植物与数学

文/林革

如果你探索自然界，了解各个领域中呈现的数学特征，那么你就会大吃一惊：原来，自然界与数学有着千丝万缕的联系.下面谈谈植物中所蕴含的数学内容和现象.

我们看一个最简单的例子：请问，一棵树到底值多少钱？

对于这个许多人不以为然的问题，印度农业大学的一位教授算出两笔截然不同的账：一棵正常生长50年的树，按市场上的木材价格计算，最多值300多美元，但是按照它的生态效益来计算，其价值就远不止300多美元.据粗略测算，一棵生长50年的树，每年可以生产出价值31 250美元的氧气和价值2500美元的蛋白质，同时可以减轻大气污染（价值62 500美元），涵养水源（价值31 250美元），还可以为各种鸟类及其他动物提供栖息环境（价值31 250美元）等.将这些数据叠加，得到一棵树的内在价值大约为20万美元.显然，这不是300美元的木材价值所能比拟的.

以上数据是从树木本身的经济价值来衡量的，而更为内在的联系，则是植物中蕴含的几何形状和数学现象，人们对此知之甚少.比如叶脉是叶子输送营养的运输线，也叫维管束.从高高的海岸红木、巨大的加利福尼亚美洲杉这些地球上最古老的植物中，人们发现了一些诸如同心圆、同心圆柱、平行线、螺线等数学专用的几何图形.叶脉的几何图案并不是随便生长的，它的形状恰好能使维管束的数量最少、运输效果却最佳.科学家相信，这样的生长形状，是植物经过千万年优化选择的结果.

在旧金山以北几英里有一个缪尔（注：缪尔Muir是19世纪末20世纪初美国著名的博物学家）树林国家保护区.在缪尔树木陈列室里，存放了一棵古老的红木树的横断面.古树的水平断面显示出同心圆的形态，每年生成一个圆环，环的宽度则依赖气候的变化，干旱季节对应的环窄些.用这些环可以确定树的大致年龄，因这些环还揭示了当时影响它生长的气候和自然现象的信息，科学家们能够用它证实诸如干旱、火灾、洪水和饥荒等假说.

当观察树的整段长度时，这些同心圆就表现为同心圆柱.这些圆柱的纵断面呈现出一系列平行线.靠中心的平行线是树的心材（死细胞），接下来是白木质的平行线，它为树木上下输送养料.随着树的生长，白木质圆柱层逐渐变为树的心材.在树皮与白木质之间有一个单细胞的圆柱层，称为形成层.新的细胞正是由形成层制造并变为树皮和白木质的.

自然界中的鲜花千姿百态，植物的叶子变化万千，可让人不敢相信的是，如此复杂的叶和花的外形轮廓竟能用数学公式进行描述.数学家笛卡尔曾列出了有名的“x3+y3-3axy=0”方程，并命名为“茉莉花瓣”，现代数学上称之为笛卡尔叶线或叶形线.睡莲叶子的形状是较为复杂的高次方程；傲雪怒放的腊梅和银装素裹的梨花是五瓣形，其中包含了黄金分割规律；菠萝表面的小块、莲花、向日葵、梨树抽出的新枝和小麦的不断分蘖，都是按照对数螺旋在空间展开的，而螺旋之间的距离又是裴波那契级数；常见的三叶草和常春藤，也可以用三角函数方程来表示.植物的茎秆无论粗细，它们的内外径之比都是8∶11.在风速较大的山上，最理想的树形莫过于“不倒翁”似的圆锥形.车前草的叶片是轮生的，其叶片的夹角为137.5°，这是圆的黄金分割的弦角.叶片按此角度生长，可以避免在空间上相互重叠而缺阳光.玉米果穗多生于茎的中下部，也符合黄金分割的比例，有利于抗倒伏……类似的事例数不胜数.

比方说，不同树种之间种子的大小和数量有着很大的差异.例如，七叶树的种子每磅（1磅＝0.4536千克）只有27颗，而红木树种子每磅却多达12 000颗.红木树的毬果长度在英寸（1英寸=0.0254米）到1英寸之间，其中带有80到130颗种子.这些种子能够在15年之内发芽、生长.在逆境下，许许多多小小的种子会增加红木树萌芽的机会，因此尽管种子发芽的概率大约是几千分之一，即几千粒种子中只有一株有望长成大树，但一棵巨大的红木树每年产生约几百万颗种子，这样通过种子的绝对数量对种子的发芽率予以相应补偿，从而保证了这些古老植物的延续.

再来看一看红木树的树皮.在它的生长图案中有一些轻微的旋动，这是一个在不断增大的螺线.人们还发现，有一个令人惊异的根系支撑着这些高大挺拔的红木巨树.这些根系主要由浅根（4～6英尺深）（1英尺=0.3048米）构成.支撑巨大红木树的是通过侧向向外的支根.根系长度与树高的比通常在之间.例如，树高为300英尺，则它根系的侧根从树干的底部算起大约有100～200英尺，这是不是出人意料？

大自然尽管神秘莫测，与数学有着千丝万缕的联系却是不争的事实.或许正是由于这种联系，大自然和数学的美才在我们面前若隐若现，我们的生活才如此丰富多彩.