把握数学本质优化教学结构提高课堂效益

叶成珍

在当前课程改革理念中，需要通过对数学教学提出新的要求，并结合数学形式化基本特征，教育学生认识数学的本质。数学知识中涉及诸多生活方面的知识，要培养学生良好的数学思维，不能局限于形式化教学。教师在授课中，立足教学之本，才能更好地优化课堂教学结构，在一定的时间里提高课堂教学效益。

一、寻找数学本质，创设有效情境

丰富的生活情境固然能引起学生的兴趣，激发学生的探究欲望，但简单明了的数学情境更能促使学生在平淡的现象中思考数学的本质，挖掘深层的数学知识。在教学“平行四边形面积”时，笔者与另一位教师的设计有所不同。

【教学设计1】依托数学现象，创生活化情境

1. 课件出示的长方形和平行四边形的花坛。（图略）

（1）哪个花坛的面积大些？

（2）能用数格子的方法来比较吗？

从“生活情境”过渡到“数学教学”，体现了一种横向思维方式，符合学生的思维方向。通过数格子的办法来求面积有一定的局限性，且耗时较多。随着学生知识经验的不断积累，他们的思维能力不仅限于此。是不是可以直接越过“格子图”挖掘真实而鲜活的数学思想？

于是，笔者抱着试一试的态度，尝试撇开“数格子猜测平行四边形面积计算公式”的传统作法，直接通过图形的变化让学生感受转化思想，实现由“数学知识”引出“数学思想”的纵向学习思维。

【教学设计2】围绕数学本质，创设数学化情境

1. 复习长方形、正方形的面积计算公式。

2. 把一张正方形对折2次，并剪成一朵花（图1）。能计算花的面积吗？

（1）把折痕画出来（图2），你看到了什么图形？（平行四边形）有几个？能求面积吗？

（2）把这些小平行四边形重新摆一摆（图3），你看到了什么图形？

（3）从花→平行四边形，什么变了？什么没变？

（4）用什么方法可以知道它的面积（图4）？想把它变成什么图形？

3. 揭示课题：今天我们一起应用转化思想来探讨平行四边形面积的计算。

通过花到平行四边形的变形让学生感受转化，由自然实体联想到数学中关于图形转化的现象。这样的设计让学生找到了知识的联结点（图形的变化只是改变了形状，但面积不变），又让学生悟出未知的知识可以转化成已知的知识来学习。这种简易的课堂知识导入模式利于渗透数学思想，能够让数学課堂更加生动有趣，有效激发学生的思维。时下提倡的是有效的课堂，情境的简单化、直奔主题为“有效”争取了时间。

二、把握数学本质，组织有效活动

教师不仅仅扮演知识的传播者，同时还是启发学生思维的领路人，那么在实际教学中如何将这两种角色扮演到位呢？笔者进行持续不断地思考与自我质疑。

【教学设计3】个人统一图形

1. 课前每个学生自己准备2个完全一样的平行四边形。

2. 能将手中的平行四边形转化成长方形吗？你有几种方法？

3. 动手操作，并填写记录单。

记录拼成长方形与原平行四边形的长、宽、面积数据。

思考：（1）拼成的长方形与平行四边形有什么联系？

（2）测量拼成的长方形的长与平行四边形的底可以得到什么结论？

（3）测量拼成的长方形的宽与平行四边形的高可以得到什么结论？

4. 小组讨论。

5. 反馈交流，汇报各种方法。

设计记录单的意图在于让学生通过动手测量，进行对比，进而启发相应的数学思维，发现图形之间的联系，引导学生自主探究平行四边形的计算公式。实际授课时，课堂上却出现了意外的一幕。当笔者提出要求，学生便开始动手量、剪、拼。学生们准备的平行四边形大小不一，底和高也不一定是整厘米数，不好测量。3分钟过去了，还有部分学生在测量记录单中需要的数据，6分钟过去了，有的小组才刚开始讨论。课堂教学中笔者虽重视让学生通过动手操作获得新知，却忽视了测量可能出错，可能存在误差。该如何说明拼成的长方形与平行四边形之间的关系呢？这时，笔者认为，只要把学生的图形统一了，就能使学生在汇报时产生“共鸣”，从而能够顺利地推导出平行四边形的面积计算公式。基于上述思考，笔者进行了二次改进。

【教学设计4】全班统一图形

1. 提供给每个学生2个底是8厘米、高是4厘米的平行四边形。

2. 长方形有什么特点？能将手中的平行四边形转化成长方形吗？你有几种方法？

3. 动手操作，填写记录单，思考问题。

一节课下来，学生测量的时间变短了，数据统一了，说明了问题，也顺利地推导出了平行四边形的公式。不过学生动手剪拼时，多数学生仅想出一种方法，在个别学生的启发下，才又逐渐得出其他剪拼方法。统一图形后，学生的思路依然没有打开，思维没被激发。一定要通过测量才能证明长方形与平行四边形的关系吗？答案是否定的。教师也可以把图形重合进行对比，学生很容易就能看出“长”与“底”“宽”与“高”是否相等，他们更容易回忆起平行四边形的高有无数条，对启发学生思考不同的剪拼方法有很大的帮助。笔者感悟到无论全班图形是否统一，在整个过程中所运用的数学思想方法应是相通的。掌握具有普遍意义和迁移价值的，反映数学本质的知识学习才是学生可持续发展的学习。于是，笔者舍弃了记录单，进行了教学设计的“第三次改进”。

【教学设计5】方法统一

1. 课前每个学生自己准备2个完全一样的平行四边形，要求不要太小，便于剪拼。

2. 长方形有什么特点？能否实现平行四边形到长方形的转换？如果可以，有哪些方法？

3. 剪拼完成后将两种图形对比，你有哪些发现？如何验证？

此次教学，课堂上学生展示的方法不止一种，通过比较、梳理几种方法的相同点，发现平行四边形只要沿高剪都能拼成长方形，且面积不变，终于达到了“殊途同归”的目的。

（作者单位：福建省厦门市思明小学？摇？摇？摇 责任编辑：王彬）