自适应分块压缩感知的图像压缩算法

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(浙江工业大学 信息工程学院，浙江 杭州 310023)

压缩感知理论表明[1]：如果信号在某个变换域是稀疏的，用一个与该变换算子不相关的观测矩阵对信号进行投影，就可以从投影得到的少量测量值中，通过稀疏优化求解算法，高概率地重构出原信号.因此，压缩感知的核心思想是将信号的采样和压缩合并进行，有效地解决奈奎斯特采样定理对数据采样率的限制和常规压缩时所带来的数据资源浪费等问题[2].基于压缩感知的图像压缩处理，如果以帧为单位进行整体处理，测量矩阵将需要非常大的存储空间，重构过程的复杂度也急剧加大，为此，2007年Gan针对图像处理提出分块压缩感知的方法[3]，图像被分成许多大小相同的不重叠小块，观测和重构时单独对每个图像块进行操作.图像块大小的选取，会影响视频重构质量和重构所需时间[4].所分割的块越小，存贮空间需求越小，重构速度越快，但相邻块之间的边缘块效应会导致重构质量变差；分割的块越大，存储空间需求越大，图像重构的质量越好，但重构所需时间越长，即重构质量和重构时间对块大小的要求是相互矛盾的.所以，往往需折中兼顾两者，取一个相对合适的值对图像进行均匀分块.在均匀分块基础上，基于压缩感知的图像压缩处理都是固定采样率的随机采样，图像的重构质量随采样率的增加而改善，但这种模式不是最优的，存在纹理细节较少的平坦区域采样点过多，而细节、边缘区域观测值太少的问题，从而影响重构质量.为达到更好的图像重构质量和更短的重构时间，研究工作开始聚焦于依据不同的参数对图像块进行分类并适时分配采样率.王瑞等[5]提出的根据图像的重要目标和背景动态设置测采样率大小，对具有复杂背景和弱小重要目标的图像，较难分割背景和前景，所以此方法的普适性不够；王蓉芳等[6]提出的采用图像的纹理信息作为采样率分配依据，利用一维灰度熵作为纹理信息的度量，但信息熵需进行对数运算，增加了硬件实现的复杂度；Azghani等[7-8]提出的利用Canny算子对图像进行边缘检测，根据图像边缘确定块的缺乏因子DF，根据DF的大小适时调整块采样率，这种方法的计算量较大；李然等[9]提出的利用图像块像素的均方误差作为分块的标准，由于涉及平方运算，对硬件要求较高；曹玉强等[10-11]提出基于图像纹理自适应分块，再结合JPEG量化思想，在保证图像重构质量的前提下降低采样率，但分析复杂度较高.

鉴于上述研究背景，笔者提出一种以图像内相邻像素间的灰度差值作为分割依据的自适应分块算法，在此基础上，根据相邻像素DCT系数的差值对不同图像块进行自适应分类并分配采样率，由此达到图像重构质量和重构时间的综合提升.

1 基于图像内容的自适应分块

1.1 自适应分块算法

对于大小为In×Im个像素的图像x，为体现不同图像内容的纹理结构、边缘特征，并控制分块过程的复杂度，在对图像做稀疏变换之前，以图像内相邻像素间的灰度差值表征内容间的相关度，并以此作为块大小分割的依据，即

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自适应分块算法的具体流程如图1所示，利用四叉树算法，即根据图像的纹理变化情况，在需要对图像进一步分割时，将对应图像分成4 个等份的块，从而有效分离平坦区域和细节复杂区域.首先将图像分成均匀大小的B×B块，设定分块阈值T，当区域块相邻像素灰度平均差值大于T时，说明此块含有较多细节，需继续分块；反之，当区域块相邻像素灰度平均差值小于T时，说明此块图像内容较平坦，停止分块.为防止相邻图像块边缘出现块效应，且减小计算量，当块大小分割至4×4时即停止继续分块.

图1 基于图像内容的自适应分块算法流程图Fig.1 Algorithm flow diagram of adaptive blocking according to image content

分块阈值T由整帧图像相邻像素灰度的行差、列差的平均值决定，即

(3)

1.2 块分类与采样率设定策略

图像自适应分块完成后，需对块进行分类，然后对各种类型的块分配合适的采样率.离散余弦变换(Discrete cosine transform，DCT)是压缩感知理论中性能较好、计算量较小的一种稀疏基，相邻像素在空间上存在冗余性，能够反映图像内容的变化，鉴于此，笔者提出根据图像相邻像素DCT系数的差值作为块分类的依据，并对不同类型的块设置合适的采样率，具体算法如下：

2 自适应分块图像压缩的仿真分析

为验证所提出算法的可行性，下面对其进行仿真测试.为减少仿真实验的测试时间，选择分辨率较低、Matlab标准图像库中纹理和细节有差异的6 个测试图像，具体如表1所示.硬件平台选用主频2.40 GHz的intel酷睿i3系列CPU计算机，软件平台选择64位Matlab R2013a，采用DCT作为稀疏基，测量矩阵选择服从(0，1/N)的高斯随机矩阵，重构算法采用全变分(Total variation，TV)算法[12].图像重构质量用峰值信噪比PSNR(Peak signal to noise ratio)表述.由于高斯测量矩阵在每次实验时生成的测量矩阵不一样，其重构的图像略有差异，所以仿真结果取5 次运行的平均值，以保证结果的可靠性.

表1 6 个测试图像的特点Table 1 6 test images characteristics

2.1 自适应分块算法的仿真分析

仿真时，首次块大小B取32，按照图1基于图像内容的自适应分块算法，得到表1所示6 个测试图像的自适应分块[13]结果，如图2所示.由图2可知：根据图像的内容，细节丰富部位的块较小，较平坦部位的块较大.例如图2(e)Flower分块结果中，右下部位细节较多，块较小，左上部位细节少、较平坦，块较大，可见笔者给出的算法可以实现根据图像内容有效进行自适应块大小的划分.

图2 6 个测试图像基于内容的自适应分块结果Fig.2 Adaptive blocking results of 6 test images according contents

为验证基于图像内容自适应分块的优势，将其与均匀分块的效果进行比较.仿真时，均匀块大小分别取8×8，16×16，32×32，2 种方法的采样率均设置为40%，得到如表2，3所示的仿真结果.由表2，3可知：自适应分块算法的图像重构质量高于均匀分块方法1～2 dB，但重构时间略大于固定分块，大约多10 ms.这是由于基于图像内容自适应分块后，所有的块均采用同一采样率，没有充分体现自适应分块的优势.

表2 均匀分块与自适应分块的图像重构质量PSNR的对比Table 2 Reconstruction image quality PSNR comparison in uniformly blocking and adaptive blocking dB

表3均匀分块与自适应分块的图像重构时间的对比

Table 3 Image reconstruction time comparison in uniformly blocking and adaptive blocking s

2.2 块分类与采样率设置的仿真分析

仿真时，先将图像按图1所述算法进行自适应分块，然后根据1.2节的块分类和采样率设定策略进行.为验证笔者提出方法的优越性，从两个方面选取具有代表性的对比项.一种是图像压缩感知分块处理的常规方法，即将图像分成大小相等的不重叠B×B块，并设定同一采样率；另一种是首先将图像按B×B大小均匀分块，然后将图像块依据设定的参数自适应分成快速变化块、缓慢变化块和过渡块3 种类型，并设定不同的采样率.目前，国内外文献中将图像块自适应分类的依据参数有多种，其中效果较好的是李然等[9]提出的图像块像素方差，下述仿真以此作为对比项.

综合考虑图像的重构效果和重构时间，选择预采样率R=40%，块大小B=32，均匀分块方法的采样率与预采样率相同.以图像块像素方差为块分类依据时，3 种类型块采样率的选取与笔者所述采样率设定策略一致，即缓慢变化块、过渡块和快速变化块的采样率分别取r1=10%，r2=20%，r3=40%.仿真分析上述3 种情况，得到表4，5所示的结果.

对比表2，3中列出的自适应分块、固定采样率的仿真结果，再根据表4，5可知：在自适应分块基础上依据相邻像素DCT系数的差值进行图像块分类并分别设定采样率的方法，重构质量提高1～3 dB，且重构时间缩短30～50 ms.同时，由表4，5还可知：相比于常规的均匀分块、固定采样率处理，所提出的方法不仅视频重构质量提高3～5 dB，且重构时间缩短20～40 ms；相比于均匀分块、依据像素方差进行自适应块分类的方法，在重构质量近似相等的条件下，视频重构时间减少约40～60 ms左右.这主要是因为方差需涉及平方运算，计算量较大.

表4不同块分类和采样率设定方法下视频重构质量PSNR的对比

Table 4 Reconstruction quality PSNR comparison of video sequence in different block classifications and sample rate setting methods dB

表5不同块分类和采样率设定方法下视频重构时间的对比

Table 5 Reconstruction time comparison of video sequence in different block classifications and sample rate setting methods s

3 结 论

均匀分块方法1～2 dB，但重构时间略大.在自适应分块基础上，依据相邻像素DCT系数的差值进行图像块分类并分配不同的采样率，图像重构质量比固定采样率提高1～3 dB，且重构时间缩短30～50 ms.相比于常规的均匀分块、固定采样率处理，笔者方法不仅视频重构质量提高3～5 dB，且重构时间缩短20～40 ms；相比于均匀分块、依据图像块方差自适应块分类的方法，在重构质量相当的情况下，图像重构时间减少约40～60 ms左右，说明笔者方法具有综合优势.

参考文献：

[1] CANDES E J， TAO T. Decoding by linear programming[J].IEEE transactions on information theory， 2005， 51(12):4203-4215.

[2] 石光明，刘丹华，高大化，等.压缩感知理论及其研究进展[J].北京：电子学报，2009，37(5):1070-1081.

[3] GAN L. Block compressed sensing of natural images[C]//Proceedings of the 15th International Conference on Digital Signal Processing. Cardiff，UK:IEEE，2007:403-406.

[4] 罗琦，魏倩，廖昕杰.基于压缩感知思想的图像分块压缩与重构方法[J].中国科学:信息科学，2014，44(8):1036-1046.

[5] 王瑞，余宗鑫，杜林峰，等.结合图像信号显著性的自适应分块压缩采样[J].中国图像图形学报，2013，18(10):1255-1260.

[6] 王蓉芳，焦李成，刘芳，等.利用纹理信息的图像分块自适应压缩感知[J].电子学报，2013，41(8):1506-1514.

[7] 张剑华，张自然，汪晓妍，等.基于结构显著性的医学图像质量评价[J].浙江工业大学学报，2015，43(6):636-641.

[8] AZGHANI M， AGHAGOLZADEH A， AGHAGOLZADEH M.Compressed video sensing using adaptive sampling rate[C]//5th International Symposium on Telecommunications.Tehran， Iran:IEEE，2010:710-714.

[9] 李然，干宗良，朱秀昌.基于最佳线性估计的快速压缩感知图像重建算法[J].电子与信息学报，2012，34(12):3006-3012.

[10] 龙胜春，尧丽君.行程长度纹理特征应用于肠癌病理图片识别[J].浙江工业大学学报，2015，43(1):110-114.

[11] 曹玉强，柏森，曹明武.图像自适应分块的压缩感知采用算法[J].电子与信息学报，2016，21(4):416-424.

[12] LI C， JIANG H， WILFORD P， et al. Video coding using compressive sensing for wireless communications[C]//Wireless Communications & Networking Conference. Cancun， Mexico:IEEE， 2011: 2077-2082.

[13] 缪永伟，王洪军，寿华好.一种环形特征线的快速提取方法[J].浙江工业大学学报，2013，41(5):529-533.