找规律浅析

赖坚芳

摘 要 本文以一个小学数学老师的视角阐述了小学数学教学中“找规律，填数字”一类内容的教学研究和学习思维开发。用典型的思考题例解印证了答案与规律的多样性，从而达到开发学生智力，引领学生探究兴趣，提升学生数学素养的目的。无疑是广大一线教师颇感兴趣的力作。

关键词 规律；奥秘；思维潜能；数学素养

中图分类号：G623 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）05-0069-01

数学是思维的体操。培养和开发学生的逻辑思维，提高学生的学业素养，无疑是当代教育的重大课题。作为基础教育的小学数学教师，有义不容辞的责任和义务，培养学生对数学学习的兴趣，开拓学生充满无限潜能的思维能力，让学生的数学素养成为立足社会、创业成才、终身发展的利器。

在小学阶段的数学学习中，“找规律填数字”是一类充满智慧的开放型思考题，这种练习题型，要求学生发散思维，根据已有的知识储备，由已知推出未知，其中的推导过程必须遵循科学的规律。这类题有时答案和规律都只有一个；有时答案只有一个，规律却不止一个；有时答案不止一个，规律也不止一个。这就需要学生练就敏锐的洞察眼光，快速的反应机智，娴熟的心算技巧，以及发散的思考潜力。为了说明问题，下面略举一二。

其一，答案只有一个，规律也只有一个。例如，按规律填数：

919 828 737 646 □□□ □□□ □□□

这是2017年江苏凤凰版《数学》二年级下册的一道练习题。显然，它的答案是唯一的，规律也只有一个。

第一行的答案是：555，464，373；其规律是：每个三位数都是按由大到小排序，且百位数和个位数相同，十位分别依次递加1，相邻两个三位数的等差为91。

可见，第一行填数的答案和规律是唯一的，第二行的答案只有一个，但规律有三个，这是笔者本人的看法。

其二，答案只有一个，规律不止一个。例如：

108 207 306 405 □□□ □□□ □□□

第二行的答案是：504，603，702。规律一是：每个三位数按由小到大排序，且十位数相同，百位数依次递加1，个位数依次递减1，相邻的两个三位数的等差是99。

规律二是：每个三位数按由小到大排序，且第五个数是第四个数的反序数（从右写到左，即个位5作百位，十位0不变，百位4作个位），第六个数是第三个数的反序数，第七个数是第二个数的反序数。相邻的两个三位数的等差为99。

规律三是：每个三位数按由小到大排序，第1个三位数的百位是1，十位是0，个位是8，（其百位数字加个位数等于9）；第2个三位数的百位是2，十位是0，个位是7，（其百位数字加个位数等于9）；第3个三位数的百位是3，十位是0，个位是6，（其百位数字加个位数等于9）；第4个三位数的百位是4，十位是0，个位是5，（其百位数字加个位数等于9）；那么，依次类推，第5个三位数的百位是5，十位是0，个位是4，（其百位数字加个位数等于9）；第6个三位数的百位是1，十位是0，个位是3，（其百位数字加个位数等于9）；第7个三位数的百位是7，十位是0，个位是2，（其百位数字加个位数等于9）；相邻的两个三位数的等差为99。

其三，答案不止一个，规律也不止一个。如思考题：

“找出下面每行数的排列规律，在（ ）里填上合适的数。

8 24 12 36 18 （ ） （ ）。”

一般认为，这列数的规律是：第一个数乘以3是第二个数，第二个数除以2是第三个数，第三个数乘以3是第四个数，第四个数除以2是第五个数，以此类推，第六个数是18×3=54，第七个数是54÷2=27。

有老師认为，这列数还有第二个规律，那就是：第一个数加上8的2倍是第二个数，第二个数加减去6的2倍是第三个数，第三个数加上8的3倍是第四个数，第四个数减去6的3倍是第五个数，由此可推，第六个数是18+8×4=50，第七个数是50-6×4=26。

由两个不同的规律得出了两个不同的答案，笔者认为都是正确的。相比之下，第一种答案“乘以3，除以2”的规律容易被找到，第二种答案“加上8的几倍，减去6的几倍”的规律不容易被找到。第一种答案填出的数有奇数、有偶数，如果把这列数继续填下去，会出现小数；而第二种答案填出的数都是偶数，即使把这列数继续填下去，填出的数都是整数。按第一个规律填下去，有：8，24，12，36，18，54，27，81，40.5，121.5，60.75……按第二个规律填下去，有：8，24，12，36，18，50，26，66，36，84，48……

如此看来，这些“找规律填数”题挺有意思的，具有开放性，多维度，富有趣味，可以不唯书，不唯上，还可以师生互动，留下悬念，同堂PK，开展擂台比武，正反辩论，从而达到追求真理，追求智慧奥秘的目的。

总而言之，作为小学教师，面对“找规律填数字”这样的思考题，就要高屋建瓴，站得高，看得远，以渊博的学养应对学习中千奇百怪的问题，从而培养学生思维的灵活性、层次性和深刻性。打铁还得自身硬。如果老师自己没有思维的火花，深层的思考，多维的钻研，渊博的学问，那就不能想学生之所未想，知学生之所未知，更谈不上有效引领学生自主探究数学的无穷奥秘。如果老师只是肤浅地理解题中的规律，找到表面的答案，那么，题中含金量丰厚的科学性、深刻性就无从体现，就达不到出题者发展学生思维、开发学生智慧的真正目的。如果执教者不能理解题中蕴含的更多规律，不能找到更佳的答案，也说不出个其所以然来，那就务必会陷入尴尬的窘境。

两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。历史的车轮已飞向2018，同行的朋友们，面对中国特色社会主义新时代的接班人，我们只有充满锲而不舍的工作热情，具备“一桶水”乃至“长流水”的业务素养，拥有引领学生“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”的育才资本，才能驾驭课堂，完成时代赋予我们的历史使命。