尺度效应对三体船各阻力成分的影响

蔡博奥 秦江涛* 毛筱菲 许博方

(武汉理工大学高性能舰船技术教育部重点实验室1) 武汉 430063) (武汉理工大学交通学院2) 武汉 430063)

0 引 言

限于测试条件与计算机硬件水平，当前针对船舶阻力的试验或数值研究对象多为一定缩尺比的船舶模型，因此，实船阻力换算方法是船舶学科的传统研究内容之一，由于三体船存在主体、片体间的阻力相互干扰，且主体、片体由于雷诺数不同导致其摩擦阻力系数存在差异，因此，三体船的阻力换算更为复杂.国外对三体船的研究较早.Brizzolara等[1]对圆舭型三体船和主体为折角线型的三体船进行了模型试验和数值模拟，得出了三体船的剩余阻力随片体布局的变化关系.Ackers等[2]论述了侧体位置、对称性、排水量及攻角对三体船阻力特性的影响，分析了三种不同对称性侧体情况下的三体船阻力试验结果，并且分别给出了它们与单体船相比，剩余阻力的百分比增加等高图.周广利等[3]认为三体船的摩擦阻力等于主体和片体的摩擦阻力之和，剩余阻力系数不随尺度得变化而变化，但可靠性有待验证.李柯[4]采用数值模拟与模型试验相结合的方法，通过变换三体船侧体位置，并与单体船进行对比，来研究三体船的黏压阻力问题，通过研究表明，三体船的黏压阻力不可忽视.主体与侧体间的相互作用会影响到三体船的黏压阻力，三体船的黏压阻力不仅与船体形状关系很大，而且与三体船的侧体位置有很大关系.

上述研究表明，主片体间距对三体船阻力的影响不可忽略，三体船总阻力与三体船主体、片体单独作用时的阻力之和有所不同，用传统单体船的研究方法研究三体船会存在误差.为解决常规方法基于三体船雷诺数采用相当平板公式估算其摩擦阻力时，会高估三体船的摩擦阻力成分从而导致换算误差的问题，应用CFD软件STAR CCM+对四个不同尺度的船模阻力进行了计算，通过将三体船的总阻力分解成主体、片体各自的摩擦阻力、剩余阻力，以及三体船干扰阻力等阻力成分，对三体船尺度效应问题进行分析.

1 数值方法与验证

随着计算流体力学理论和数值方法的不断发展及完善，采用CFD方法进行流体动力学研究的范围及深度不断增加，对流场数值模拟的精度也不断提高[5].通过求解RANS方程的方法对三体船流场进行数值模拟并预报其阻力.

1.1 数值方法

1.1.1控制方程

根据流体质量守恒，流体需满足质量守恒与动量守恒.将流动参数取时均即可得到RANS方程组[6]：

(1)

v·

(i，j=1,2,3)

(2)

由于式(2)中出现了未知的雷诺应力项，导致方程组数量少于未知物理量个数，从而方程组不封闭，因此，RANS方程的求解需增加额外的输运方程或/与模型模拟雷诺应力张量，也即湍流模型.

1.1.2湍流模型

为使RANS方程组封闭进而进行求解，需要对雷诺应力项进行求解或模拟.Boussinesq引入涡黏系数，提出通过平均速度梯度来表达雷诺应力的假定：

(3)

该假定将解决雷诺应力问题的关键转向湍动黏度的求解.k-ε湍流模型是船舶水动力数值研究中应用最广泛的湍流模型.该模型通过在方程组中增加了两个湍动参数k、ε的输运方程进而计算湍流黏度μt，从而通过式(3)使得RANS方程组封闭.采用k-ε湍流模型的改进模型可实现的k-ε湍流模型进行数值模拟.

1.1.3近壁面处理与壁面函数

由于黏性作用，近壁面流动的切向速度等流动参数沿边界层法向变化较快，同时近壁面的流动通常是重点关注的研究对象，因此，近壁面流动的准确捕捉对有物面边界限制的湍流模拟至关重要[7].对近壁流动的处理采用壁面函数方法，该方法减少了捕捉边界层内流动参数梯度较大对网格密度的要求，从而通过减少网格数量以提高数值模拟的效率.

1.1.4自由面处理

水面船舶自由面位置与形状未知从而是流场求解的一部分，本文数值模拟中对自由面的处理采用VOF方法来捕捉其形状，同时使用HRIC(high-resolution interface capturing)格式来处理不混合组分的对流输运方程.

1.2 单体高速船数值模拟与验证

1.2.1单体船对象

为验证采用的物理模型、数值方法的合理性，首先以NPL高速圆舭型排水船模型[8]为对象进行了绕流场的数值模拟与阻力预报.船模主要尺度和系数见表1.

表1 NPL船模主要参数

1.2.2计算域及边界条件

计算域选取见图1.其中：入流边界距船首1倍船长，设置为速度入口边界；出口边界距船尾3倍船长，认为出口处流动充分发展，设定为压力出口边界；流域左右侧距离船体中纵剖面各1.5倍船长，设定为对称边界；顶部边界距船底10倍吃水，底部边界距船底20倍吃水，均设定为速度入口；船体表面为无滑移壁面.

图1 计算域及边界面

计算域采用切割体(trim-cell)网格离散，船体附近则采用棱柱层网格(prism layer mesh)形式以保证壁面函数与流场捕捉对近壁面法向网格尺度的要求；同时为保证流场捕捉对船体、自由面附近网格的密度要求，在船体与无扰动的静水面附近采用网格密度盒(六面体形状)进行网格加密，并控制离散网格从船体与自由面向外由较密向较稀疏网格的均匀变化.

1.2.3数值结果与验证

实验数据来源于文献[8]，试验工况见表2.

对NPL单体船在Fr=0.158，0.316，0.474，0.632下的船舶阻力进行了数值模拟，所得船舶阻力的试验结果与计算结果对比见图2.

表2 NPL单体船试验工况

图2 NPL单体船试验结果与数值结果对比

由图2可知，数值计算结果与试验数据在较大Fr范围内吻合较好，相对误差在1% ～ 5%.

2 三体船阻力数值模拟与分析

目前模型试验仍是三体船实船阻力性能预报最为可靠的方法，应用中通常采用二因次或三因次方法将模型试验测量的阻力外推至实船.由于船舶阻力成分的力学规律不同，而阻力模型试验仅可测量其总阻力，如果在三体船阻力外推中仍通过相当平板假定估算其摩擦阻力系数，由于三体船主体、片体的长度尺度相差较大，因此，基于实船-船模雷诺数估算其摩擦阻力系数时往往低估了片体的摩擦阻力，从而导致由于换算方法不当引入的误差[9].

在单体船数值方法对比验证基础上，以不同尺度的三体船模型为对象进行了阻力数值预报，并分别就主片体进行了相同航速下的流场数值模拟与阻力预报，以考察不同尺度模型各阻力成分、干扰阻力关于模型尺度(或水动力系数)的规律.并基于不同尺度三体船、主片体阻力数值结果中所体现出的规律提出了改进的三体船阻力换算方法.

2.1 数值对象与模拟工况

以NPL船型为基础，通过仿射变换分别形成三体船的主体、片体，数值模拟的三体船实船主要船型横剖线图见图3～4，主要船型参数见表3.

图3 三体船主体和片体横剖线图

图4 三体船布置示意图

Lwl/mBwl/mb/Lwlc/LwlSw/m2Cb主体30.8881.4440.1550.18066.0800.417片体16.0440.8480.2990.34629.8240.427

注：b为主体与片体间距;c为片体尾部距主体尾部纵向距离.

针对上述三体船采用四个不同缩尺比得到系列缩比模型，缩尺比分别为λ= 8，4，2，1.33，模型参数见表4.

表4 四个模型主要参数

对不同缩尺比的三体船与单独主体进行了Fr=0.402，0.517，0.632，0.747四个Fr的数值模拟，同时在相同航速条件下进行了不同缩尺比单独片体流场的数值模拟，计算域和边界条件的选取与NPL单体船一致.

2.2 数值结果

主体、片体的阻力系数量纲一的量化特征面积均取各自的静水湿表面积，三体船阻力的特征面积则取总的湿表面积.阻力数值结果见图5.

图5 不同缩尺比的阻力系数数值结果

由不同尺度三体船及其主片体的阻力数值结果可见：①单独主片体的阻力在Fr=0.5附近出现阻力峰值，但三体船未见该峰值现象；②船模尺度越小，总阻力系数越大，主要由于小尺度模型在相同Fr时雷诺数较低，从而黏性阻力较高导致；③不同尺度的主体、片体与三体船的总阻力关于Fr数的曲线均大致平行，表明不同尺度的船舶阻力差值与傅氏数基本无关.

2.3 数值结果分析

由于导致船舶各阻力成分的成因不同，为分析三体船各阻力成分随水动力系数的规律，根据数值结果将三体船的阻力成分进行分解，并分别讨论不同尺度模型中各阻力成分的关于尺度的规律.

2.3.1阻力成分分解

根据Fr二因次假定，将船模阻力分解为摩擦阻力与剩余阻力两部分，为

Rt=Rf+Rr

(4)

对于三体船，由于主片体间存在兴波与黏性流的相互干扰，因此还存在干扰阻力

Rt=Rf+Rr+ΔR

(5)

干扰阻力为ΔR表述了主片体间相互干扰对阻力的影响，为

ΔR=Rt-(Rta+2Rtb)

(6)

式中：Rt为三体船总阻力；Rta、Rtb分别为主体和片体总阻力，则干扰阻力系数ΔC为

(7)

2.3.2摩擦阻力规律

四个不同缩尺比下主片体的摩擦阻力系数关于Re的规律见图6.

图6 主片体的摩擦阻力系数关于Re的规律

由图6可知：①数值结果中摩擦阻力系数与ITTC公式[10]基本吻合，相对误差随雷诺数增加而变大；②同缩尺比的主片体相同航速时由于雷诺数不同其摩擦阻力系数存在较大差异，因此，在通过常规的二因次方法根据船舶雷诺数进行摩擦阻力系数与剩余阻力计算时会低估三体船的摩擦阻力.

2.3.3剩余阻力规律

不同缩尺比三体船剩余阻力系数关于Fr的规律见图7.

图7 三体船剩余阻力系数关于Fr的规律

由图7可知，不同Fr数的三体船剩余阻力系数近似为常数且关于缩尺比的曲线基本平行；表明三体船剩余阻力基本满足比较率，也即尽管模型尺度不同，其剩余阻力系数仅为Fr的函数而随尺度(或雷诺数)变化不明显.

2.3.4干扰阻力规律

不同缩尺比三体船干扰阻力系数关于Fr的规律见图8.

图8 三体船干扰阻力系数关于Fr的规律

由图8可知，三体船干扰阻力系数基本满足比较率，也即尽管模型尺度不同，其剩余阻力系数基本为与尺度无关的常数，仅与Fr有关.

2.4 三体船阻力换算方法

通过前文的数值结果的分析，三体船的阻力存在以下特征：

1) 同缩尺比的主片体相同航速时由于雷诺数不同其摩擦阻力系数存在较大差异，对于本三体船对象，根据模型尺度不同其差别为10%～15%.

2) 三体船的剩余阻力基本满足比较率，也即尽管模型尺度不同，Fr相等时，各尺度模型三体船的剩余阻力系数相等.

3) 三体船干扰阻力基本满足比较率，也即尽管模型尺度不同，Fr相等时，各尺度模型三体船的干扰阻力系数相等.

通过数值结果发现三体船各阻力成分存在的上述规律，在二因次方法基础上认为三体船模型阻力外推至实船时应分别考虑主、片体的摩擦阻力，即三体船总阻力由主体摩擦阻力、片体摩擦阻力、剩余阻力以及干扰阻力组成(暂不考虑实船粗糙度影响)：

Rt=Rfm+2Rfa+Rr+ΔR

(8)

式中：Rfm，Rfa分别为主片体的摩擦阻力，根据相当平板公式分别计算主、片体摩擦阻力系数，并根据定义分别计算其摩擦阻力；Rr+ΔR为三体船剩余阻力与干扰阻力，在缩尺模型与实船之间满足比较率，等弗劳德数条件下其阻力系数相等.

2.5 三体船阻力换算方法验证

为验证本文提出的三体船阻力换算方法的合理性，对实尺度的三体船进行了阻力数值预报.并以最小尺度(λ=8)模型阻力为基础分别通过传统的二因次方法以及本文提出的三体船阻力换算方法换算至实尺度(λ=1)，不同换算方法所得结果以及实尺度数值结果对比见表5.

表5 二因次方法、论文方法和CFD结果对比

由表5可知，若以数值结果为基准，传统的二因次方法换算结果误差为4%左右，而本文提出的阻力换算改进方法误差则降低至1%左右，采用本文提出的三体船阻力换算方法一定程度的提高了换算方法的精度.

3 结 论

1) 将三体船总阻力分解为主片体摩擦阻力、剩余阻力、干扰阻力进行研究具有一定的合理性.

2) 三体船主片体摩擦阻力系数主要与Re有关，与Fr基本无关，基本满足ITTC公式.

3) 三体船剩余阻力系数主要与Fr有关，与Re基本无关.

3) 由于三体船Fr较高，主侧体间的流速增加相对于船速是一个小量，其导致的摩擦阻力增加可以基本忽略，同时依据计算结果来看，干扰阻力系数主要与Fr有关，与Re基本无关.

4) 单独主片体的阻力在Fr=0.5附近出现阻力峰值，但三体船未见该峰值现象.

5) 新方法在一定程度上提高了三体船阻力换算方法的精度.

论文还存在以下问题尚待进一步研究：①本文通过数值结果的规律分析探讨了三体船阻力尺度效应规律，并以此为基础提出了三体船阻力换算改进方法，因此，数值方法的有效性与数值结果的合理性是影响该结论或方法正确与否的关键.论文仅就有模型试验数据的单体船进行了阻力结果对比，尚缺乏完整的数值模型、数值求解不确定度分析与系统的方法有效性验证；②仅就某特定船型的三体船对象开展了数值研究，该结论或换算方法是否适用于各型三体船的普遍性尚待检验；③高雷诺数的船舶阻力数值模拟对计算资源要求较高，本文数值工作中仅可满足壁面函数应用对近壁网格尺度的要求，但网格的法向尺度(Y+值)存在一定差异，该差异会导致各缩尺比的数值模型存在不同，从而影响数值结果，因此,还应就高雷诺数船舶阻力数值模拟方法进行进一步研究.

参考文献

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