巧用天平纠正等号认知的误区

□ 竺新波

【问题回顾】

一天，一（6）班的琪琪拿着作业本走进办公室，怯生生地说：“竺老师，我觉得这里是对的！”我看了一眼，见她指着《加法的认识》随堂练习的“3=①-④”这题，我就小声地把课堂上讲过的又和她讲了一次：“算式是从左往右读的，你这样写就变成1-4等于3了！”琪琪似懂非懂地走了。这时，同年级组的费老师说：“这道题我们班也错了很多，三分之二的人都错的！我明明强调了好多次，可很多孩子就是写不对！”是啊，我们班也是这样，孩子为什么认为“3=1-4”是对的呢？

我把错题写在了纸上，像琪琪这样的孩子应该错在了从右往左读这个算式，即4-1=3。仅仅是左右不分的问题吗？但是，从左往右读算式这样的读法似乎在教材里面找不到根据。既然是一个等式，等于号左右两边都相等，那么从右边看到左边这样的思考方式也是对的。我盯着数字中间的“=”，突然想到，问题在这里，是孩子没搞懂这个等于号！

为了证明我的思考是正确的，我在还没有上“认识大于小于和等于”这一课的一（1）班作了一次测验（我们采用年级组集体备课的方式，虽上课进度不同，但授课环节相同，根据测试结果也可推断本班孩子的情况）。

结果还不错，正确率达75%，其中要填写“=”的3、6两题正确率达到了100%。显然孩子们非常清楚“两边一样用等号”这一知识。

在学习了《加法的认识》之后，我又进行了测验。

分析测试结果，我发现“4=□+□”和“3=□-□”，出错较普遍，“3=□-□”错误率更是高达75%。

孩子明明清楚“=”表示两边一样，但碰到数和式的练习时却出现了偏差，的确匪夷所思，但细细思索，却也能找到合理的解释。

首先，在入学前家长会教给孩子简单的加减法，如2+3=5，10-3=7等，孩子练习了大量的算式，这些练习给了孩子一个非常强烈的信号：等号就是从左往右得出结果。所以，孩子眼中的等号其实只是得出结果前的过渡符号，它的作用和“→”是一样的。

其次，教师在教学时并没有意识到孩子的片面认识。等号的本质是表示左右两边相等，但无论是教材还是我们的课堂教学，都不能给孩子相应的体验。我们总是把教学重点放在认识新面孔“＞”“＜”上，甚至认为孩子在之前的经验中已经认识了“=”。殊不知，他们在计算式子在前数字在后的题目时（如2+5=7），把等于号当作“→”，而在见到数字在前式子在后的题目时，如得出3=1-4，自然而然地把等于号当作“←”。

再次，据皮亚杰的研究，儿童是从前运算期（大约在6～7岁）开始直到具体运算期(大约在11～12岁）才逐渐地形成逆向思维和平衡观念。如果把类似“2+5=□”这样的算式看作是顺向思维，那么在“3=□-□”的解决问题过程中是需要逆向思维和平衡观念参与的，这对一年级的孩子来讲的确是一个挑战。

【教学建议】

那么，在有限的课堂教学中，如何让学生认识等号表示两边相等的真正含义呢？

一、找准联系，使等号认知系统化

建构主义理论指出：在学习过程中帮助学生建构意义，就是要帮助他们对当前学习内容所反映的事物的性质、规律以及该事物与其他事物之间的内在联系达到较深刻的理解。大于、小于和等于号，这三个符号的共通点就是非常形象地揭示了左右两边的关系：两边一样大就开口一样大，大口朝大的那一边。

【案例1】

1.认识“=”

师：神奇的数王国的大街上发生了争吵，它们是谁呢？

师：小朋友，你说说到底谁大呢？

生：5和5同样大。

师：你可以用一个记号表示同样大的意思吗？

生：等于号。

书写等号：等号两边一样长，一样平，开口一样大。

2.认识“＞”

师（出示5=5）：如果左边是6，等于号还可以用吗？

（课件动态演示把等于号变成大于号：本来两边开口一样大，大数的那端口变大，另一端变成尖）

3.认识“＜”

师（出示5=5）：如果把5变成4，该用什么符号呢？（动态出示小于号）

【思考】一般的课堂设计中，教师会带领学生认识两个新符号，教他们要记住“大口朝大数”。案例中，用课件演示的方式，直观地告诉学生大于号、小于号是通过等于号变化而来的，即“两边相等开口相同，两边不等大口朝大数”，明确了三个符号的系统关系。

二、巧用天平，使等号认知形象化

对以形象思维为主要形式的学生进行抽象的符号教学时，还需要借助更加直观、形象的载体。天平和学生经验中的跷跷板有相通之处，当两边一样重的时候，天平是平的，就像等号一样，当哪边重的时候，天平就会向哪边倾斜。天平能使等于这个符号更形象更直观地植入学生的心中。

【案例2】

教师在黑板上画了一个天平。

师：要使天平保持平衡，而且这两个数字宝宝不能拿下来，你有什么办法呢？

生：3那里再加一个5。（板书：8=3+5）

生：8那里减掉5。（板书：8-5=3）

师：如果把8和3换个位置呢？

……

【思考】这样的设计旨在告诉学生：等式的两边犹如天平的左右两边，两边的数值相等，位置也可以左右互换。使“8=3+5”这种数字在左式子在右写法的出现不再突兀，而且清楚地告诉学生“3=8-5”等式的来历，进而避免出现前文“3=1-4”类似的错误。

三、丰富素材，使等号认知深刻化

对比各版本教材，对于□=□○□这种“逆向”的算式模型，在新课中没有提及，即使在练习中也出现得较少，缺少反复的认知刺激也是学生易错的原因。课堂教学中应该提供丰富的素材，使学生对等号的认识更加深刻。

【案例3】

在学习“认识大于、小于和等于”后可以补充如下素材进行练习。

○中该填写哪个符号？

【思考】用更加直观的图解，使学生更准确地理解等号的意义。

学习了“加法的认识”之后，也可以再次进行等号的复习。

师：你能用4+3说一说每一幅图画的意思吗？

【思考】这四幅图中，看似都是简单的加法运算，其实右上天平图揭示了等号的含义，对于等号的认知颇具练习价值：左边小马身上的“7”，是和右边的“4”和“3”加起来一样大的。

就这样，笔者不断在平常的教学中进行“=”的认知训练，在期末复习中，笔者特意设置了类似易错习题，结果令人欣喜，40个学生完全避免了“3=1-4”这样的错误。