圆度误差处理模型及算法研究

2015-07-26杨亚辉李会荣陕西国防工业职业技术学院陕西户县710300

山东工业技术 2015年4期

关键词：外接圆测量点同心圆

杨亚辉,李会荣（陕西国防工业职业技术学院,陕西　户县　710300）

圆度误差处理模型及算法研究

杨亚辉,李会荣
（陕西国防工业职业技术学院,陕西户县710300）

介绍了圆度误差处理的四种基本数学模型，并介绍了其对应的误差处理算法，提出圆度误差算法研究方向。

圆度；误差处理；算法

在加工回转类工件时，受工件材料、切削刀具、机床主轴回转等因素的影响，零件将产生圆度误差。因此，圆度误差是评定回转类工件加工精度的一项重要指标。在误差测量过程中，可以通过半径变化量测量或坐标测量获取误差原始数据，再通过一定的评定方法对数据进行处理，就可获得误差结果。借助于计算机技术处理误差，可得到较为准确的误差结果，处理误差的计算机算法已成为当前研究的热点。

1　概述

圆度是表示零件上圆的要素实际形状，与其中心保持等距的情况，即通常所说的圆整程度。圆度误差就是实际圆偏离理想圆的状况，其误差区域用包容实际圆上各点的两同心圆环表示，并且同心圆环半径差为最小，该半径差即为圆度误差值，如图1所示。

2　数学模型

在获取实际圆上各测量点数据后，可以采用最小区域法、最小二乘法、最大内接圆法和最小外接圆法这四种数据处理模型。圆度误差的评定应按最小区域法。常用的近似方法有最小外接圆法、最大内接圆法以及最小二乘法。

在对圆度误差处理过程中，评定基准圆用方程表示为：

用di表示圆上各实际测量点到评定基准圆圆心的距离：

圆度误差结果用f表示如下：

式中，用dmax表示实际圆上各测量点到评定基准圆圆心的最大距离；用dmin表示实际圆上各测量点到评定基准圆圆心的最小距离。

2.1最小区域法

用最小包容法来评定圆度误差，是用符合最小包容区域的包容圆作为评定基准圆，其符合交叉准则，即两同心圆包容实际圆，并且至少有四个测量点内外相间地分布在两个圆周上，如图2所示。

根据式（2）、（3）得到函数

其关键是得到最小区域圆圆心（x0，y0）坐标，根据（3）式即可求出圆度误差值。

2.2最小二乘法

所谓最小二乘圆，是指实际圆上各测量点到评定基准圆的圆周距离的平方和为最小。以最小二乘圆为评定基准圆，以其圆心为圆心做实际圆的外接圆和内接圆包容实际圆，该内接圆、外接圆的半径差为圆度误差值。如图3所示。

设最小二乘圆的方程式为（1），得到函数：

求解函数的最小值，会得到最小二乘圆心（x0，y0）及最小二乘半径r，用（3）式可以计算出圆度误差值。

2.3最小外接圆法

采用最小外接圆法评定圆度误差，是以外接于实际圆且半径为最小的圆作为评定基准圆。以相同的圆心做实际圆的内接圆，两同心圆的半径差即为圆度误差。该基准圆要满足的条件：实际圆上至少有两点或三点通过基准圆，如为两点通过，则两点的连线为基准圆的直径；如三点通过，则三点连线应形成锐角三角形，并且实际圆上的所用点被该基准圆包容。如图4所示。

由式（2）、（3）得到函数

式（6）经优化求解，会求出最小外接圆心坐标（x0，y0），用（3）式可以计算出圆度误差值。

2.4最大内接圆

采用最大内接圆法评定圆度误差，是以内接于实际圆且半径为最大的圆作为评定基准圆。以相同的圆心做实际圆的外接圆，两同心圆的半径差即为圆度误差。该基准圆要满足的条件：实际圆上至少有两点或三点通过基准圆，如为两点通过，则两点的连线为基准圆的直径；如三点通过，则三点连线应形成锐角三角形，并且实际圆上的所用点被该基准圆包容。如图5所示。

由式（2）、（3）得到函数

式（7）经优化求解，会求出最大内接圆心坐标（x0，y0），用（3）式可以计算出圆度误差值。