数学模型建构的素养

五个运算律虽然内容不同，但教学过程和模型建构方法大致相同，即“问题情境——列式解答——发现规律——举例验证——算理解释——模型表达”，内容编排的呈现方式非常接近。因此，苏教版教材把加法运算律和乘法运算律由原来分在四年级上下两册分散呈现合并为在四年级下册一个单元集中呈现，这样做有利于让学生多次经历类似的数学模型建构过程，牢固习得数学模型建构的一般程序性知识，提升学生的数学建模能力，为后续类似数学知识的学习提供思想方法的支撑。

总之，让学生在多次经历“问题情境——建立模型——求解验证——拓展应用”的数学建模学习过程中逐步理解运算律的本质，学会模型建构的一般程序性知识。即从现实生活问题情境出发，在解决日常生活问题过程中初步发现运算律，提出猜想，举例验证，并能从数学算理视角对猜想进行解释说明，归纳总结，最终运用数学符号表达数学模型结构，表示数学问题中蕴含的数量关系和变化规律。这有利于发展学生数学运算、猜想、合情推理和归纳总结能力，培养学生数学探究意识、符号意识和模型思想。在拓展应用中通过变式练习、类比联想等途径不断活化数学模型，深化对数学模型的理解和把握，培养学生数学创新思维和意识，逐步提升数学核心素养。这正是运算律单元教学的核心价值所在。

【作者单位：句容市天王中心小学 江苏】