多轴重载车辆在坡道上的动力载荷分析研究*

曹卫锋 拓耀飞

(榆林学院能源工程学院 榆林 719000)

0 引 言

车辆在爬坡时的超载导致得路面所受载荷的增大，以及减速导致轮胎与路面作用时间的增长，这些因素必然加剧车辆载荷对路面的破坏作用.破坏主要表现为车辙与滑移[1-4].相关研究表明，上坡车辆对路面的垂直载荷与水平载荷和上坡段路面的破坏有着直接关系[5-8].上坡车辆作用于路面的动载荷是研究研究上坡段路面破坏机理的重要基础.已有的上坡段路面设计方法把各种阻力及驱动力看作静载荷，对路面受到动载作用考虑较少[9].实际上，上坡车辆对路面的载荷在时间与空间上均是变化的，已有的静态研究方法不能准确反映上坡车辆的动载荷，及其特性.因此要深入细致的研究上坡车辆对路面的动载荷，就需要建立能如实反映坡道上重载车辆的实际受力状况的车辆动力学模型.

文献[10-12]建立了大量的平坦道路上的车辆动力学模型，并施加路面不平度激励，进行了动力学分析，但是这些模型均没有考虑道路的坡度，未能反映坡道上车辆的实际受力状况.文献[13]建立了上坡路段的静载荷模型，分析影响载荷的诸多因素.可是该模型既没有考虑车辆在垂直与路面方向的振动，也忽略了悬架阻尼和路面不平度激励.这些被因素恰恰正是上坡车辆受力的实际特点，因此该模型必然很难如实反映上坡车辆的受力状况.文献[14]中采用虚拟样机技术建立上坡车辆动载分析模型，研究了动载系数的影响因素.

综上可知，行驶在坡道上的车辆不但受到垂直于坡道的垂直载荷，而且受到沿着坡道方向的水平载荷，这些载荷又是关于作用时间与空间位置变化的动载荷.这些载荷与车辆振动、车辆载重和路面状况等诸多因素有关.

针对以上问题，本文考虑坡道上车辆的垂向振动，基于多体系统动力学方法，建立适用于坡道上车辆动载荷研究的多轴重载车辆动力学模型.施加路面不平度激励，以具体算例仿真分析上坡多轴重载车辆对路面的垂直与水平动力载荷，并研究道路等级、坡度、车辆载重与各轴动力载荷间的关系.

1 车辆动力载荷计算模型

首先考虑垂直振动的影响，建立动载荷计算模型，用来计算动载荷；然后通过坡道上纵向动力学方程以及垂直静力学模型，可以得到车辆各轴的静载荷.最后综合静载荷与动载得到动力载荷.

1.1 考虑垂向振动的动载荷计算模型(动力学模型)

以双联轴驱动四轴重载货车为研究对象，该车驱动桥为平衡悬架的双联轴型，驱动桥的前轴与后轴均承受来源于发动机驱动力和路面与轮胎间滚动阻力[17].考虑车辆在坡道上的垂向振动，利用系统动力学理论，建立四轴车辆动载荷计算模型见图1.

m1-簧上质量；m2,m3,m4,m5-簧下质量；J1,J2-车辆簧上转动惯量、平衡悬架转动惯量；k1,k2,k3,k4-悬架刚度；k5,k6,k7,k8-轮胎刚度；c1,c2,c3,c4-悬架阻尼；c5,c6,c7,c8-轮胎阻尼；L1,L21,L22,L3-前桥和中桥间的距离、中桥到质心处的距离、平衡悬架前桥到质心的距离、平衡悬架的宽度；θ1,θ2-车辆质心处的转角、平衡悬架摆动的角度；z1,z2,z3,z4,z5-各质量质心处垂向位移；q1,q2,q3,q4-各轴的路面不平度激励；Ff1,Ff2,Ff3,Ff4-车辆前桥所受滚动阻力；Ftj-j时刻驱动力.

图1 考虑垂向振动的四轴车动载荷计算模型

根据上面的受力图，由系统动力学理论，在垂直方向建立四轴车辆的振动微分方程为

[(L22+0.5L3)2(k3+k4)+(L1+L21)2k1+

[0.5L3(L22+0.5L3)(k4-k3)]θ2+

[(L22+0.5L3)(c3+c4)-(L1+L21)c1-L21c2]

(L22+0.5L3)k4z5

(L1+L21)k1+L21k2-(L22+0.5L3)×

(1)

0.5L3(L22+0.5L3)(k3-k4)θ1-

前轴轮胎对路面的垂直动作用力Fd1、中轴轮胎轮胎对路面的垂直动作用力Fd2、平衡悬架前轴Fd3和平衡悬架后轴轮胎对路面的垂直动作用力Fd4为

(2)

(3)

(4)

(5)

车辆前轴、中轴 、平衡悬架前轴和平衡悬架后轴对路面的水平动作用力分别为Fdx1，Fdx2，Fdx3，Fdx4， 根据力学原理其计算式为

Fdx1=fFdz1

(6)

Fdx2=fFdz2

(7)

(8)

(9)

施加路面不平度激励，通过数值方法求解式(1)，然后再结合式(2)～(9)就可以得到车辆对路面的动载荷.

1.2 车辆动力载荷计算模型

通过上面得到的四轴车辆动载荷计算模型可以计算得到车辆各轴的垂直动载荷.由于摩擦力属于被动力，并且与垂直力成正比，因此也可以得到摩擦力动载荷.采用文献[13]给出的车辆在坡道上的纵向动力学方程和垂向静力学模型，可以计算得到车辆各轴的静态垂直力和水平力.然后综合两个模型计算所得到的载荷，就能得到车辆在任意时刻(也就是在坡道上任意位置)的动力载荷.该动力载荷由两部分组成，既包括通过静态模型计算得到的静载荷，又包括通过动力学模型计算得到的动载荷.定义垂直动力载荷为

FVDL=Fvs+σFvd

(10)

式中：FVDL为各轴垂直动力载荷；Fvs为各轴垂直静载荷，由静力模型计算得到；σFvd为各轴的垂直动载荷的均方值，由动力模型计算得到；

水平动力载荷定义为

FHDL=Fhs±σFfd

(11)

式中：FHDL为各轴水平动力载荷；Fhs为各轴水平静载荷，由静力模型计算得到；σFfd为各轴的摩擦力动载荷的均方值，由动力模型计算得到；式中从动轴取加号，驱动轴取减号.

2 车辆动载荷的仿真分析

2.1 仿真参数的计算

以四轴重型货车EQ1290W为算例，研究车辆的动力载荷.运用文献[11]的动力学参数计算方法，计算得到车辆动力学参数，具体数值见表1～2.EQ1290W的车辆参数见文献[13].再利用文献[15-16]给出的方法计算得到路面不平度激励.在得到车辆参数、车辆的动力学参数和路面不平度激励后，综合两种力学模型，就可以对动作用力进行数值仿真，计算车辆在坡道上任意时刻的动力载荷.

表1 车辆动力学参数

表2 车辆动力学参数

2.2 上坡车辆的载荷分析

选取车辆满载，坡度4%，入坡速度为60 km/h，路面等级为A级，分别以动力学模型和静力学模型分析两轴车辆的垂直载荷和水平载荷，限于篇幅这里只给出两种模型的垂直力分析计算结果，见图2～3.

图2 动力学模型分析得到各轴垂直动载荷

图3 静力模型分析得到各轴垂直载荷

由图2～3可知：

1) 通过动力学模型计算得到的各轴垂直动载荷，在一定范围内随时间变化而随机的波动变化，前轴与中轴载荷比在±10 kN范围内变化，平衡悬架垂直力在±40 kN范围内变化.

2) 比较研究动载荷(通过动力学模型计算得到)与静载荷(静力学模型计算得到)的载荷比值发现：路面等级为C级时前轴载荷比为0.128 8，中轴载荷比为0.122 1，平衡悬架前轴载荷比为0.166 8，平衡悬架后轴载荷比为0.424 6，由此可见，由于车辆垂直振动所导致的垂直力动载荷与车辆静载荷的比值较大，特别是对于平衡悬架后轴，因此车辆的垂直振动在分析上坡车辆对路面的垂直力时是不能被忽略的.

3) 通过静力学模型计算得到的前轴载荷比和中轴载荷比均随坡长的增加在减小，而平衡悬架各轴的载荷比均随坡长的增加在增加，但增加的幅度不大.

2.3 坡度对动车辆动力载荷的影响

在车辆载重满载，入坡速度为60 km/h时，选取路面等级为B级，参照文献[16]，选取3%，3.5%，4%，4.5%和5%五种坡度.根据我国各级公路最大纵坡长度限制，选取相应的最大坡长，运用两种力学模型，分析计算车辆运行到坡顶时的垂直于水平两种动力载荷.车辆各轴的垂直力和水平力动力载荷随坡度的变化见图4.

图4 各轴动力载荷随坡度变化

由图4可知：

1) 对于垂直动力载荷来说，前后轴的垂直动力载荷均随坡度增加，变化不明显.出现这种变化趋势是因为：当坡度增加时，车辆行驶到坡顶，速度降到最低，导致各轴的动载荷减小.对于静载荷来说，随着坡度的增加前轴与中轴的静载荷减小，平衡悬架各轴的静载荷均增加.动力载荷是由静载荷和动载荷共同构成.

2) 对于水平动力载荷来说，随着坡度增加，车辆运行到坡顶时，速度减小到最低，导致各轴的动载荷减小.对于由静力学模型得到静载荷来说，在坡度增加时，前轴与中轴水平静载荷均减小，平衡悬架各轴水平静载荷均增加.平衡悬架各轴均属于驱动轴，其动力载荷是由静载荷减去动载荷计算得到的，因此平衡悬架各轴动力载荷增加明显.

3) 综合上面分析可知，随着坡度增加，平衡悬架各轴水平动力载荷均增加，但垂直动力载荷几乎不变，而且平衡悬架各轴水平动力载荷增加幅度较大，因此随着坡度增大，必然增加道路的损坏，应当限制坡度的过分增大.

2.4 载重对动车辆动力载荷的影响

车辆的超载加速了路面过早的出现破坏，以所选车型的满载载重量为基础，车辆超载量依次为：超载50%、超载100%和超载150%.在车辆入坡速度60 km/h，路面等级B级，坡度为4%，不同载重的工况下，运用两种力学模型综合计算车辆运行到坡顶时的两种动力载荷.各轴的垂直力和水平力动力载荷随载重的变化见图5.

图5 各轴动力载荷随载重变化

由图5可知：

1) 对于垂直载荷来说，平衡悬架各轴的垂直动力载荷增幅均明显大于前轴与中轴的动力载荷，出现这种变化的原因是：静载荷和动载荷，都随载重增加，但是静载荷增加幅度比较大；但是对于前轴和中轴来说，动载荷和静载荷增加的幅度均较小.

2) 对于水平载荷来说，平衡悬架各轴水平动力载荷的增幅均明显大于前轴和中轴动力载荷，这是因为水平力动载荷和静力学模型计算得到的静载荷相比较小，并且动载荷增加的幅度大；但是前轴和中轴水平动力载荷和垂直动力载荷属于相同的变化规律，原因也相同.

3) 综合分析以上结论可以得到：随着车辆载重从满载增加到超载150%，平衡悬架各轴垂直与水平动力载荷增幅均比较大，最大增幅甚至超过100%.这表明车辆的严重超载导致的长大纵坡路面的损坏是极为严重的，应当适当的限制超载，延长路面的使用寿命.

3 结 束 语

以系统动力学理论为基础，考虑到上坡车辆的垂直振动作用，建立了适用于上坡路段多轴重载车辆对路面动力载荷的系统计算方法.以具体算例，分析计算了上坡车辆行驶到坡道顶端时的垂直与水平动力载荷，并研究了道路坡度，车辆载重与动力载荷之间的变化关系.

车辆垂直振动所导致的动载荷与静载荷的比值较大，特别是对于平衡悬架后轴，因此车辆垂直振动在分析上坡车辆对路面的作用力时不能被忽略；当坡度的增加时，垂直动力载荷几乎不发生变化，可是水平动力载荷增加较大，这样坡度增加必然增加车辆对路面的载荷，加速路面的破坏；随着车辆载重的增加，各轴的动力载荷均增加幅度较大，限制超载可以延长道路寿命.

参考文献

[1] 吴浩,裴建中,张久鹏.长大纵坡路段沥青路面车辙规律及影响因素[J].长安大学学报(自然科学版),2009,29(6):28-31.

[2] 李明国,牛晓霞,申爱琴.山区高速公路沥青路面的抗车辙能力[J].长安大学学报,2006,26(6):19-22.

[3] 李凌林.沥青路面长大上坡段车辙性能研究[D].南京:东南大学,2008.

[4] 马高强.沥青路面车辙产生原因及常见处理措施[J].山西建筑，2011，37(13):129-131.

[5] 陈渊召.长大上坡沥青路面病害防治技术研究[D].西安:长安大学,2011．

[6] 王玲.长大纵坡路段抗车辙沥青路面的设计及应用[J].交通科技,2015(6):99-101.

[7] 苏凯，武建民，陈忠达，等.山区公路沥青路面基面层滑移破坏研究[J].中国公路学报，2005，18(3):22-26．

[8] 苏凯.沥青路面车辙产生机理及预估方法研究[D].上海:同济大学,2007.

[9] 胡威.长大上坡沥青路面变形机理分析[D].西安:长安大学,2013．

[10] 张扬.重载车辆作用下长大纵坡沥青路面力学行为研究[D].西安:长安大学,2013.

[11] 中华人民共和国交通部.公路沥青路面设计规范:JTG D50—2006[S].北京:人民交通出版社,2006.

[12] 吕彭民,尤晋闽,和丽梅.路面随机不平度下车辆对路面的动载特性[J].交通运输工程学报,2007,7(6):55-58.

[13] 张丽萍,郭立新.基于逆虚拟激励法的车辆动载的识别[J].东北大学学报(自然科学版),2011，32(3):415-418.

[14] 杨春风,解帅,孙吉书.基于路面不平整度的车辆动荷载系数分析[J].重庆交通大学学报(自然科学版),2015,34(4):77-80.

[15] 许丽明.长大上坡路段车辆对路面动作用力的研究[D].西安:长安大学，2012.

[16] 曹卫锋.车辆动载作用下长大上坡沥青路面力学响应研究[D].西安:长安大学，2014.