异构网络中D2D终端无线能量收集方案研究

纪珊珊，贾向东,2，徐文娟，韩聪慧，颉满刚

(1.西北师范大学 计算机科学与工程学院，兰州 730070；2.南京邮电大学 江苏省无线通信重点实验室，南京 210003)

0 引 言

近些年来，随着物联网和互联网两大产业的飞速发展，手持移动终端数量激增，数据流量更是呈现爆炸式增长，给当前第四代移动通信网络带来了极大挑战。为了解决这个问题，学术界和工业界加快了第5代(fifth generation, 5G)移动通信技术的研究步伐[1]。在5G的众多关键技术中，异构网络(heterogeneous networks, HetNets)是一种极具前景的关键技术，受到了国内外学者的广泛关注[2-3]。

在HetNets中，由于小区边缘用户(macrocell edge user, CEU)距离宏基站(macro base station, MBS)距离远，其接收到的信号强度弱，并且受到相关信道的较强干扰，导致CEU的覆盖性能、传输速率低下。为保证CEU通信质量的同时提高系统频谱效率，大量文献提出了各种技术。文献[4]提出采用频率复用方案来避免干扰信号，虽然可以提高覆盖性能，但其是以损失频谱效率为代价的。另外，在随机几何和点过程的背景下，频率复用并不是干扰管理的理想方案[5]。3GPP-LTE版本8引入部分频率重用(fractional frequency reuse, FFR)方案[6]，基本思想是将一个小区分割成2个或多个区域，不同的区域采用不同频带。在该方案中，小区中心区域(cell center region, CCR)具有较低的频率复用因子，而小区边缘区域(cell edge region, CER)具有较高的频率复用因子。文献[7]进一步研究了FFR，提出FFR方案的改进。在文献[8]中，作者提出在多层HetNets中使用FFR方案，研究了覆盖性能和平均用户速率。为了增强频率复用和保护CEU，文献[9]将可用信道分为两部分，2个正交的子频带分别用于上行链路和下行链路。此外，在文献[10]中，FFR的概念同时扩展到宏小区和小小区中，总带宽被划分成两部分，宏小区和小小区用户分别采用不同的资源共享策略。

此外，端到端(device-to-device, D2D)通信也是5G的一种关键技术，其定义为2个移动用户不经过基站或核心网而直接进行通信[11]。D2D通信的优点在于它们不仅可以提高频谱效率，还可以扩展蜂窝覆盖范围，提高能量效率、延迟和公平性等[12]。尽管D2D有众多优点，然而在通常情况下，D2D发射机都是能量约束终端，使用能量收集技术可以有效提高D2D发射机能量效率，延长D2D终端寿命。在能量收集方案中，用户终端设备不仅可以从附近环境中的射频(radio frequency, RF)信号中收集能量，而且可以从非RF信号(如太阳能、温度和风能等)中收集能量。由于无线电的广播属性，使用附近的RF信号是能量收集的有效方法。特别地，在高密度的HetNets中存在来自同层或跨层发射机的RF信号干扰，利用附近的RF干扰信号对D2D终端进行能量补充是一种及其重要的技术。在文献[13]中，作者针对D2D终端能量供给不足的问题，提出了一种新颖的无线能量收集方案，考虑从两方面对D2D发射机进行能量补充。D2D不仅可以从蜂窝网用户附近的RF信号中收集能量，而且可以从专用信号塔(power beacon, PB)的RF信号中收集能量，一方面有效利用了来自于宏小区用户(macrocell user,MU)的RF干扰；另一方面节约了昂贵的PB资源，有效提高了D2D发射机的能量效率。然而，其仅考虑了双层HetNets，并未考虑3层HetNets的场景。文献[14]中，作者结合随机频谱接入策略(random spectrum access, RSA)和优先频谱接入(prioritized spectrum access，PSA)策略，提出了认知D2D发射机的无线能量收集方案，借助于随机几何，研究了D2D发射机的传输概率和中断概率。然而，其缺点是仅考虑了单层网络，并未考虑多层HetNets。而文献[15]研究了异构蜂窝网络中的无线能量收集，中继从附近的接入点收集能量，然后用户之间进行D2D通信。然而，其未结合RSA策略。此外，文献[16-18]对D2D无线能量收集方案进行了广泛的研究。

基于上述文献和考虑，本文构建了一种3层HetNets模型，同时引入小区分裂因子R，将MU分为小区中心用户(macrocell center user, CCU)和CEU，可用频带分为2个子频带：CCU和CEU频带。CCU频带由毫微微小区用户 (femtocell users,FU)共享；CEU频带由D2D网络共享，从而大大提高了频谱效率。在每个频带中，使用RSA策略分配可用信道。D2D终端部署反功率控制方案，D2D发射机不仅可以从CCU和CEU的RF干扰信号中收集能量，还可以从FU的RF干扰信号中收集能量，多方面的能量供给保证了D2D发射机的正常通信。

1 系统模型及信道假设

首先构建了一种3层HetNets模型，如图1所示。HetNets模型由MBS，毫微微小区接入点(femtocell access points ，FAPs)和D2D终端组成，其中，每层网络覆盖范围、路径损耗指数和空间强度等各不相同。不失一般性地，将MBS，FAP和D2D发射机的空间物理位置建模成强度分别为λMB，λFB和λD的独立泊松点过程(Poisson point process，PPP)。同时，将MU和FU位置建模成强度分别为λMU和λFU的独立PPP，记作ΦMU和ΦFU。MBS, FAP，MU和FU的发射功率分别为PMB，PFB，PMU和PFU。此外，模型采用基于接收信号强度的用户关联方案，每个用户关联于最近且信号强度最大的服务基站。假设所有D2D终端都是能量约束终端，仅当D2D发射机从附近RF信号中获得足够的能量，且其目标接收机在半径为d0的圆形区域时才建立D2D通信链路。为了提高通信链路的可靠性，所有D2D发射机都使用信道反功率控制方案，D2D目标接收机的灵敏度为ρd。

图1 3层HetNets模型Fig.1 Three-tier HetNets model

为了便于研究，假定发射机的发射信号功率以x-α的速率衰减(大规模衰落)，其中，α为路径损耗指数，x为传播距离，且x=‖x‖，其中，x表示距离矢量。同时假设小规模衰落服从均值为1的独立同分布瑞利衰落，即h～exp(1)。最后，假设在带宽B中总共有N个可用信道。

2 MU分类与随机频谱接入策略

2.1 MU分类与用户距离统计说明

当考虑MU上行链路时，对于任一MU，干扰MU和其服务MBS之间的距离是随机的，因为它们的位置独立。这极大地限制了CCR和CER的划分。基于上述考虑，引入一个MU分割因子R，并且定义Rm和Rd分别为移动用户距离MBS最近和第2阶最近的距离。如果Rm/Rd>R，那么MU为CEU，否则为CCU。根据文献[19]，随机距离Rm和Rd的联合分布为

(1)

MU被划分为CCU和CEU的概率分别为Pr{Rm/Rd≤R}=R2和Pr{Rm/Rd>R}=1-R2。

2.2 信道分配

由于总共有N个可用信道，因此，可以通过引入频谱分配因子pm来进行信道分配。图2为3层HetNets频谱分配策略示意图，可用信道分别被分成用于CCU和CEU通信的不相交集合C1和C2。pm对于CCU而言至关重要，且有|C1|=pmN，其中|·|表示集合的基数。类似地，1-pm部分用于CEU通信，且|C2|=(1-pm)N。同时，为了提高系统频谱效率，FU与CCU共享信道C1，D2D与CEU共享信道C2。

图2 信道分配策略Fig.2 Channel allocation strategy

2.3 随机频谱接入机制

为了方便研究，这里采用RSA策略。特别地，在RSA策略中，任何信道以完全相同的概率被独立或随机地分配给小区用户。 根据图2中的信道分配策略，不失一般性，考虑CCU通信的任意信道Ci∈C1。为此，将NMU定义为基于最近关联策略且与MBS相关联的CCU数量。那么，概率质量函数(probability mass function,PMF)Pr{NMU=n}表示为[20]

(2)

由于宏小区中的所有MBS共享信道C1，每个MBS分配的信道数量仅取决于与其关联的用户数量NMU。因此，一个MBS所用的信道数量为min{NMU,|C1|}。根据全概率公式，MBS使用空闲信道Ci∈C1为关联CCU服务的概率qcf可写为

(3)

当使用RSA策略时，条件概率qcf|n为

(4)

引理1当采用RSA策略进行用户信道分配时，MBS使用通用信道Ci∈C1为其相关联的任一CCU服务的概率qcf为

(5)

类似地，定义qef为一个MBS利用通用信道C2服务一个CEU的概率。为此有引理2。

引理2一个MBS使用信道C2为其关联的任一CEU服务的概率为

(6)

3 D2D发射机无线能量收集概率

如引言部分所述，D2D网络与CEU共享CER频带，且D2D发射机的空间位置建模为独立PPP。此外，所有的D2D发射机都是能量约束终端，通过从附近环境RF干扰中收集能量进行能量补给。为了增强D2D发射机收集足够的能量以建立D2D通信链路，假设每个D2D发射机均配备能量收集装置，收集来自集合C1和C2中所有可用信道的RF能量。同时，还假设所有D2D发射机在第一阶段收集能量，在第2阶段将其信号传输到目标接收机。因此，一个典型的D2D发射机收集的总能量可以表示为

(7)

由于D2D发射机的目标接收机在半径为d0的圆形区域内，考虑接收机处于圆形区域边界的最坏情况。那么，D2D目标接收机的接收信号所需最小发射功率为

(8)

因此，D2D发射机收集足够能量来进行通信的概率ps表示为

ps=Pr{PHD>PD}=1-FPHD(PD)

(9)

(9)式中，FPHD(·)是随机变量(random variable,RV)PHD的累积分布函数(cumulative distribution function,CDF)。显然，要得到ps，CDFFPHD(·)是必需的。PHD的概率密度函数(probability density function，PDF)为

fPHD(x) =L-1(PHD(s))

(10)

(10)式中：L-1(·)表示逆拉普拉斯变换，并且LPHD(s)是RVPHD的拉普拉斯变换。在时域中使用积分特性，则CDFFPHD(x)可写为

(11)

根据(7) 式，PHD的拉普拉斯变换表示为

(12)

(13)

(13)式中，定义

(14)

证明见附录A。

(15)

(15)式中，定义

(16)

(17)

(17)式中，定义

(18)

因此，在(11) 式中定义的LPHD(s)写为

(19)

(19)式中，h=h1+h2+h3。同时，结合(19) 式和(11) 式，可得CDFFPHD(x)为

(20)

因此，有定理1。

定理1对于提出的3层HetNets模型，当使用反功率控制策略时，D2D发射机采集足够能量来建立一条通信链路的概率是

(21)

证明见附录B。

4 仿真和数值结果分析

基于前面的数学推导，本节给出了仿真和数值结果分析，以验证推导结果。除非另有说明，数值分析部分，宏小区、毫微微小区和D2D网络都采用相同路径损耗指数α=4。MBS和FBS发射功率分别为PMB=5 W和FFB=0.2 W，CCU，CEU和 FU的发射功率分别为PMUC=0.1 W，PMUE=1 W和PFU=0.1 W。网络元素空间位置强度分别为λMB=1×10-6，λFB=10×10-6,λMU=10×10-6,λFU=λFB=10×10-6，λD=50×10-6。D2D接收机灵敏度ρd=-80 dBm，D2D发射机和接收机之间的最大距离d0=50 m。可用的信道总数N=50，D2D接收机能量收集的转换效率η=0.9。

图3与图4研究了D2D发射机收集足够能量概率的情况。其中,图3在不同的α和pm情况下进行研究，给出了D2D获取足够能量概率ps与MBS强度λMB的关系；而图4通过采用λFB=50λMB和λMB=2×10-6给出了D2D通信的最大距离d0与收集足够能量概率ps的关系。观察图3以看出，λMB的增大导致ps的增大。同时，很容易发现路径损耗指数α对ps有很大的影响，随着α的增大ps大大降低，D2D网络的能量效率受到极大影响。原因是在本文所提系统模型中，使用了反功率控制方案，更大的路径损耗指数意味着为了克服信道衰落需要更大的发射功率。结果与图4中获得的结果一致，表明概率ps随着D2D参考距离d0的增大而减小。

图3 d0=10 m时，不同α和pm下，ps与λMB的关系Fig.3 Relationship between ps and λMB in different α and pm with d0=10 m

图4 pd取不同值时，ps与d0的关系Fig.4 Relationship between ps and d0 in different ρd

此外，从图4中看到D2D接收机的灵敏度ρd对概率ps的影响，ρd越低，ps越小。同时，图5给出了d0和λMB对能量概率ps的联合影响，用三维图可以更清晰地观察ps与d0和λMB三者的关系，即ps随着d0的增大而减小的同时随着λMB的增大而增大。以上观察结果与实际网络模型一致，验证了前面的推导。

图5 概率ps与d0 和λMB的关系Fig.5 Sufficient probability ps VS d0 and λMB

图6给出了2层和3层HetNets的比较分析。为了给出较为清晰的比较，图6给出了宏基站发射功率PMB=50 W，路径损失指数α=4时2层和3层HetNets以及不同λFB取值时3层HetNets的ps与λMB的关系对比。从图6中可以发现文章提出的3层HetNets在能量效率和频谱效率方面优于2层HetNets，且D2D终端能量收集概率ps随FAP发射功率增加而增加。

图6 2层和3层HetNets比较Fig.6 Comparison between two-tier and three-tier HetNets

5 结束语

文章研究了一个由宏小区，毫微微小区和D2D网络组成3层HetNets。为了保证CEU的通信质量，基于分割因子R，MU被划分为CCU和CEU。同时，将总可用频带依据pm分解为2个部分，CCR频带和CER频带分别是由CCU和CEU使用的。为了提高频谱效率，CCR频段和CER频段分别由FU和D2D用户共享。能量约束的D2D发射机终端从附近RF干扰信号中收集能量，即不仅从CCU和CEU的RF信号中获取能量，而且从FU的RF信号中获取能量。由于采用小区分裂策略和无线RF能量收集技术，系统能量和频谱效率得到很大的提升。

附录A: (13) 式的证明

(22)

(22)式遵循瑞利衰落的独立假设，根据PPP的概率生成函数，可得到

(23)

(17)式中的积分项给出为

(24)

(24)式中，B(·,·)是文献[21]中(8.380.1)式定义的贝塔函数。

因此，通过(18)式代入(17)式，可以得到结果(13)式。

附录B:(21)式的证明

(20) 式是通过Cauchy定理在扭曲的Bromwich轮廓上得到的。这里，令轮廓避免位于原点处的分支点。根据柯西定理，FPHD(x)可以计算为

(25)

(25)式中，C如图7所示。定义arg(s)=(-π,π]，使分支是负实轴。轮廓有6个部分组成，各部分定义为Ck，k=1,2,…,6：

图7 公式(19)的图解Fig.7 Diagram of formula (19)

当x>0时，等值线C2和C6的积分消失在R→∞。 因此，在该极限中，轮廓积分等于0。C1上的积分写为

(26)

(27)

类似地，令s=ρe-iπ=-ρ，C5的积分为

(28)

再者，极限ε→0，C4的积分为

(29)

因此，将(26)—(29)代入(25)，可以得到CDFFPHD(x)表示为

(30)

利用(-1)=e-πi, 公式(30)可以写为

(31)

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