一种改进的基于小波分析的假指纹检测方法

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(浙江工业大学 计算机科学与技术学院，浙江 杭州 310023)

近年来，生物识别系统得到了越来越广泛的运用.其中指纹是人们最熟悉，也是应用最广泛的生物特征之一[1].但由廉价材料制成的假指纹，及其制作工艺的提高，对指纹识别系统造成了很大的威胁，确定指纹图像是否来自于活体指纹的假指纹检测方法因此产生.目前，普遍存在的假指纹检测方法可以分为：1) 基于硬件的假指纹检测方法，即用脉搏血氧量、手指表面的温度和手指皮肤的导电性等特性，这些特性需要在指纹采集仪中装入特殊的硬件设备来进行检测，因此会提高采集仪的制作成本；2) 基于软件的方法，即对指纹图像进行一定的图像处理，从而检测指纹的活性，进而判断指纹图像是否来自活体指纹.这种方法相对比较经济实用，且能用于现存的指纹采集仪[2].因此，对第二类假指纹检测方法的研究具有更大的推广意义和实用价值.

在目前的研究中，多类特征用于检测指纹真伪.基于皮肤形变的方法主要用真假指纹弹性变化的区别来辨别真伪，但是若假指纹的材质与真指纹相似，便会影响算法性能[3]；基于小波的分析方法主要通过计算指纹图片中残留噪声的标准来比较手指标明粗糙度，从而区分真假指纹[4]，但是此方法对指纹采集仪的分辨率要求比较高(1 000 dpi，目前商用的指纹采集仪分辨率一般为500 dpi).基于空间表面粗糙度分析的方法(Patial surface coarseness analysis，简称SSCA)，将空间特征引入小波分析模型[5].在第二届假指纹检测竞赛(LivDet2011)所用的Sagem数据库上实验证明，该方法不仅适用于分辨率为500 dpi的指纹图像，且有更高的识别率.但是此方法只用了残留噪声图像，且只提取标准差作为特征，该特征用于描述指纹纹理特征时可能存在不完整的情况.

1 小波分析方法

小波分析方法是一种对指纹图像做表面纹理分析的方法[6].由于小波分析可以对输入信号在不同的尺度下进行分析，因此可以将指纹图像谷线/脊线模式对表面粗糙度的影响最小化[7].一般将指纹表面粗糙度设为高斯白噪声，则残留噪声可以表示为

η(x,y)=I(x,y)-I′(x,y)

(1)

式中：I(x,y)为原图像；I′(x,y)为去噪后的图像.

指纹图像去噪步骤如下：

1) 对指纹图像进行2层静态小波分解，得到一个近似值和6个细节值fv(x,y),v=1,2,…,6.

2) 对6个细节值分别用软阈值进行小波收缩，即

(2)

(3)

式中：sgn(c)为c的信号；(c)+代表比较c和0得到的较大值；M为细节值的长度；σ为第1层分解得到

的3个细节值计算所得的标准方差.

3) 将一个近似值和所有的细节值重构，最终得到I′(x,y).

原图像、去噪后的图像和相对应的残留噪声图像如图1所示.

图1 图像去噪Fig.1 Image denoising

2 局部二值模式

局部二值模式是一种有效的图像纹理运算符，最早由Ojala等[8]提出.它是一种有效的旋转不变纹理分类方法，将中心像素值作为阈值，比较相邻像素点的值，从而得到一个二值序列.如果相邻像素值小于阈值，相应位置上的二值序列设置为0，大于阈值则设为1.将二值序列与相应权重相乘后相加，即为中心像素点的LBP值.

原始的局部二值模式用3×3的算子，如图2所示，但是它可能获取不到中心纹理特征.Ojala等[8]将原始LBP邻域做了改变，扩展至不同大小，使用了环状邻域，并对图像中的灰度值进行双线性插值.如图3所示，(Q,R)表示在半径为R的圆上的Q个点.对于灰度值的单调变化，LBPQ,R算子都是不变的.LBPQ,R计算公式为

(4)

其中

(5)

式中gq(q=0,…,Q-1)为环形对称领域.

图2 原始LBP计算步骤Fig.2 An example of original LBP operator

图3 环形邻域实例Fig.3 Examples of circular neighborhoods

3 新算法

指纹活性可以由提取到的特征训练得到模式分类器表述，这些分类器可以用来计算指纹图像的活性概率，从而判断图像来源于活体指纹或假指纹.算法对预处理后的指纹图像用小波分析得到去噪后的图像和噪声图像，从图像中提取得到局部二值模式特征，并用SVM-RFE方法进行特征选择.支持向量机(SVM)用于得到分类准则，从而得到最终值.算法步骤如图4所示.

图4 算法步骤Fig.4 The steps of the proposed method

3.1 特征提取

图片预处理完成后，用小波分析来得到去噪后图像和噪声图像.首先，原图片用离散小波变换分解成两层，得到1个近似值和6个细节值.每1个细节值用软阈值方法进行去噪，通过近似值和去噪后的细节值进行小波重构得到去噪图像.原图像与去噪图像的差值即为噪声图像.

由于从整幅图像中提取得到的特征主要反映全局信息，而不是局部信息.为了得到更多的局部信息，可以将去噪图像和残留噪声图像分为PxPy部分，Px和Py的最佳值可通过交叉验证得到.去噪图像和残留噪声图像的每一部分都用来计算局部二值模式直方图，从而得到特征值.局部二值模式直方图比文献[4]中的标准差方法能得到更多的局部信息.Q和R的值可以通过交叉验证方法得到.统一模式和旋转不变可以用来减少特征的维度，其定义如下：

1) 统一模式.如果序列中的二进制数空间变换次数U(LBPQ,R)小于2，那么其局部二值模式即为统一模式.其公式定义为

(6)

2) 旋转不变.由于当图像旋转时，灰度值gq会根据g0所在圆的周长做相应变化.为了去除旋转所产生的影响，将指纹图像旋转从而得到一系列局部二值模式，中心点的局部二值模式值即为

(7)

式中ROR(e,i)表示对P位数e进行i次的环形右移操作.

3)对所有提取到的特征进行归一化处理.其表达式为

(8)

3.2 特征选择

SVM-RFE特征选择方法在文献[9]中用于肿瘤分类中的基因选择，这也是SVM-RFE首次被提出.嵌套的特征子集用后续去除法从所有特征变量中逐次去除一个特征变量的方式选择得到[10].每一步中，线性SVM的权重向量w的系数可以用来计算得到特征排序分值，排序分值ti=(wi)2最小的第特征就会被删除，wi代表权重向量w中相对应的组成部分.

把ti=(wi)2作为排序准则，去除其中产生的最小目标函数变化的特征.在SVM-RFE特征选择中，目标函数为J=‖w‖2/2.最佳脑损坏算法(Optimal brain damage，简称OBD)可以解释这一点，删除给定特征后引起目标函数的变化可以近似的表示为对目标函数的二阶泰勒级数，即

(9)

在J取最优值时，一阶项就可以被忽略，令J=‖w‖2/2，式(9)可以表示为

ΔJ(i)=(Δwi)2

(10)

Δwi=wi即为去除第i个特征.

另外一种将(wi)2作为排序准则的解释是，对某个变量的目标函数J=‖w‖2/2进行敏感性分析.加入虚拟比例因子到核函数中计算梯度值，使k(xi,xj)变为k(v·x1,v·xj).对于线性SVM(线性核函数)，因为vk=1，敏感度计算公式为

(11)

SVM-RFE递归消除步骤如下：

1) 设R={ }为排完序的特征集，S为特征选择后的集合.

2) 所有特征排序完成前重复如下步骤：用特征集合中的特征量作为输入变量训练线性SVM；得到权重向量；计算特征集合S中的排序分值ti=(wi)2；查找具有最小排序分值的特征e=argminiei；对2个集合进行更新R=[e,R],S=S-[e].

3) 输出，排完序的特征序列R.

在指纹特征提取后加入SVM-RFE特征选择步骤，可以去除冗余特征、减少无关特征，从而提高假指纹检测方法的有效性.用交叉验证方法对各特征子集进行训练测试，得到分类准确率最高的特征子集.

3.3 分 类

提取得到所有特征量后，支持向量机SVM用于分辨真假指纹[11].针对训练集，多项式内核SVM用来得到分类准则，核函数通过交叉验证得到.对于测试集，SVM用于得到分类结果.

4 实验结果

新算法在第二届假指纹检测竞赛(LivDet2011)和第三届假指纹检测竞赛(LivDet2013)的指纹图像数据库上进行了检测.LivDet2011数据库包括Biometrika， Digital persona，Italdata和Sagem指纹仪采集到的指纹图像，每种采集仪4 000枚图像，包括真指纹图像和假指纹图像各2 000枚(假指纹分别用5 种材料制作得到，每种材料采集400枚)[12].LivDet2013数据库包括了Biometrika，Crossmatch，Italdata和Swipe[13]，指纹图像信息见表1.

表1 LivDet2013数据库指纹图像(样本数量/指纹数量)Table 1 Training and testing set in LivDet2013(samples/numbers of fingers)

FerrLive，FerrFake和ACE可用于评价假指纹检测算法，FerrLive为据真率，即算法拒绝真指纹的概率，FerrFake为认假率，即算法接受假指纹的概率.平均分类错误率ACE=(FerrLive+FerrFake)/2计算得到，平均准确率则为1-ACE.

表2为新算法提出的方法得到的据真率，认假率和平均准确率与LivDet2011竞赛获胜者的算法、文献[5]提出的空间表面粗糙度分析算法(SSCA)的对比.表3为新算法提出的方法得到的据真率，认假率和平均准确率与LivDet2013竞赛获胜者的算法的对比.在LivDet2011竞赛的Sagem数据库上的实验结果表明，新算法提出的算法比SSCA算法能更有效地区分真假指纹.新算法在LivDet2011竞赛、LivDet2013竞赛数据库上的算法平均准确率分别为88.75%和89.37%，比LivDet2011竞赛和LivDet2013竞赛优胜者的算法识别率更高.同时，新算法也对未用SVM-RFE特征选择的算法进行了测试，分类准确率为88.53%和88.98%.实验证明，特征选择也提高了分类准确率.新算法提出的算法能得到更高的分类准确率，主要在于将局部二值模式特征用于纹理分类时，其分类性能不会受到指纹质量的影响，且在此基础上将SVM-RFE用于特征选择，去除冗余特征，在提高算法效率的同时，也在一定程度上能提高算法的分类准确率.

表2 各算法在LivDet2011数据库上的据真率、认假率和平均分类准确率Table 2 Comparison of FerrLive, FerrFakeand average rate of accuracy on LivDet2011 %

表3 各算法在LivDet2013数据库上的据真率、认假率和平均分类准确率Table 3 Comparison of FerrLive, FerrFakeand average rate of accuracy on LivDet2013 %

5 结 论

新算法提出了一种改进的基于小波分析的假指纹检测算法，改进了文献[5]中提出的算法，通过小波分析得到残留噪声图像和去噪图像，将两幅图像分成PxPy的区域计算局部二值模式直方图，替代标准差得到更多的局部纹理特征，并用SVM-RFE方法进行特征选择.Px和Py通过交叉验证方法获得，SVM用于做最终的决策.该方法可以适用于一般商用的分辨率为500 dpi的指纹采集仪.在LivDet2011数据库和LivDet2013数据库上的测试结果表明：笔者提出的算法比LivDet2011竞赛、LivDet2013竞赛获胜者以及SSCA算法更能有效地区分真假指纹，在LivDet2011数据库上的分类准确率为88.75%，LivDet2013数据库上的分类准确率为89.37%.

本文得到了浙江工业大学校级自然科学基金(2014XY006)的资助.

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