利用声速测量仪测量摩尔气体常量

刘 竹 琴(延安大学 物理与电子信息学院， 陕西 延安 716000)

0 引 言

摩尔气体常量R由(美国)科学技术数据委员会(CODATA)推荐，根据氧和氮的摩尔体积测量得出的，其数值为8.314 41 J/(mol·K)，该方法确定普适气体常数的精确性主要取决于体积测量的精度。1988年由原美国国家标准局用声学干涉法重新确定的R值为8.314 71 J/(mol·K)，进一步提高了测量精度。1996年用声学干涉法通过测量氩气在水的三相点的音速测量得出R值为8.314 51 J/(mol·K)，该方法避免了体积的测量，测量的精度有很大的提高[1-3]。为了进一步熟悉空气中声速的实验方法，了解声波在空气中的传播速度及声速与气体状态参量之间的关系，拓宽摩尔气体常量的测量方法，本文利用共振干涉法与相位比较法测量了声速[4-6]，然后根据声速与气体比热容及摩尔气体常量间的关系，得出了摩尔气体常量的值[7-11]。

1 实验原理

1.1 理想气体中的声速

在压强为p，密度为ρ、比热容比为γ的理想气体中，声波传播的速度为[12-13]:

(1)

将理想气体状态方程p=ρRT/μ代入式(1)可得:

(2)

式中：R为摩尔气体常量；T是在t°C时实验室内的开尔文温度；μ是气体的摩尔质量。

1.2 利用声速与气体比热容比之间的关系计算摩尔气体常量

声波在理想气体中的传播过程可以认为是绝热过程。由温度计测出的温度值t是摄氏温度，若用T0表示在0 °C时的开尔文温度值，则T=t+T0，代入下式得:

(3)

由上式得出

R=υ2μ/[γ(t+T0)]

(4)

2 实验方法及测量举例

2.1 实验方法

(1) 声速测量仪系统的连接与调试[14-15]。声速测量仪和双踪示波器及声速测量仪信号源之间的连接如图1所示。预热15 min。

图1 实验装置及连线图

(2) 测定超声波换能器系统的最佳工作点。

① 由于只有当换能器S1发射面和S2接受面保持平行，才会有较好的接受效果；所以为得到比较清晰的接收波形，把外加的驱动信号频率调节至发射换能器接口(S1)谐振频率点处，便于声能与电能进行更好地转化，以提高测量精度，得到比较好的实验效果。注意调节示波器的扫描时基t/div，以便在示波器上获得稳定波形。

(3) 共振干涉(驻波)法测声速。将测试方法设置为连续波方式，调节系统工作在谐振频率，观察示波器，在荧光屏上显示出稳定波形。连续改变接收器S2到S1的距离，测出并记录相继出现16个极大值位置Li(可在数显尺上直接读出)，用逐差法求出波长λ，根据测得波长和频率计算出t°C下的声速υ。

(4) 用相位比较法测声速。首先将测试方法设置为连续波方式，保持最佳工作频率点不变。置示波器于双踪显示功能，观察发射的和接收到的信号波形，转动距离以调节鼓轮，置接收信号幅度达最大值时的位置。调节信号源发射强度、示波器CH1、CH2衰减灵敏度旋钮、接收增益，使两波形幅度几乎相等，观察两波形曲线间的关系。置示波器于X-Y功能方式，观察此时的李萨如图形，通过调节鼓轮使在示波器上观察到一条直线，继续改变接收S2～S1的距离，测出并记录相继16个为直线的位置Li，用逐差法求出波长，根据测得波长和频率计算出t°C下的声速υ。

将上述测量得出的数据υ的值代入式(4)中，可计算得出摩尔气体常量R的值。

2.2 测量举例

(1) 实验测量数据记录(t=15.5 °C)。

① 测定超声波换能器系统的最佳工作点。根据图1连接线路，测量并记录，数据记录见表1。

表1 超声波换能器最佳工作频率记录表

② 共振干涉法测声速。根据图1连接线路，测量并记录，数据记录见表2。

表2 共振干涉法测声速的数据记录表

③ 相位比较法测声速。根据图1连接线路，测量并记录，数据记录见表3。

表3 相位比较法测声速的数据记录表

① 共振干涉法测摩尔气体常量的值。根据表2用逐差法处理数据求出波长λ，数据计算结果见表4。

表4 逐差法处理数据的计算表

对于空气，其摩尔质量μ=0.029 kg/mol，比热容γ=1.4，将υ共、μ、γ、T代入下式得：

8.475 1(J/mol·K)

ΔL的不确定度为

由误差传递公式得：

0.1 mJ/mol

摩尔气体常量R共=(8.475 1±0.000 1)J/(mol·K)。

将测量结果与标准值R标=8.314 47 J/(mol·K)相比较得：

② 由相位比较法测摩尔气体常量的值。根据表3用逐差法处理数据求出波长λ，数据计算结果见表5。

将υ相、μ、γ、T的值代入式(5)得：

表5 逐差法处理数据计算表

8.463 9 J/mol·K

ΔL的不确定度为

由误差传递公式得：

0.1 mJ/(mol·K)

R相=(8.463 9±0.000 1)J/mol·K

将测量结果与标准值R标=8.314 47 J/mol·K相比较得

3 结 语

本文设计了利用声速测量仪这一物理实验室常见的仪器，分别采用了共振干涉法和相位比较法来测量了摩尔气体常量。根据测量结果可知，利用共振干涉法测量得到摩尔气体常量为8.475 1 J/mol·K，相对误差为1.93%；利用相位比较法测量得到摩尔气体常量的值为8.463 9 J/mol·K，相对误差为1.79%，相对误差都较小，测量结果较为可靠，表明利用声速测量仪测量摩尔气体常量的实验方法是可行的，且实验操作简单，提高了仪器的利用率，加深了摩尔气体常量的理解，同时让学生体会到了物理和化学之间的紧密联系，明白了理学间的共通性，拓宽了实验思路，培养了创新

意识，提高了学生分析问题和解决问题的能力。

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