基于MATLAB优化工具箱的边坡稳定分析

谢 利 辉

(上海尧舜建筑设计有限公司杭州分公司，浙江 杭州 310011)

1优化模型的建立

最优化方法是近代数学规划中研究的一个重要领域。目前已有许多十分成熟的计算方法。这些计算方法大致可以分为以下三大类[1]，枚举法、数值分析方法及非数值分析方法。

采用优化方法进行坡面稳定分析时，首先碰到的问题是如何确定优化变量。目前，大多数优化方法均以圆心坐标及圆心半径或以滑裂面出入口的x坐标及滑裂面的x，y坐标作为优化变量。以圆心坐标及圆心半径作为优化变量只适用于假定滑裂面是圆弧的情况，而以滑裂面出入口的x坐标及滑裂面的x，y坐标作为优化变量则应用起来比较不方便。如采用条分法进行分析，当条带宽度确定时，那么这些点的x坐标也可以相应的确定，那么剩下的问题是如何确定这些点的y坐标。因此我们可以将这些点的y坐标作为优化的变量。如图1所示边坡，将有可能发生滑坡的区域划分为宽度为b的条带，取任一土条进行受力分析，安全系数计算采用王复来[2]对简布法的改进方法，详见图2。

(1)

2 优化模型的考核

对于上述优化模型，基于MATLAB优化工具箱，编制程序对模型的合理性及有效性进行分析。考核题采用澳大利亚计算机应用协会(ACADS)的标准考题[1]。

2.1 考核题1

一非均质边坡，几何形状如图3所示，材料特性见表1，推荐安全系数为1.39。

取土条宽b=1 m时，本文方法计算的稳定安全系数为1.362，相对误差为2%，计算最危险滑裂面如图4所示。

表1 材料特性

2.2 考核题2

边坡形状和土体材料特性如考核题1，只是增加了一个横向加速度0.15g，推荐的安全系数为1.00，用本文方法计算的安全系数为1.013，相对误差为1.3%，最危险滑裂面形状如图5所示。

3 结语

根据上述计算结果分析比较可知，基于MATLAB优化工具箱的边坡稳定分析结果是令人满意的。应用本文方法对边坡进行稳定分析时，可以不用假定滑裂的形状与位置，计算时可以不需要有一定的工程经验。计算结果表明，边坡的最危险滑裂面并非圆弧，而是任意的滑裂面，因而更符合实际。

参考文献：

[1] 陈祖煜.土质边坡稳定分析——原理，方法，程序[M].北京：中国水利水电出版社，2003.

[2] 王复来.土石坝边坡的滑动稳定计算[J].水利水电技术，1979(9)：1-9.