给策略创造自由生长的土壤

蒋云

【背景】

在新课改背景下，“解决问题”的教学发生了很大的变化，从以前的“应用题”变成现在的“解决问题”，主要是为了改变以前呆板、枯燥、沉闷的学习方式，给学生的思维创造自由发展的空间。有句古话叫“授人以鱼，不如授人以渔”，这句话体现出了策略的重要性，数学学习也一样。

在教学五年级上册“解决问题的策略”这一单元时，下面是一段教学过程，学生的表现让我有很大的感触，课后反思觉得给策略的形成创造自由的空间很重要。

【具体过程】

在教学“解决问题的策略”这节课时，两个班的例题，一个班是用书上的例题，一个班则是将书上的例题稍做改编，而在教学时出现了不同的效果。

在五（1）班上课时，我直接用了书上的例题：王大伯用22根1米长的木条，围成一个长方形花圃，怎样围最大？接着一步步分析题目告诉我们什么，要我们求什么？分析之后，让学生把所有的可能都一一列举出来，讲解时强调不遗漏、不重复地有序列举，然后引导学生将找到的围法填到统计表里。最后观察、计算、对比得出结论。一节课就在一题题的练习中结束了。

下课后，觉得学生课堂上表现的不够积极，在做习题时对策略的运用也不够灵活，所以在2班的教学中我将例题改编了一下。

在五（2）班上课时，我将书上的例题改成：王大伯想用22根1米长的木条，围成一个面积为20平方米的长方形花圃，需要22根木条全部用完，还不能折断，你觉得他能完成这一任务吗？问题出示之后学生就叽叽喳喳地说：“能！”“不能！”我顺势将学生分成了正方和反方，让其分别说出自己的理由。我先让正方说出自己的理由，再由反方反驳。正方：“我觉得王大伯可以完成任务，我帮他设计了宽4米、长5米的长方形，剩下的4米放在一边。”反方立马反驳道：“题目中都说了需要全部用完！”正方：“我觉得可以完成任务，可以讓长方形的一条边靠墙，两条宽各是1米，长是20米。”反方反驳道：“题目没有说可以靠墙，如果可以靠墙的话，那么方法就不止一种了，我可以两面靠墙，还可以三面靠墙呢！这样，题目就没有意义了。”……激烈的讨论后正方似乎有些底气不足，我就引导说：“22根木条可以围出许多种不同的长方形，为什么你觉得不能呢？”反方立马说：“我试了下，如果长是7米，那么宽就是4米，但这个长方形的面积就是28平方米，所以不能！”正方也不甘示弱地说道：“虽然我也觉得这个任务不能完成，但是只举一个例子是不能说明问题的，因为周长是22米的长方形有好几种，万一有一种符合要求呢！”下面的学生似乎很赞成他的说法，马上有人补充道：“我把所有的可能都列出来了！”“我也列出来了，但是我觉得用表格表示会更加清楚！”“我也是用表格表示的，但是我觉得要按照从小到大的顺序一个一个地列出来，这样才不会漏掉！”经过一番激烈的讨论似乎正反两方达成了共识。就这样，这节课在学生的讨论、探究中过去了。

【案例反思】

解决问题的策略是学生在解决问题的过程中逐步形成的，策略的形成需要学生在解题过程中不断地感悟、优化、抽象与概括。因此，在解决问题的教学中教师要给学生足够的探索时间和空间，让学生经历策略的形成过程。

1.策略形成前，延伸问题的开放性

学生在进行策略的学习时，一般通过例题的学习从而认识某一新的策略，然后通过类似题目模仿运用策略。但是这样的学习方式极易形成老师教什么，学生就学什么的误区，造成学生使用策略的局限性，不会迁移、不会灵活运用。

教学时设计开放性的问题可以激发学生的探索欲望，放飞学生的思维。在五（2）班我将教材中的例题改编成：“王大伯想用22根1米长的木条，围成一个面积为20平方米的长方形花圃，22根全部用完，而且不能折断，你觉得他能完成任务吗？”改编之后，问题有了很大的挑战，学生个个跃跃欲试。改编后的例题除了原来的功能，还能从面积的纬度反证一一列举的各种可能，从两个班学生的表现中可以看出开放性的问题更有利于激发学生探索的欲望，促进策略的形成。

2.策略形成中，拓宽问题的体验性

新课标强调学生是学习的主体，鼓励教师放手让学生自己探索知识的形成过程，让学生在体验中感悟、总结和内化知识。因此，教师要给学生足够的空间和时间，让学生自己去形成策略。

在五（1）班由于我过多引导，学生思维一步步地跟着我，缺少自己的体验和探索，从而在之后的做题中常常受到思维的局限性，策略的运用停留在模仿的层面。五（2）班却与之相反，我放手让学生分成正方和反方进行辩论，让他们在自己的辩论中、探索中逐渐完善方法，从而优化成一一列举的策略。这样学生通过自己的亲身体验，对策略的感受会更加深刻，就像人们常说的：“读万卷书，不如行万里路”。

3.策略形成后，挖掘问题的应用性

策略形成后只是策略学习的一个新起点，还要学会如何使用策略解决一系列相关问题。这时就需要学生自己去深入思考、挖掘策略的使用条件，让策略在自己的脑海中生根发芽。

在学生发现了长方形周长一定的前提下，面积和长、宽的关系时，我并没有肯定他们的结论，而是反问所有的长方形都符合这条规律吗？你能验证吗？一时又激起了学生的探索欲望，还能促使学生结合刚刚学过的策略进行验证，这样学生能切身地感受到策略的好处。

解决问题的策略是学生在解决问题的过程中通过不断的尝试、总结形成的。因此，在以后的解决问题的策略教学中，我会设计开放性的问题、创造足够的探索空间、开展体验性的活动来激活学生的探究意识，为策略的形成创造自由的土壤。

编辑 段丽君