探究销售中的盈亏问题

唐娟娟

我们在商场经常看见这样的广告：5折酬宾，8折优惠，返劵（买200返150），跳楼价，大亏本，清仓处理。但他们真的在亏本卖吗？

我们利用一元一次方程来解决商品销售问题，让学生经历“猜想——验证”的探究过程。通过对实际问题的解决，进一步体会“数学来源于生活，且服务于生活”的辩证思想。要解决商品销售的利润率问题类型的应用题，首先要弄清商品利润、商品进价、售价、标价、打折的意义以及它们之间的关系。然后分析题目中的数量关系，找出能表示题目全部意义的相等关系，根据这个相等关系列出方程，求出方程的解后，一定要检验解的合理性。让学生在实际生活中，感受到数学的价值。

首先要掌握几个基本量：①进价（成本）：是商家进货时的价格；②标价：商家在出售时，标注的价格；③售价：消费者购买时真正花的钱数；④利润：商品出售后，商家所赚的部分；⑤利润率：商品出售后利润与成本（进价）的比值×100%；⑥打折：商家为了促销所采用的一种销售手段，打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售，如打8折，就是按标价的80%出售。

盈利问题常用列表法来进行分析，把数据填入表中，在利用常用的数量关系列方程：

[进价 标价 折扣 售价 利润 利润率 ]

核心公式：进价（成本）、标价、售价、利润、利润率的关系式：售价=标价×折扣数；打[x]折后的售价=标价×[x10]；利润率=[利润进价]×100%；售价-进价=利润=进价×利润率。

一、典例探究

[进价 标价 折扣 售价 利润 利润率 [x] （1+40%）[x] 8折 [810]×（1+40%）[x] 15 ]

例1：一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少元？

分析：可直接设每件的进价是[x]元。结合题目完成下列表格：

解：设每件的进价是[x]元。根据题意，得：

[810]×（1+40%）[x]-[x]=15

解得：[x]=125。

答：这种服装每件的进价是125元。

例2：某商品进价600元，标价是900元，商店要求获利20%，问该商品应该打几折销售？

解：设该商品应该打[x]折销售：

900×[x10-]600=600×20%

解得：[x]=8。

答：設该商品应该打8折销售。

（1）一变：某商品进价600元，按8折销售，仍可获利120元，问商品的标价是多少？

解：设商品的标价是[x]元：

0.8[x]-600=120

解得：[x]=900。

答：商品的标价是900元。

（2）二变：某商品将标价的8折销售，仍获利20%，若商品的标价是900元，求该商品的进价是多少元？

解：设商品的进价是[x]元：

900×0.8-[x]=20%[x]

解得：[x]=600。

答：商品的进价是600元。

二、探究巩固练习

习题1：鼓楼商场元旦搞促销，将某种品牌的MP4按进价提高30%标价，并打出“九折酬宾返50元现金”的广告，结果每台MP4仍可获利205元，那么每台MP4的进价是多少元？

习题2：甲乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商品共获利157元，求甲乙两件服装的成本各是多少元？