CFRP加固混凝土梁配布(筋)率优化与造价研究

刘 相

(辽东学院 城市建设学院,丹东 118003)

0 引言

近年来随着碳纤维增强聚合物/塑料(Carbon fiber reinforced polymer/plastic，英文缩写为CFRP)等复合材料价格的大幅度下降,其在土木工程中的应用得到迅速发展,并被广泛应用于混凝土结构的加固工程中[1].国内外对CFRP加固钢筋混凝土梁的研究主要集中在其抗弯性能等方面的研究[2-3],但对CFRP加固混凝土梁的配布(筋)率问题的研究相对较少[4].根据设计经验,一般梁的经济配筋率约为0.6%～1.5%[5],在实际工程中,当结构承载力不足、改变使用用途或损伤等原因需要进行加固时,为了节省投资,如何确定CFRP加固混凝土梁配布(筋)率优化问题就显得尤为重要了,配布(筋)率优化问题相对复杂涉及诸多因素，比如结构形式、材料单价、施工条件等[6].本文讨论CFRP加固混凝土梁配布(筋)率优化与造价分析的情况,可以为工程加固与其造价问题提供借鉴.

1 配布率与配筋率优化的确定

1.1 基本假定[7-9]

(1) CFRP加固钢筋混凝土梁符合平截面假定.

(2) 混凝土开裂后不考虑受拉区混凝土的作用,全部拉力由纵向受拉钢筋与碳纤维布共同承担.

(3) 混凝土应力-应变关系采用理想化的应力-应变曲线,纵向钢筋的应力取钢筋应变与其弹性模量的乘积,纤维复合材的应力与应变关系取直线式，即其应力等于拉应变与弹性模量的乘积.

(4) 在达到受弯承载能力极限状态前,加固材料与混凝土之间不致出现粘结剥离破坏.

(5) 不考虑社会因素、施工条件等客观因素.

1.2 基本公式

由CFRP加固钢筋混凝土矩形截面梁的应力-应变简图(见图1)关系，可得相关计算公式:

图1 CFRP加固矩形截面梁正截面计算简图Fig.1 Calculation diagram for normal section of rectangular section beam reinforced by CFRP

其中Afc=kmAf

α1βx2+(aEρs+aEfρf)h0x-(aEρs+aEfρf)h02=0

式中[7-8],M为弯矩设计值,kN·m;Afe为CFRP的有效截面面积,mm2;km为纤维复合材厚度折减系数,其值按公式计算，即：

1.3 设计变量

在工程设计中,CFRP加固混凝土梁的配布(筋)率没有引入材料价格这一重要因素,导致其设计结果并不能保证设计费用的合理性,不是最优方案.从实际加固工程应用出发,把相关的材料价格引入了CFRP加固混凝土梁的配布(筋)率中,即进行配布(筋)率优化.配布(筋)率优化作为衡量结构设计经济性的标准，其受诸多因素的影响,比如加固的结构形式、相关材料价格和施工条件等因素,其经济性在一定程度上只是相对的.为简化CFRP加固混凝土梁配布(筋)率的计算,作如下处理[6]:

(1) 加固混凝土梁截面宽度b,通常实际工程中由构造要求来确定,可不作为设计变量.

(2) 为了减少变量简化计算,以加固单筋矩形截面梁来考虑,即不将受压钢筋作为设计变量.

(3) 不考虑正常使用极限状态的影响,即不将其作为约束条件来考虑，因为对于CFRP加固钢筋混凝土梁均能满足上述要求,并且这样处理能使计算过程简化对结果影响较小.

(4) 为了进一步简化计算过程,减少设计变量,本文对梁的斜截面受弯承载力不作为约束条件来考虑,即不考虑弯起钢筋和箍筋影响,因为这一条件通常由构造措施来保证.

本文考虑了碳纤维布、钢筋和混凝土价格以及碳纤维布高强度等级、钢筋和混凝土强度等级来构造目标函数,不考虑其措施费、模板、涂抹胶体等费用,如果考虑可分别并入相应的综合费用中:

PE=PcAc+PsAs+PfAf=Pc(bh-As)+PsAs+PfAf=Pcbh+(Ps-Pc)As+PfAf

式中,Pf为每平方米碳纤维布单价,×103/tcf元/m3;Ps为每吨钢筋单价,×7.85元/m3;Pc为混凝土单价,元/m3.

1.4 约束条件

(1) CFRP加固梁正截面受弯承载力的约束条件:

(2) 界限受压区高度 为避免发生CFRP断裂的约束条件[8]:

对于一般构件，为了简化近似取ψfεf+εf0≈0.01.

(3) 界限受压区高度 为避免发生超筋破坏的约束条件:

1.5 求解方法

将上述约束条件(1)和目标函数写成拉格朗日函数[10]表达式为:

对此拉格朗日函数求极小值，得:

依据本文推导出的公式计算的不同级别钢筋与不同混凝土强度等级相组配的CFRP加固混凝土梁所对应的Ps/Pc，Pf/(kmPc)取值范围见表1所示.其中若实际中Ps/Pc，Pf/(kmPc)取值范围超出了表1所示的取值范围时,就不存在配筋(布)率的优化问题.

表1 Ps/Pc,Pf/(kmPc)，Pf/(Ps-Pc)计算表Table 1 Calculation table for Ps/Pc,Pf/(kmPc) ，Pf(Ps-Pc)

续表1

2 算例

设矩形截面的钢筋混凝土简支梁,M=250kN·m,b=250mm,由于结构改造需要加固.采用碳纤维布对该梁进行抗弯加固设计.根据某地市场价格调查,碳纤维布(高强度Ⅰ300g)的市场价格(30～58)元/m2;钢筋单价的市场价格在(2 000～4 000)元/t之间波动、其中钢筋牌号分别有HPB300，HRB335，HRB400，HRB500等4种.不同强度等级混凝土单价的市场价格波动范围见表2, 因为超出了表1所示的计算范围,所以高强度Ⅰ级碳纤维布与HRB500，HRBF500组配不存在配筋(布)率的优化.α1=1.0,β=0.8,n=h/h0≈1.1,km≈0.9.确定其配布(筋)率优化范围.

表2 CFRP加固混凝土梁配布(筋)率优化计算Table 2 Optimization calculation of the ratio of sheet to reinforcement in concrete beams reinforced by CFRP

续表2

依据推导出的配布(筋)率优化公式,运用excel软件计算出的结果见表2及目标函数PE随ρf变化规律如图2～图22所示,图2～图22中为了简化只列出配布率与造价关系曲线.推导可知配筋率ρs=ρf·ff/fy其与造价关系曲线和配布率与造价关系曲线相似.

图2 HPB300和C20组配的配布(筋)率与造价关系Fig.2 HPB300 and C20 matched sheet(reinforcement) ratio and cost

图3 HPB300和C25组配的配布(筋)率与造价关系Fig.3 HPB300 and C25 matched sheet(reinforcement) ratio and cost

图4 HPB300和C30组配的配布(筋)率与造价关系Fig.4 HPB300 and C30 matched sheet(reinforcement) ratio and cost

图5 HPB300和C35组配的配布(筋)率与造价关系Fig.5 HPB300 and C35 matched sheet(reinforcement) ratio and cost

图6 HPB300和C40组配的配布(筋)率与造价关系Fig.6 HPB300 and C40 matched sheet(reinforcement) ratio and cost

图7 HPB300和C45组配的配布(筋)率与造价关系Fig.7 HPB300 and C45 matched sheet(reinforcement) ratio and cost

图8 HPB300和C50组配的配布(筋)率与造价关系Fig.8 HPB300 and C50 matched sheet(reinforcement) ratio and cost

图9 HRB335和C20组配的配布(筋)率与造价关系Fig.9 HRB335 and C20 matched sheet(reinforcement) ratio and cost

图10 HRB335 和C25组配的配布(筋)率与造价关系Fig.10 HRB335 and C25 matched sheet(reinforcement) ratio and cost

图11 HRB335和C30组配的配布(筋)率与造价关系Fig.11 HRB335 and C30 matched sheet(reinforcement) ratio and cost

图12 HRB335和C35组配的配布(筋)率与造价关系Fig.12 HRB335 and C35 matched sheet(reinforcement) ratio and cost

图13 HRB335和C40组配的配布(筋)率与造价关系Fig.13 HRB335and C40 matched sheet(reinforcement) ratio and cost

图14 HRB335和C45组配的配布(筋)率与造价关系Fig.14 HRB335 and C45 matched sheet(reinforcement) ratio and cost

图15 HRB335和C50组配的配布(筋)率与造价关系Fig.15 HRB335 and C50 matched sheet(reinforcement) ratio and cost

图16 HRB400和C20组配的配布(筋)率与造价关系Fig.16 HRB400 and C20 matched sheet(reinforcement) ratio and cost

图17 HRB400和C25组配的配布(筋)率与造价关系Fig.17 HRB400 and C25 matched sheet(reinforcement) ratio and cost

图18 HRB400和C30组配的配布(筋)率与造价关系Fig.18 HRB400 and C30 matched sheet(reinforcement) ratio and cost

图19 HRB400和C35组配的配布(筋)率与造价关系Fig.19 HRB400 and C35 matched sheet(reinforcement) ratio and cost

图20 HRB400和C40组配的配布(筋)率与造价关系Fig.20 HRB400 and C40 matched sheet(reinforcement) ratio and cost

图21 HRB400和C45组配的配布(筋)率与造价关系Fig.21 HRB400and C45 matched sheet(reinforcement) ratio and cost

图22 HRB400和C50组配的配筋(布)率与造价关系Fig.22 HRB400 and C50 matched sheet(reinforcement) ratio and cost

从算例可以看出,在满足表1所示取值范围条件下,存在目标函数PE最小;超出表1所示取值范围则目标函数PE增大.当用相同等级碳纤维布加固时,钢筋级别越高,混凝土强度等级越低,Ps/Pc比值越小时,当ρs(ρf)从ρo向ρmax波动时造价变化相对不敏感,而当ρs(ρf)从ρo向ρmin波动时造价变化越敏感;钢筋级别越低,混凝土强度等级越高,Ps/Pc比值越大时,当ρs(ρf)从ρo向ρmax波动时造价变化越敏感,而当ρs(ρf)从ρo向ρmin波动时造价相对不敏感.这一规律与本文推导出的目标造价函数的分析规律相符合,说明推导的公式是合理的.经过分析,存在优化配布率时,加固层数一般在2～5层,这与《混凝土结构加固设计规范》规定的加固层数不超过4层比较接近,说明具有一定实用性.

3 结语

(1) 从推导出的配布(筋)率优化ρf(ρs)公式可以看出,其与CFRP弹性模量(钢筋弹性模量)、混凝土弹性模量、CFRP价格、钢筋价格、混凝土价格、CFRP抗拉强度设计值、钢筋抗拉强度设计值有关.

(2) 在相应的约束条件下推导出的Ps/Pc，Pf/(kmPc)范围可以看出,当CFRP、钢筋级别相同时,随着混凝土强度等级的增加Ps/Pc，Pf/(kmPc)最大与最小值都逐渐减小.

(3) 从目标函数PE表达式和算例图中看出,配布(筋)率在配布(筋)率优化的范围内时,造价存在最小.当采用相同等级CFRP加固时,钢筋级别越高,混凝土强度等级越低,Ps/Pc比值越小时,当ρs(ρf)从ρo向ρmax波动时造价变化相对不敏感,当ρs(ρf)从ρo向ρmin波动时造价变化越敏感;钢筋级别越低,混凝土强度等级越高,Ps/Pc比值越大时,当ρs(ρf)从ρo向ρmax波动时造价变化越敏感,当ρs(ρf)从ρo向ρmin波动时造价相对不敏感.所以，从造价角度分析，建议在存配布(筋)率优化的情况下,当采用相同CFRP加固时,钢筋级别越高,混凝土强度等级越低,Ps/Pc比值越小时,ρo≤ρs(ρf)≤ρmax;钢筋级别越低,混凝土强度等级越高,Ps/Pc比值越大时,ρmin≤ρs(ρf)≤ρo.

(4) 通过算例可知，高强度ⅠCFRP与HRB500，HRBF500及相应强度混凝土相组配时不存在配布(筋)率的优化,因为其超出了表1所示的计算范围.这也说明了在实际工程加固中,对于配用特别高级别钢筋的混凝土梁进行CFRP加固相对较少,以免造成不必要的浪费.

(5) 本文研究的重点是CFRP加固单筋矩形截面梁配布(筋)率优化与造价问题,如何进行加固双筋截面梁配布(筋)率优化与造价问题还有待进一步探讨.

参 考 文 献

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