卷烟包装箱回收物流系统调度优化模型

李家斌，何世伟，胡红春，崔晓云

1 北京交通大学，交通运输学院，北京市 海淀区上园村3号 100044；

2 河南工程学院，工商管理学院，河南省郑州市新郑 龙湖祥和路1号 451191；

3 中国烟草总公司职工进修学院， 烟草流通研究室，河南省郑州市鑫苑路7号 450008；

4 河南省烟草公司郑州市公司卷烟配送中心 河南省郑州市经开区第四大街66号 450000

党的“十九大”报告提出，要“推进资源全面节约和循环利用”，开展卷烟包装箱循环利用工作无疑是深入贯彻党的“十九大”精神、加快转变发展方式、构建循环型物流体系的重要举措。以2014年我国全年销售卷烟5099万箱计，其使用的卷烟包装箱达2.55亿万只以上， 假如每只 卷烟包装箱可循环利用2～3次，那么新卷烟包装箱的采购量可减少至三分之一到四分之一，经济效益明显。除了经济效益，开展卷烟包装箱循环利用还具有较大的社会效益。以每个包装箱重1.2kg，每生产1吨纸按国家标准平均用水20立方计，减少的1.91亿只新烟箱能节约用纸22.9万吨，少用458万立方的水，减少污水排放200多万立方。

包装箱回收循环利用问题属于逆向物流的研究范畴，现阶段关于逆向物流的研究比较多。国内针对逆向物流运输调度的主要的研究有：如吕新福等从系统研究的角度出发,研究固体废弃物回收中转站的选址和废弃物运输路线的安排,建立了“选址——路径”规划模型,并采用两阶段Tabu搜索启发式算法对该模型进行求解[1]。陈志忠等在对逆向物流配送车辆优化调度中的VRPB问题及VRPDP问题分析的基础上，建立了逆向物流综合回收问题的模糊机会约束规划模型[2]。国外的研究主要是针对集装箱和托盘等物流包装容器的回收利用的研究。 如Kelle和Silver对可重复使用的集装箱的回收量进行了预测，并构建了一个在可回收网络中确定新集装箱采购量的模型[3]。Kroon和Vrijens根据历史运输数据，估计包装容器的期望数量以及需求分布,建立了一个能确定空包装容器仓库数量和设置地点的选址定位模型[4]。Choong等人提出了用于重新定位空集装箱的模型[5]。Flapper等人提出了对一次性包装容器系统与可重复使用的包装容器系统的成本进行比较的模型[6]。Hellström分析了可回收包装容器的不同控制策略在闭环供应链管理中的影响[7]。Carrano等提出了一种评估三种不同托盘管理策略（使用一次性托盘，购买可重复使用托盘和租用可重复使用托盘）对环境的影响的模型[8]。Christoph等对涉及可回收包装容器（RTI）的闭环供应链管理决策支持模型进行了系统的文献综述，并提出了几个有价值的研究方向[9]。

但现阶段关于卷烟包装箱回收物流系统的研究则比较较少，只有少数的几篇，如李菁等对卷烟包装箱循环利用过程中的可行性、效益、关键节点、流程控制等方面进行了分析，并给出了相应的建议[10]。王磊等分析了卷烟包装箱循环利用存在的主要制约因素，提出采取统一卷烟包装箱回收模式、研制高强度通用卷烟包装箱、加强工商企业协同、构建循环利用网络等措施[11]。王俊杰在分析了某公司包装废弃物物流运输的特点基础上，建立了具有时间窗约束的包装废弃物运输模型，并利用 LINGO 软件对模型进行编译及求解[12]。杨湛等在对卷烟包装箱回收总体流程进行设计的基础上，对卷烟包装箱回收的运输环节以及物流线上的操作环节进行了分析并制定了规范[13]。丁涛等结合多目标优化理论,建立了烟草商业企业省级物流网络规划模型，模型对通用选址模型进行简化和修改,以达到整个网络在成本和时间这两个因素上达到最优[14]。

上述研究大多是从定性的角度对烟草行业包装箱的回收或卷烟物流系统问题进行一般的分析，缺少量化和深入的思考。虽然研究回收物流运输调度的有较少的量化思考，但更多的是普遍性的模型，缺少烟草行业的针对性考虑。本文结合烟草行业包装箱回收物流过程的特殊性，建立了总成本费用最小的卷烟包装箱回收物流系统调度定量化优化模型，以期为烟草行业卷烟包装箱回收调度提供理论与实践参考。

1 优化模型建立

1.1 问题描述及模型假设

烟草行业卷烟包装箱循环利用工作一般由卷烟工业企业（简称卷烟厂）和卷烟商业企业卷烟配送中心（简称商业DC）双方省级部门牵头，联合工业的三产企业（包装箱生产企业、集中回收处理中心＜简称回收中心＞）协同开展包装箱回收工作。其具体回收流程是：首先，根据各商业地市公司卷烟销售需求，订购的成品卷烟被送到各地市公司商业DC入库存储。商业DC根据客户需求进行包装箱开箱分拣卷烟，卷烟从包装箱取出后开始回收整理空的卷烟包装箱。其次，商业DC把能回收利用的卷烟包装箱分类叠好后，通知卷烟厂，卷烟厂根据生产需求通知回收中心回收各商业DC卷烟包装箱并进行进一步整理。最后，回收中心按照卷烟厂的通知，及时组织车辆将卷烟包装箱返运卷烟厂。回收的卷烟包装箱到卷烟厂后，由卷烟厂再次进行卷烟包装箱质量检验，检验合格的上卷烟包装生产线进行循环再利用，具体回收流程如图1所示。

为建立卷烟包装箱回收物流系统调度优化模型，特作如下相关假设：(1)以卷烟厂单位生产计划周期为时间单位，并假定各回收点的单位周期回收量为定值,各卷烟厂的单位生产计划周期的卷烟包装箱需求量已知；（2）只有一种包装箱，且各卷烟厂都能生产该种卷烟，单位卷烟包装箱的运输费用已知；（3）商业DC检查处理费用、回收中心的处理费用、卷烟厂处理费用已知；(4)仅以各回收点（商业DC）作为卷烟包装箱的获得点, 且回收点的位置已经确定；(5)各回收中心的处理能力确定。（6）商业DC、回收中心、卷烟厂卷烟包装箱处理合格率确定。（7）当调度回收包装箱不能满足生产需求时，该卷烟厂可采购新卷烟包装箱，单位卷烟包装箱采购价格已知。

1.2 模型建立

模型中的编号、参数和决策变量如下：

编号：I为卷烟商业配送中心（DC）数量（i=1,2,…,I）；J为回收中心数量（j=1,2,…,J）；K为卷烟厂数量（k=1,2,…,K）

图1 卷烟包装箱多层回收网络示意图Fig. 1 Multi-layer recycling network diagram of cigarette packaging boxes

参数：ɑk为卷烟厂k的包装箱需求量；bj为回收中心的包装箱处理能力；di为商业DCi待回收卷烟包装箱数量；tij为从商业DCi到回收中心j的单位运输成本；cjk为从回收中心j到卷烟厂k的单位运输成本；θi，ρj，Φk分别为商业 DCi、回收中心 j、卷烟厂 k 的单位处理费用；αi，βj，εk，分别为商业 DCi、回收中心j、卷烟厂k的回收处理检测合格率；Pk卷烟厂k采购新包装箱量单价。

决策变量：xij为从商业DCi到回收中心j的运输量；yjk为从回收中心j到卷烟厂k的运输量；Qk为卷烟厂k采购新包装箱量。

目标函数和约束条件说明如下：

目标函数：

约束条件：

其中，目标函数（1）式包括三部分成本，一为将包装箱由商业DC运往回收中心、再由回收中心运往卷烟厂的运输成本；二为商业DC、回收中心、卷烟厂卷烟包装箱的回收处理成本；三是卷烟厂采购新包装箱的成本。

约束条件（2）为商业DC回收的卷烟包装箱发出量不超过其回收的数量；约束条件（3）为回收中心处理能力限制。约束条件（4）表示进入回收中心j的包装箱经检测处理合格后都发往了各卷烟厂。约束条件（5）表示卷烟厂k经回收处理后合格的卷烟包装箱加上采购的新卷烟包装箱应满足该卷烟厂对卷烟包装箱的需求。约束条件（6）考虑到对包装箱的回收必须是整车的，因此对其为整数约束。

1.3 模型求解

所建立的模型为整数规划模型，可直接利用商业优化引擎软件IBM ILOG CPLEX求解。下面将结合某省烟草行业数据，利用该软件进行模型的求解和分析。

2 模型运用分析与讨论

2.1 案例数据及求解结果

某省卷烟商业企业有18家地市公司配送中心（编号为商业DC1～DC18，）和卷烟工业企业7家卷烟厂（编号为卷烟厂1～卷烟厂7）协同开展卷烟包装箱循环回收工作，由工业所属的8家三产企业集中回收处理中心（编号为回收中心1～回收中心8）负责归集整理某省内各市公司销售的指定品规的卷烟包装箱。商业DC、回收中心、卷烟厂的各种参数如下表1～表3所示，处理费用统一为0.68元每只，检查处理合格率统一定为0.8，表中数据来自于企业真实统计数据和计算得来数据。其中所属18家商业DC和8家回收中心、7家卷烟厂两两之间的单位运费经两两之间的交通里程换算得到。

表1 商业DC 包装箱待回收量Tab.1 Quantity of recycled packaging boxes in commercial Distribution Center (DC) 万只

表2 卷烟厂包装箱需求量及单位采购价格Tab.2 Cigarette factory demand and unit purchase price of packaging boxes

表3 回收中心处理能力Tab.3 Processing capacity of the recycling center

表4 18家商业DC与8家回收中心之间单位运输费率Tab.4 Unit transportation rates between DCs and recycling centers 元 /只

表5 8家回收中心与7家卷烟厂之间单位运输费率Tab.5 Unit transportation rates between recycling centers and cigarette factories 元 /只

将以上模型和数据编制程序，利用优化软件CPLEX 12.4在 Intel Core i5-2450M CPU @ 2.50GHz，内存3G，Windows7操作系统环境下，求解运行时间均少于 8s，解得结果如下表6所示。

最小总费用5204.3万元，地区DC到回收中心调运量总计调运600万只，调运方案中如表7所示。

表6 卷烟包装箱回收系统优化调度方案Tab.6 Optimized scheduling for recycling cigarette packaging boxes

表7 地区DC到回收中心的调运量Tab.7 The amount of recycled boxes in DC transported to recycling center 万只

表8 回收中心到卷烟厂的调运量Tab.8 The amount of recycled boxes in recycling center transported to cigarette factory 万只

回收中心到卷烟厂的调运量总计调运480万只，调度方案如表8所示。卷烟厂合计采购 516万只新包装箱,其中卷烟厂1、3、4、5、6、7分别需采购量分别为140万只、138万只、48万只、76万只、50万只、64万只新卷烟包装箱。

2.2 结果分析与讨论

调度方案方面，因每个回收中心都曾经隶属某个卷烟工厂，是其三产企业，两者基本都位于同一城市，距离较近，因此在对应的单位费用表上其二者的费用也比较少，因此反映在调度方案中，其调度量也较大，也即对应三产企业回收的卷烟包装箱应优先供应其所在城市卷烟厂。

在卷烟包装箱的总费用方面，如果不进行卷烟包装箱回收，则以上7个卷烟厂需求之和为900万只，新包装箱共需采购费用6742万元，而通过进行包装箱回收和优化调度及进行合理采购，共需支付费用5204.3万元，可节省1537.7万元。经济效益明显。在总费用5204.3万元中，新烟箱采购费用为3821.2万元，占了总费用比的73%，这个费用比较大，主要原因是回收数量不能满足卷烟厂的生产需求，主要的原因有二：

一是回收合格率的影响，三个环节的综合回收合格率为0.8×0.8×0.8=0.512=51.2%，即回收率刚刚超过一半，如果将回收合格率提高到1，则经CPLEX计算后，调运量将增加到760万只，采购140万只，总费用也降为2766.7万元，节约费用2437.6万元，如将各环节回收率降为0.5，则总采购量将达807万只，总费用也将变为6997.4万元。可见提升包装箱的回收检测合格率非常关键，这就要求提高包装箱的质量，如变更质量更好的可回收塑料周转箱，则可大大降低费用，具体见表9所示。

表9 回收合格率对采购量、总费用的影响Tab.9 Impact of recovery rate on the purchase quantity and the total cost

二是回收处理费的影响。处理费用过高，将导致回收经济上无利可图。如修改处理费率至2.68，则经CPLEX计算后其总费用变为8772.4万元，总调运只有180万只，总采购将达836万只。回收处理的费用主要包括挑拣、除码、分类、捆扎、暂存、装卸、交接等环节工作，这些工作大量占用人员和场地，要降低其成本，需要进行进一步的成本控制和效率提升。

3 结论与展望

本文针对烟草行业包装箱回收系统中的卷烟工厂、回收中心、卷烟商业地区性配送中心构成的二级回收物流系统网络，建立了总成本费用最小的卷烟包装箱回收物流系统调度优化模型。结合实际案例数据，利用优化软件CPLEX进行求解，得出其最优化调度方案。并定量和定性分析了影响包装箱的回收几个关键因素：一是回收的包装箱合格率越高，回收经济效果越好；二是回收环节处理的成本越高，回收包装箱越没有价值。本文在对烟草行业包装箱回收物流系统的建模过程中只考虑了卷烟工厂生产所需包装箱需求、卷烟包装箱回收合格率、包装箱处理检测费用、处理中心回收能力等确定因素，没有考虑随机因素的影响，这有待进一步的研究。

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