一种基于椭圆拟合的内窥镜畸变率检测方法*

赵治翔，刘白林，白万民，杨 举，周 媛

(西安工业大学 计算机科学与工程学院，西安 710021)

医用内窥镜系统已经广泛应用于多种疾病的诊断和治疗，临床上医用内窥镜用于进行微创手术和辅助治疗，起着关键性的作用[1].由于内窥镜系统采集成像的特殊结构，使内窥镜成像存在畸变，因此，对内窥镜质量检测，尤其是畸变率测量成为不可或缺的一部分，也成为人们日益关注的焦点.

目前，国内对内窥镜成像中畸变率检测都是根据国家给出的标准进行检测，根据光学方法对畸变率进行检测，进行畸变率检测时需要接入额外的透镜，通过人为的方法，调整内窥镜镜头的焦距，并对测标板的图像进行值的测量.但是，透镜的的数量增加会导致光线的透过率下降，影响图像的质量，造成检测的很大误差[2-3].国外对内窥镜畸变率检测是根据内窥镜拍摄的直线，成像后直线会发生一定程度的弯曲的特性，通过弯曲的程度计算它的畸变率，该方法与国内光学方法测量相类似，都需要人工去操作，不仅所需的材料贵，同时也需要花费实验员的大量时间和精力，从而检测效率降低[4-5].

为进一步降低临床上使用医用内窥镜风险，同时提高检测效率，文中拟采用图像处理方法测量医用内窥镜的畸变率这一光学性能，针对采集到的图像，根据采集的测标板图像特征运用阈值处理、投影和反投影技术、去噪[6]、直接最小二乘法等方法拟合椭圆[7-8]，得到椭圆参数，并求取内窥镜的畸变率，减少误差，避免了人为因素的干扰.和人工测量方法相比较，文中的方法提高了内窥镜的检测效果，同时使内窥镜质量检测更加准确和标准化.

1 椭圆拟合畸变率测量

1.1 图像预处理

通过影像采集系统采集到相对畸变板上的图像，如图1所示.

图像预处理包括图像二值化、图像感兴趣区域提取、灰度化及去噪等步骤.为了适应自动阈值化图像分割，文中采用了OSTU方法进行图像二值化分割[9-11].对图像进行预处理，如图2所示，对二值化的图像运用图像模板匹配的方法提感兴趣区域，如图3所示.自适应阈值化进行边缘提取时噪声对提取结果有一定的影响，因此，文中使用双边滤波器对图像进行卷积，对灰度化的感兴趣区域图像进行平滑滤波，为有效的保留图像边缘，保护图像的高频细节，选择5*5的平滑窗口对图像去除图像噪声.

图1 采集到畸变板的图像

图2 自动阈值处理图Fig.2 Diagram of the automatic threshold processing effect

图3 模板匹配结果图

1.2 直接最小二乘法拟合椭圆

数学拟合方法基本方法中，直接最小二乘法拟合椭圆是最常用的方法.它的基本原理是设定椭圆的参数(a,b,c,d,e,f)，得到每个待拟合点到该椭圆的距离之和误差最小的参数集合[12]，并求出该组参数，在该方法中，误差距离分为几何距离和代数距离两种.文中运用最小二乘法中基于代数距离的直接最小二乘方法椭圆拟合方法.

算法描述

已知椭圆向量方程表示为

f(a,x)=ax=ax2+bxy+cy2+dx+

ey+f=0

(1)

理想情况下，椭圆在数据点(xi,yi)处应有F(a,xi)=0,由于误差现有F(a,xi)≠0.我们将F(a,xi)认为是点(xi,yi)到椭圆F(a,xi)=0的代数距离.应用最小二乘原理求解最优椭圆[13-14]，通过代数距离平方之和最小化求解，如下公式2.

(2)

椭圆参数向量a满足约束条件aTCa=1，求解最小化问题根据拉格朗日乘子法求解特征值：

(3)

这里D=[x1，x2，…，xn]T.应用了拉格朗日乘子法对向量a进行求值.很容易证明得到该广义特征系统只有一个正的特征值，这个正特征值对应的特征向量即为所求椭圆的参数向量[15-17].

1.3 椭圆拟合并求取畸变率

文中为了得到准确的拟合图像，结合图像采集到的特征，获取不同位置拟合到椭圆的长短轴数据，对椭圆畸变率测标板上的每个椭圆进行拟合.因此，通过模板匹配中的平方差匹配法将所要拟合的椭圆截取，截取匹配到的图像，如图4所示，并分别对每个椭圆进行拟合.

图4待拟合图像

Fig.4 Image to be fitted

为得到高效拟合，文中根据模板匹配截取后的图像的特征，采用投影和反投影的原理，将图4中非椭圆边界的线去除，处理结果如图5所示.

图5投影和反投影后的图

Fig.5 Projection andbackprojection Images

2 实验结果与分析

对内窥镜采集到图像，首先对其进行图像预处理，通过模板匹配获取的单个椭圆，根据拟合的特殊性，利用图像像素值取反，得到如图6所示的效果，再通过直接最小二乘拟合，并拟合的轮廓进行标记，拟合结果如下图7所示，从图像中可以看出对图像直接进行拟合时，会受到非椭圆边线的干扰，导致了拟合偏差较大[18-20].

图6 原图Fig.6 Original Image

图7 直接最小二乘法拟合图Fig.7 Fitted Image of direct least squares

应用文中方法对在对图像进行预处理后，进行模板匹配获取单个椭圆，并对每个椭圆图像进行旋转投影与反投影，去除非椭圆的边线，再通过直接最小二乘法拟合椭圆方法对图像进行拟合，其结果如图8所示，从拟合的结果看，拟合的结果准确.

图8 应用文中方法拟合的椭圆放大图

对拟合后的椭圆通过公式η=a/b进行畸变率的求取，a表示拟合椭圆的短轴，b表示拟合后椭圆的长轴.如图9所示.

图9 畸变率求取图

实验采集了5张不同的畸变率测标板的图像，并应用文中的直接最小二乘法拟合椭圆的方法，进行拟合，对其中每个测标板的每个椭圆进行了的20次检测，并根据公式对每个拟合得到的椭圆畸变率进行平均值求解，得出最终的畸变率.见表1.

表1 椭圆畸变率求取结果表

根据内窥镜畸变率的测量范围值在(0.85～1)之间，分析上表中经过多次测量的数据平均值，均满足内窥镜畸变率值的测量范围，同时，测量过程避免了人为的操作，使得测量结果更加可靠.

3 结 论

文中针对QM423T 型号医用内窥镜质量检测中畸变率这一光学性能参数，根据采集测标板的图像特征，提出的基于椭圆拟合的内窥镜畸变率检测方法，将投影与反投影应用到椭圆拟合的过程中，对内窥镜畸变率进行了测量，测量的椭圆畸变率均在 QM423T 型号医用内窥镜畸变率测量值的范围内，利用图像处理方式替代了人工操作，避免了较大误差，提高了检测效率，同时，对所要检测的图像经过多次拟合求值，确保其重复好.对医用内窥镜质量检测中光学性能检测具有重要的意义.

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