某在役古建木结构的模型修正与状态评估

吴铭昊, 姜绍飞, 唐伟杰, 欧阳奇

(福州大学土木工程学院, 福建 福州　350116)

0　引言

我国闽北地区分布着大量可追溯至清代初期的古聚落穿斗式木结构民居, 由于木材材料的特殊性, 在一百多年的服役过程中不断受到环境的侵蚀, 导致木结构的承载能力随服役时间增加而不断降低[1], 严重者甚至倒塌失效.这些现役古聚落木结构不仅是我国闽北地区重要的历史文化遗产, 同时相当一部分民居仍在使用中, 其维护事关人民生命财产安全.因此对闽北穿斗式古木民居进行力学性能分析, 评估其现役的安全状态, 及时提出修缮加固意见十分迫切而重要.

现有古建木结构的力学性能仿真模型大多基于经验或者试验测试参数建立, 如榫卯节点通常采用弹簧单元来模拟[2], 但弹簧单元刚度取值一直是研究的难点.虽然目前可以通过构件试验得到[3], 但试验所用木材与真实结构用木材差别很大, 同时结构内部的裂缝和虫洞也是试验中无法考虑的.另外老旧木材珍贵而稀少, 现有研究大多采用与原结构同树种的新木材参数来进行建模, 往往导致建立的模型与真实结构相去甚远.鉴于此, 建立真实而准确的仿真模型是进行古建木结构状态评估最为重要且关键的步骤.

本研究选取闽北地区一典型的在役穿斗古木结构“七家楼”为研究对象, 对其修缮拆卸下来的老旧木构件进行材性试验, 获得原结构的木材参数.然后通过现场实测响应数据对榫卯节点的刚度值进行反演修正, 建立能真实反映“七家楼”力学性能的仿真模型.最后通过对“七家楼”仿真模型进行静力分析, 得到“七家楼”的整体力学性能和薄弱位置, 为闽北地区穿斗式古聚落保护和修缮工作提供数据支持.

1　某在役古建木结构模型修正

1.1　古旧木材材性试验

“七家楼”(见图1)是闽北一栋双层多跨的典型穿斗木构结构, 始建于清代初年, 为福建省重点文物保护单位, 其文化价值和结构形式在闽北木结构中都具有很大的代表性.材性试验以“七家楼”2016年修缮拆卸下的旧木构件(见图2)为原材料.所有试验用木材均参考国家试验标准[4-10]制作成清材小试样, 木材试验样本制作避开了裂纹、 节子和虫蛀等缺陷.由于旧木材取得较为不易, 因此其试样数量相对新木材较少.本次实验中测定了旧木材的顺纹、 径向和弦向的弹性模量, 抗拉、 抗压和抗剪强度, 以及泊松比等参数.所有弹性模量测定实验的试件均在构件表面粘贴应变片测量.剪切模量的测定参考王丽宇等[11]的白桦弹性常数测定方法, 制作了3组45°抗压试件粘贴应变片进行测定.

图1　七家楼Fig.1　Qijia residential

图2　旧木构件　　Fig.2　Old timber component

试验在木材性能力学实验室进行.试验中用到的仪器主要有50 t微机控制电子万能试验机、 电热恒温鼓风干燥箱、 DH3816东华应变采集箱.试验过程如图3所示.试验加载过程严格遵循规范, 采用位移加载模型.试验得到的各项新旧木材的物理力学性能参数列于表1.

图3　旧木材试验过程Fig.3　Test process of old wood

试验项目试块数量实测强度平均值 /MPa含水率/%换算12%含水率的强度值/MPa顺纹弹性模量85572横纹(径向)弹性模量8228横纹(弦向)弹性模量8388顺纹抗压强度824.8剪切模量GRT838.6剪切模量GLT8374剪切模量GLR8368顺纹抗拉强度862.3横纹(径向)抗压强度81.89横纹(径向)抗拉强度61.23横纹(弦向)抗压强度82.04横纹(弦向)抗拉强度61.69顺纹径向抗剪强度82.79顺纹弦向抗剪强度83.14泊松比vLR80.396泊松比vLT80.506泊松比vRT80.2499.7 580722640624.5138.637435860.11.691.532.091.692.602.920.3960.5060.249

注： L、 R、 T分别代表顺纹方向、 径向和弦向

1.2　古聚落木民居“七家楼”仿真模型的初步建立

依据得到的“七家楼”老旧木材的材性数据, 建立整体有限元模型.由于确定榫卯节点的刚度值一直是古建木结构仿真建模的难点[12], 因此建立的模型暂未输入刚度值的具体大小, 只是通过老旧木材的材性参数初步建立起“七家楼”的仿真模型, 具体刚度值的确定将在节1.3的模型修正部分开展研究.

“七家楼”古民居为闽北最为典型的穿斗式, 建筑平面图如图4(a)所示, 建筑开间7间, 整体结构呈轴对称布置, 全长20.20 m, 宽7.92 m, 建筑一层高3.00 m, 二层高2.88 m, 中央休息大厅长4.70 m.柱Z1截面尺寸Φ200 mm, 梁枋L1尺寸180 mm×120 mm, 一层楼板格栅L2Φ170 mm, 二层屋顶檩条L3Φ200 mm, 模型材料见表1中的旧材性参数.采用Ansys有限元软件进行分析, 梁、 柱构件采用Beam188单元进行建模, 榫卯连接节点采用Matrix 27单元建立弹簧连接[12-14], 模型柱底采用铰接连接, “七家楼”整体有限元模型如图4(b)所示.

图4　“七家楼”模型Fig.4　Model of Qijia residential

1.3　有限元模型修正

古建木结构模型的难点在于老旧木材的参数获取以及榫卯节点的刚度确定.研究通过现场静载测试响应来修正模型中节点的刚度值, 建立准确的“七家楼”整体有限元模型.首先通过改变实体单元模型的榫卯节点摩擦系数, 确定榫卯节点的刚度取值范围； 然后通过现场堆载测试获得“七家楼”的静力响应实测数据； 最后基于实测数据在刚度取值范围内进行刚度反演, 通过反复试算获得“七家楼”榫卯节点刚度的准确值.

1.3.1榫卯节点刚度范围

基于表1的旧木材材性, 建立“七家楼”木材榫卯节点的有限元模型, 通过计算M-θ曲线得到各个节点刚度取值的大致范围.参考本课题组研究成果[14], 采用Ansys有限元软件中的Aniso广义Hill屈服准则来模拟木材在塑性阶段的力学性能.模型选用Solid 45单元进行建模, 采用Contact 174和Target 170建立接触对模拟榫头和卯口的滑移摩擦, 摩擦系数[12]取0.2～0.6之间.选取“七家楼”中央休息大厅的榫卯节点建立有限元模型, 如图5所示.通过改变榫卯节点的摩擦系数范围, 得到节点的转动刚度值范围, 如表2所示.从表2可以看出, “七家楼”木材榫卯节点的初始刚度值范围[83.6, 125.0] kN·m·rad-1.然后通过现场实测数据对榫卯节点刚度在该范围内进行反演修正确定出其具体的刚度数值.

表2　榫卯节点转动刚度

图5　榫卯节点模型(单位： mm)Fig.5　Finite element model of mortise-tenon (unit: mm)

1.3.2现场静载响应数据

县级电视台新闻报道内容多是县委、县政府给电视台所下达的硬性宣传任务，这些硬性任务束缚了记者对其他内容的采访报道，最后所报道出来的新闻基本都是正面宣传，几乎没有负面报道，阻碍了群众获取真实信息的渠道。除此以外，这种会议新闻大多都是对上级所下达文件的照搬照抄，内容平淡缺乏明显的创新意识，导致县级电视台新闻报道内容质量不高。

选取“七家楼”中央大厅的3根木梁作为静力堆载试验的对象, 以获得其挠度响应数据来进行后续的模型修正.采用堆放沙袋的方式来进行堆载试验, 加载共分5个荷载等级, 每个等级的荷载通过不同质量的沙袋堆载施加, 各等级荷载大小如表3所示.在3根木梁的梁底布设位移计来测量试验过程中3根木梁的挠度变化.位移计的布置如图6所示.试验加载过程如图7所示.每次加载后等待10 min, 以保证木梁变形稳定后进行位移计读数.从而获取木梁下挠的准确读数.每次测量之间的间隔为1 d, 以保证挠度完全回复.表3为堆载试验的测试结果.

图6　位移计架设Fig.6　Install for displacement

图7　堆载试验Fig.7　Pile loading test

表3　现场堆载试验木梁挠度响应测试结果

1.3.3基于刚度值反演的节点刚度值修正

实验假定榫卯节点平面内外的转动刚度相同.依据现场堆载测试数据对“七家楼”模型中的Matrix 27单元的刚度取值进行反演, 具体做法如下.

1) 节1.3.1中计算的刚度值范围[82.6, 125.0] kN·m·rad-1内任选取一数值a代入到“七家楼”整体有限元模型中的Matrix 27刚度矩阵中.

2) 在“七家楼”有限元模型上加载如表3中的5级均布荷载, 将有限元模型计算的挠度计算值和表3中的挠度实测值进行对比.若计算值比实测值高, 则在[a, 125.0] kN·m·rad-1范围内任选取一值代入Matrix 27单元矩阵中重新计算; 若计算值比实测值低, 则在[82.6,a] kN·m·rad-1范围内任选取一值代入Matrix 27单元矩阵中重新计算.

实验每次选取的任意值a都处于计算区间的二分值, 通过9次反演试算, 得到模型的挠度值与现场测试跨中挠度的误差对比和最终的刚度值Kθ=107 kN·m·rad-1.实测与模型的跨中挠度值对比及误差大小如图8、 9所示.将Kθ=107 kN·m·rad-1代入到节1.3.1中建立的“七家楼”整体有限元模型中的Martix 27单元刚度矩阵中, 得到修正后的“七家楼”有限元模型.

图8　跨中挠度对比Fig.8　Contrast for mid span deflection

图9　试验误差　　Fig.9　Test error

2　“七家楼”状态评估

对修正后的“七家楼”古民居整体有限元模型进行正常服役状态下的受力分析, 分析结构受到承受自重、 屋面与楼面活荷载、 风荷载等情况下的结构中梁、 柱的弯矩、 轴力以及构件的变形情况, 分析结构的薄弱位置和受力状态, 为后期修缮加固提供数据支持.结构内力分析主要以承载能力极限状态来选取荷载组合计算内力Sd, 结构变形分析以正常使用极限状态选取荷载组合来计算内力Sd.参考荷载规范[15], “七家楼”屋面荷载取3.80 kN·m-2, 二层楼板荷载取0.45 kN·m-2, 活荷载均按规范选取0.70 kN·m-2； 当地的基本风压取为0.42 Pa.承载能力极限状态的荷载组合见式(1), 正常使用极限状态的荷载组合见式(2).按照楼面等面积分配原理, 计算得到顶层总竖向力线荷载为47.53 kN·m-1和58.31 kN·m-1, 一层总竖向力线荷载为19.80 kN·m-1和21.00 kN·m-1, 并将线荷载分配到“七家楼”上的檩条、 格栅上.

Sd=1.35·恒+1.4·(0.7·活+0.6·风)

(1)

Sd=恒+活+0.6·风

(2)

“七家楼”各构件的轴力和弯矩图如图10、 11所示, 提取“七家楼”上内力较大处的梁弯矩值和柱轴力值如表4所示.可以看出, “七家楼”梁上最大弯矩出现在屋架层底部中间跨的屋架梁处, 梁架的跨中最大弯矩为19.8 kN·m, 而其余梁的位置越接近地面, 其梁上弯矩越小, 说明直接承受屋盖重量的屋架层是结构的主要承重体系.屋架梁、 檩条和楼盖下的格栅等纵梁的弯矩大于额枋的弯矩, 这是因为穿斗式结构中屋盖和板荷载直接传递到纵梁上, 而额枋主要起到拉结稳定的作用.另外, “七家楼”最大轴力发生在中柱柱底, 柱底最大轴力为62.3 kN, 边角柱的轴力明显低于建筑中心区的中柱, 这是因为体积最大的中央大屋盖的传力最先传递到中央柱群, 然后才逐渐分散传递给周边的边柱和角柱.

由此可以看出, “七家楼”主要的受力和传力体系为： 结构主要荷载为屋顶载荷和大屋盖自重, 通过屋架层众多檩条传递到屋盖下部梁架层, 最后再通过梁端搭接的柱传递给基础.屋顶主要荷载首先传递到屋盖下部的梁架层, 然后再层层传递分散给周围下部的檩条、 楼板和格栅, 因此“七家楼”中柱和中间区屋架、 梁层以及中柱所受到的弯矩和轴力较大, 周围和下部的檩条、 格栅以及边角柱的弯矩和轴力较小.

图10　“七家楼”弯矩图Fig.10　Distribution of bending moment for the Qijia residential

图11　“七家楼”轴力图Fig.11　Distribution of axial force for the Qijia residential

构件位置弯矩/ kN·m轴力/ kN应力/ MPa容许应力/ MPa中央屋盖梁WL119.8/25.262.3二楼楼盖梁WL212.7/26.362.3中央区内柱ZC1/62.31.024.8中央区边柱ZC2/43.21.424.8

注： 梁容许应力取表1旧木材顺纹拉向极限值, 柱容许应力取表1旧木材顺纹压向的极限值

提取“七家楼”屋盖梁和中柱的顺纹方向的应力(见表4), 可以看出各构件的最大应力尚在木材的容许应力范围内, 说明目前“七家楼”在承载能力极限状态下尚处于安全状态.另外也可以看出屋盖梁构件的应力值较柱构件更接近其容许应力值, 说明考虑环境侵蚀和材料性能退化等因素, “七家楼”的梁承重受力体系较柱构件更加危险, 梁架抗弯承载能力不足的现象先于柱轴向受压破坏, 与现有大多数的古建筑现场残损勘察结果相吻合[16].这是由于古代木匠直接将砍伐下来的原木做柱构件, 而梁构件都需要进行切削再上架, 因此按照经验做法, 柱构件的承载力远大于梁构件.提取“七家楼”各构件的竖向和短轴向的水平位移云图, 如图12所示.提取“七家楼”上中央区挠度挠度最大屋盖梁和楼盖梁的挠度数值, 以及边柱和结构角柱的倾斜值, 列于表5.可以看出, 结构中各构件的变形均在最大阈值范围内, “七家楼”目前在正常使用极限状态下变形处于安全状态.结构挠度最大处为中央区屋盖梁架以及楼盖承重梁, 说明屋架层和楼盖梁是结构的主要竖向承重体系, 且由于古建筑主要重量都集中在大屋盖上, 因此直接承受屋盖重量的屋盖梁是结构中变形最大也是最为重要的承重部位.另外结构中央区边柱的倾斜变形较四边角柱的倾斜变形大, 这是由于“七家楼”建筑两侧的房屋开间比中休息厅更小, 且建筑两侧柱网比中央更密, 因此造成建筑沿长轴方向的两侧抗侧刚度较中央区更大, 其侧向位移也更小.但总体看, “七家楼”的倾斜变形远远小于阈值, 因此在没有外界干扰的情况下, 结构不太可能发生侧向失稳破坏, 而以屋盖或楼盖承重梁挠曲变形破坏为主.

图12　“七家楼”变形位移云图Fig.12　Displacement nephogram of Qijia residential

状态挠度/ mm中央屋盖梁WL1 二楼楼盖梁WL2倾角/(°)中央区边柱ZC2 边角柱ZC3正常使用极限状态13.928.270.09650.0775变形阈值L/120=39.2L/180=26.1(1/75)rad=0.76(1/75)rad=0.76

注： 中央区屋盖梁和楼梁的长度为4 700 mm, 所有变形阈值参考文献[17]

通过以上分析可知, “七家楼”受力体系和传力路径为: 结构主要重量集中在屋盖, 屋盖传来的竖向重量先由上部屋盖檩条和梁架来承担, 然后再层层向下向周围扩散, 越往下和越周边的梁构件承受的竖向荷载越小.结构竖向承重体系的主要受力部位为： ① 中央屋盖下的檩条系统, 也即中央屋架梁； ② 中央区域的柱群； ③ 中央休息厅的楼盖梁.另外结构中央区的边柱倾斜变形较建筑四周的角柱更大, 但结构的整体抗侧能力较好, 在无外界干扰的情况下结构的梁架挠度过大失效要先于柱倾斜过大失效, 结构后期修缮加固应重点关注屋盖和楼盖梁.总体来看, “七家楼”无论是应力分布还是变形值都处于古建筑木结构维护与加固技术规范[17]规定的安全范围以内, 且离残损大修尚有一定的富余.

3　结语

通过对在役古聚落木结构“七家楼”旧木材材性试验以及现场静载响应测试, 得到旧木材力学性能和准确的结构整体有限元模型.通过模型静力力学性能分析, 评估结构的服役状态, 分析我国传统穿斗式古木结构的受力传力体系和薄弱位置, 得到了如下结论.

1) 对在役古木民居“七家楼”进行静载测试, 基于模型修正和仿真分析, 反演推导了“七家楼”榫卯节点的具体刚度取值, 结合旧木材材性试验数据建立了“七家楼”整体有限元模型, 为福建省重点文保建筑“七家楼”的力学性能分析和安全评估提供了精确的仿真模型和测试数据.

2) 对以“七家楼”为代表的闽北穿斗式古木结构进行整体力学性能分析, 分析结果表明穿斗式古木结构的重量主要集中在大屋盖, 结构主要承重体系包括了屋盖下的梁架楼盖梁架体系.结构通过屋盖下的梁架层层传递给周围和下部的梁和格栅, 最后通过梁端搭接的柱传递给基础.结构中央和上部区的构件内力变形较大, 下部和四边周围构件的内力变形较小.结构承重柱的承载力富裕程度远高于承重梁, 在无明显外界干扰下结构一般优先以梁架弯曲破坏为主.

3) 经过了一百多年的服役, 闽北典型穿斗式古民居“七家楼”的内力和变形尚处于安全状态, 且距离结构残损修缮的临界值尚有一定的富余, 表现出良好的力学性能.其中屋盖梁架层的内力变形较其余构件较大, 是今后修缮和监控需要重点关注的部位.