借思维导图，助推数学微课教学

何银华

摘 要：思维导图是学生进行数学思考、分析和改进问题解决的有效工具。在数学微课教学中，借助思维导图，能够辅助学生前置性学习、结构化学习和交流性学习。将思维导图融入微课教学的全时空，贯穿微课教学的全环节，能够提升微课教学的整体效果。

关键词：思维导图；微课教学；助推

20世纪60年代，英国著名心理学家、记忆之父东尼·博赞创立了“思维导图”学说，在全世界掀起了可视化学习浪潮。微课，作为一种新型数字化课程资源，在“互联网+”的时代背景下，已经广泛地运用于教育教学。在数学教学中，当可视化的“思维导图”与数字化的“微课”激情相遇，又会有怎样的精彩呢？

一、借思维导图，辅助微课前置性学习

微课的特质就是“微”，短小精悍，能够辐射学生数学学习重难点。许多教师将微视频放置于课前，让学生进行前置性学习。前置性学习以学生为主体，以学生“学”为中心。在学生前置性学习中，教师可以借助思维导图，辅助学生。因为思维导图能够给出知识点整体框架，让学生对重难知识点与已有知识点之间的关系有一个初步了解。学生在头脑中形成知识地图，就能形成预习框架，就能根据图中知识点的层级关系进行自主地微课学习。

教学“平行四边形的面积”（苏教版小学数学五年级上册），笔者课前在移动终端平台上放置了两个微视频，启发学生运用思维导图进行思考。其一是“平行四边形的推拉”微视频，在微视频中，将长方形推拉成平行四边形，或者将平行四边形推拉成长方形；其二是“平行四边形的剪拼”，在微视频中，将平行四边形剪成一个直角梯形和一个直角三角形，或者剪成两个直角梯形，然后通过平移，转化成长方形。哪一个微视频适合于“平行四边形面积的推导”？学生借助问题画出说明性的思维导图：

平行四边形长方形，哪些量变化了，哪些量没有变？平行四边形长方形，哪些量变化了，哪些量没有变？

之后学生展开深度思考。在平行四边形面积推导过程中，学生受到平行四边形容易变形特性的影响，容易负迁移，将邻边相乘。运用思维导图和微视频展示，学生既能借助直观进行感受，又能借助思维导图进行辨析。如此，动静结合，学生不仅能理解推导过程，更能理解推导过程背后的原因。

思维导图让学程因可视而精彩。思维导图可以作为学生思考、分析、改进问题解决的工具。借助思维导图，学生深度参与数学学习。将可视化思维导图与数字化微课无缝对接。因此，无论是思维导图还是微课设计，都要贴合学生学习实际，贴合学生学习过程，让学生能够主动地理解、探索。

二、借思维导图，辅助微课结构化学习

思维导图是放射性思维的具体化、物質化。许多学生之所以在微课学习中能够理解，但是在课堂展示、问题解决中却经常出现问题，究其根本，是因为学生对知识点理解是孤立的、零散的、碎片化的。知识点之间没有建立有效关联，学生头脑中没有形成认知结构。借助思维导图，能够辅助学生展开结构化微课学习。学生以某一个重点知识为建构中心，向外发散出分支，然后在分支基础上建构子分支。如此，知识点在思维导图分支结构中的意义、价值就能凸显出来。

教学“圆的面积”（苏教版小学数学五年级下册），笔者编制了“平面图形面积推导流程图”，引导学生进行微课学习。借助“流程图”，学生从整体上把握了平面图形如长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形以及圆的面积推导过程的位置关系。“思维导图”给了学生圆面积推导方向，比如圆既可以转化成长方形，转化成平行四边形，也可以转化成梯形，还还可以转化成三角形等。这样，学生观看微视频就不是盲目地看，而是看中融合了思维。比如有学生除理解了将圆分成不同份数，转化成不同图形外，还进行了“化曲为直”的想象性思考：能否将圆的周长拉直，这样，圆就是以周长为底、半径为高的三角形。据此，学生通过动笔实践，形成了这样的独特推导：S=C×r÷2=πr×r=πr2。不能不说，正是由于思维导图的整体框架，催生了学生数学想象，诞生出学生前置性的精彩学习。

思维导图激活了学生已有知识经验，让学生有备而学，让教师有备而教。可视化思维导图以其放射性结构、图片、线条等刺激着学生大脑，让学生在微课学习中能够畅通思路，活化知识，形成创造性的问题解决策略。

三、借思维导图，辅助微课交流性学习

微课学习不仅是学生个体自主性、探索性学习，更需要学生彼此之间展开合作性、交流性学习。借助思维导图，可以辅助学生微课交流性学习。由于学生个体差异，学生数学微课学习需要增强反思、交流与互动。通过互动交流，改变教师或者学优生一言堂格局，让学生数学创造性思维在移动终端平台上得以展现。

比如在教学“约分和通分”微课时，笔者设计出这样的思维导图：

因数→公因数→最大公因数→约分→分数乘除法

倍数→公倍数→最小公倍数→通分→分数加减法

约分一次约分法，约分逐次约分法

约分、通分分数的基本性质。

以此有效助推学生微课学习。学生在观看微视频过程中，根据思维导图，不仅了解了所学知识的“前世今生”，还能明晰数学知识发展趋向。在随后的进阶练习中，学生在微信、微博等输出平台上展开了广泛的数学交流。学生对“约分和通分”知识有了深度理解。有学生认为，采用“一次约分法”快捷，能够一步到位；有学生认为，如果不能直接看出分子和分母的最大公因数，用“逐次约分法”不容易出错；有学生认为，约分和通分的关键是找出两个数的最大公因数和最小公倍数，如果不能采用“大数翻倍法”和“小数缩倍法”，就采用“短除法”，列举法比较麻烦；还有学生提醒大家，不管采用什么方法，运用分数的基本性质是关键，只有同时乘或者除以同一个数（0除外），分数的大小才不变，等等。思维导图，促进了学生微课交流性学习。

思维导图与微课“联姻”，促进了学生的数学交流走向深入。学生根据思维导图，深度解读微课学习内容。学生彼此间展开积极的思维碰撞，师生、生生之间展开自由、民主、平等而深入的对话，闪耀着师生智慧的光芒，诞生出师生共同的生命活动精彩。

美国图论学者哈里曾经这样说：“千言万语不及一张图。”当“思维导图”与“微课”相遇，无疑在学生与数学之间架设了一座智慧桥梁。在数学教学中，让学生将思维导图与微课结合起来进行学习，将思维导图融入微课课前、课中、课后全时空，贯穿微课整体的教、学、测、辅全环节，参照学生认知、元认知等学习全要素，必将能提升数学教学的整体效果。