基于质量偏心的枪钻圆度误差数值仿真分析

陈淑琴， 白培康

(1. 中北大学 理学院， 山西 太原 030051； 2. 中北大学 材料科学与工程学院， 山西 太原 030051)

0　引　言

对于长径比大于5的孔类零件加工都属于深孔加工技术， 而枪钻则更适用于小深孔零件的加工[1]. 随着工业水平的不断发展， 对深孔类零件的要求也越来越高， 但是由于枪钻深孔加工刀具的偏心结构与弱刚性， 导致加工过程中极易出现钻杆的扰动， 极大地降低了加工孔的圆度质量， 影响零件的装配制造.

通常在加工过程中使用的颤振与涡动的抑制方法多为增加支撑装置， 或者使用磁流变液或电流变液等装置实现减振， 这种添加支撑装置的方法为被动减振. 本文通过改变刀具钻头材料， 主动实现抑制振动， 旨在一定程度上抑制涡动， 从而改善深孔圆度形貌.

1　圆度误差形成机理

深孔加工圆度误差是指在深孔加工过程中， 孔圆度与理想圆度形貌的近似程度. 造成圆度误差的主要原因是由于加工过程中钻杆的涡动. 涡动是枪钻系统在加工过程中因弱刚性和自身结构特点导致的不平衡的绕动现象， 使钻杆偏离既定的理想轴线， 但是钻杆依旧绕自身的轴线旋转， 同时转子还绕着初始轴线做旋转运动.

图 1　存在回转误差的枪钻钻杆凸角圆度形貌模型Fig.1　Pattern model of circular degree for convex angle with turn error of drill stem

图 1 为圆度误差的形成机理图[2]， 图中，Oc表示枪钻加工的理想中心，Oi表示钻头在某一时刻的结构中心， 枪钻系统则按照某一谐波圆做进动.Ra(t,θ)表示钻杆以频率为ωα作进动的圆形轨迹某一时刻的半径， 可以写成从Oc到Oi的矢量OcOi， 复数表达式为

R1(t)=Ra(t)+Rp(t)=

Ra(t)e(ωat+φa+Rp(t)e(ωwt+φa)j,

（1)

式中：j是虚部，x=Ra(t,θ)cos(ωat+φa)，y=Ra(t,θ)sin(ωat+φa).

Tp是枪钻在加工过程中的加工边缘位置， 枪钻系统的自身涡动和工件的低频振动共同影响了边缘位置. 在图 1 中，Oi到T的距离OiT用R1(t) 表示，Oi和Tp的之间的距离OiTp用Rp(t) 表示. 加工过程中， 枪钻以Oi为旋转中心，Rp(t)为半径，ωa为涡动频率. 而在钻杆有回转误差的情况下枪钻加工出的孔会复映出圆度形貌. 此外，Tp的实际位置还与工件在轴方向上的低频振动有关. 所以， 圆度的最终形貌是钻杆绕Oc的转动和工件在x轴方向上的低频振动共同作用的， 但是钻杆的涡动起决定性作用. 枪钻加工孔轮廓方程可以近似总结为

R1(t)=Rp(t)=Rp(t)e(ωwt+φa)j,

（2)

其中

R1(t)=OT-OOi,

Ra(t)=OOi-OOc,

Rp(t)=OTp-OOi,

（3)

枪钻自转一周后， 切削刃上的任一位置与上一次旋转周期在同一平面内的相同位置重合， 则可以形成闭合的圆度轮廓， 其表达式为

(4)

如果位置不重合， 则圆度轮廓不闭合. 但是如果fa(ωa/2π)和fw(ωw/2π)的值是整数， 则圆度轮廓也会闭合. 圆度轮廓的表达式为

R1(t)=|r1(t)|.

（5)

通过离散傅里叶变换， 可以在频域内计算以上的公式为

(6)

式中：N为取样的数量；fk为凸角的个数(0,1,…,n-1)； |r1(t)|表示第i个样本的振幅；R1(fk) 表示有n个凸角的圆度轮廓的幅值[3].

2　偏心结构与涡动幅值的关系

根据上节内容， 在枪钻深孔加工过程中， 圆度误差的形成是由于枪钻钻头部分发生涡动， 钻头的运动轨迹决定了孔的圆度形貌， 所以涡动半径就直接影响了圆度误差的大小.

枪钻深孔加工刀具是将有特殊构型的刀具焊接在钻杆上， 加工过程中， 切削液通过输油孔输送到切削区域， 起到冷却润滑的作用， 并将切屑从V型槽中排出. 图 2 为枪钻结构的轴向二维平面简图， 图中r为输油孔半径， 且输油孔的圆心位置为(x1,y1)，R为枪钻半径，θ为V型槽开角度数[4].

图 2　枪钻钻头轴向截面视图Fig.2　Axial cross section of drill

设图中有n个质点， 记为(xi,yi) (i=1,2,…,n)， 每一个质点的质量为mi， 根据质心计算公式， 可以求得枪钻钻头的质心坐标.

(7)

忽略输油孔时， 枪钻质心坐标的横坐标为x′通过对二维平面图形的极坐标进行二重积分计算为

(8)

在式(8)的基础上去除输油孔的质量， 并考虑实际加工过程中， 输油孔中切削液的质量， 则枪钻钻头的质心横坐标x0的表达式为

（9)

同理可得枪钻纵坐标的表达式为

（10)

则质心偏离几何中心的距离， 即偏心距e为

(11)

将枪钻涡动的实际情况简化为圆盘涡动模型[5]， 如图 3 所示.

图 3　圆盘偏心模型Fig.3　Eccentric model of disc

图 3 中，O′为圆盘旋转中心，c为质心， 则当圆盘以角速度Ω转动时， 质心c在坐标轴上的加速度的投影为

(12)

式中：e=O′c为偏心距， 在转轴的弹性力作用下， 根据质心运动定理， 有

(13)

将式(13)代入式(14)中， 可得旋转中心O′的运动微分方程

(14)

式(14)为钻杆强迫振动的微分方程. 公式右边相当于偏心质量所产生的激振力， 即偏心质量在坐标轴方向上的激振力与偏心距成线性关系. 激振力随着偏心距的增加而增大. 将式(14)变为复数形式

(15)

方程的特解为

z=AeiΩt，

（16)

将特解代入式(15)， 计算即可得出涡动振幅的表达式为

(17)

(18)

则枪钻旋转中心O′对于质量偏心的响应为

(19)

通过对以上公式进行MATLAB计算， 得出枪钻材料密度与枪钻偏心距和加工过程中枪钻发生涡动的幅值的关系， 如图 4 所示.

根据公式推导及计算仿真结果可知， 随着材料密度的增加， 枪钻钻头的偏心距也随之减小， 在加工过程中， 钻头发生涡动的幅值也随之降低， 并且涡动的幅值大小与偏心距近似成线性关系.

图 4　涡动幅值、 偏心距与枪钻钻头材料的关系Fig.4　Relationship among whirling motion amplitude, eccentricity and drill material

3　微钙钢材料枪钻钻头的涡动仿真

传统枪钻的钻头采用的材料为YG8硬质合金钢， 根据上节所述的材料密度与涡动幅值的关系， 本文使用微钙钢作为枪钻钻头材料， 微钙钢是将合金材料经过钙化处理， 净化金属成分,而微钙钢的相关参数如表 1 所示[7].

表 1　微钙钢与硬质合金相关参数Tab.1　Parameter of microcalcium steel and carbide alloy

首先使用SolidWorks进行钻头部分的三维建模， 构建直径为15 mm的枪钻钻头模型， 然后通过ANSYS Workbench分别对两种材料状态下的钻头进行工作仿真. 仿真结果如图 5， 图 6 所示.

分别对刀具钻头在以1 200 rad/s转动时，x,z方向的径向位移进行仿真. 从仿真结果中可以看出， 当枪钻钻头的材料为硬质合金YG8时， 钻头切削位置在x方向的变形约为0.08 mm，z方向的形变约为0.043 5 mm， 总偏移量为0.091 mm. 而微钙钢材料的枪钻钻头的切削部分在x方向的形变为0.0625 mm,z方向的形变量约为0.032 5 mm， 总偏移量为0.070 4 mm. 综合以上仿真结果可知， 微钙钢密度较硬质合金YG8大， 所以当枪钻转动时， 微钙钢材料枪钻发生涡动的涡动半径较小， 这与上一节中的计算结果相符. 另外， 微钙钢枪钻钻头在加工过程中， 产生的硅酸盐和铝酸盐形成新的润滑剂， 也可以起到提高加工质量的效果.

图 5　硬质合金钻头偏移量Fig.5　Offset of carbide alloy drill

图 6　微钙钢钻头偏移量Fig.6　Offset of microcalcium steel drill

4　结　论

本文通过数值计算与仿真分析两种方法， 研究了钻头材料对枪钻质量偏心及转动涡动幅度的关系， 得出如下的结论：

1) 计算得出了圆度误差的形成机理， 从推导所得的公式中可以看出， 圆度误差与枪钻系统的涡动以及工件的低频振动有关， 但是枪钻系统的涡动是影响圆度形貌的主要因素.

2) 枪钻结构的偏心特点影响加工过程中的涡动， 钻头材料的密度与枪钻结构的质量偏心直接相关， 密度越大， 质量偏心距越小， 质量偏心距又直接影响了枪钻在转动过程中的涡动幅值， 偏心距越大， 涡动幅度越大.

3) 文中提出微钙钢材料的枪钻钻头， 经过仿真实验， 微钙钢材料枪钻钻头在切削过程中， 发生涡动的幅度小于传统硬质合金材料的枪钻钻头， 与之前的理论计算结果相同， 可以使用微钙钢枪钻钻头作为降低枪钻涡动的方法.