地下综合管廊结构的易损性分析

张景威，周 晶

(1.大连理工大学 海岸与近海工程国家重点实验室， 辽宁 大连 116024；2.大连理工大学 工程抗震研究所，建设工程学部水利工程学院， 辽宁 大连 116024)

地震是最严重的自然灾害之一，然而地震的预测预报仍然是至今仍未突破的难题。目前，在工程中为了达到防灾减灾的目的，需要对地震所带来的灾害进行风险分析。主要是指对发生地震的概率和造成的后果进行定性与定量的分析与评估，主要从以下三个方面来进行分析[1]：地震危险性分析、易损性分析和地震灾害损失评估。地震易损性分析作为评估结构抗震性能的一种方法，能够预测结构在不同强度(apga)的地震作用下发生不同级别地震破坏的概率[2]。通过对结构的易损性分析不仅可以判断此结构的预期损伤情况或者潜在的地震危害，还有以下两个方面的优点[3]：一是在地震发生前对结构的抗震性能进行预测，根据分析结果指导设计人员在设计阶段有针对性地提高结构的抗震能力；二是在地震发生后评估结构的损伤状况，能够更准确地评估地震损失，避免过多的人员伤亡，实现抗震减灾的目标。

对于结构易损性分析领域的研究，国内外专家进行了大量的研究工作并取得了很多有意义的分析结果。Karim K R等[4]采用数值模拟方法实现了结构的易损性分析。在桥梁的易损性分析方面，Shinozuka M等[5]采用不同的计算方法分别得到结构的响应并进行易损性分析并得到易损性曲线。常泽民等[6]结合可靠度和整体性能目标分析了结构整体的地震易损性。Hwang H等[7]通过考虑地面震动参数、桥梁结构参数和场地条件等因素，提出了地震动作用下桥梁结构的易损性分析方法。

地下综合管廊，是指设置于城市道路下方并将多种市政公用管线集中放置于同一个构筑物内所形成的一种现代化、集约化的城市生命线基础设施。随着地下结构抗震的发展及震害的严重性，国内外学者对地下结构的抗震进行了很多有意义的研究。庄海洋等[8]采用数值模拟的方法对阪神地震中大开地铁车站的震害机制进行了研究。律清等[9]采用修正的反应谱法对地下结构进行了抗震分析。陈国兴等[10]采用数值模拟与试验对比的方法对地铁隧道的地震反应进行了研究。晏成明等[11]通过改变隧道的衬砌厚度对隧道的地震响应进行研究。但是，目前我国乃至全世界仍然缺乏地下综合管廊结构的地震破坏数据，并且地下综合管廊的地震易损性研究也相对较少，一般通过模拟分析的方法得到综合管廊的地震易损性曲线。

本文根据混凝土材料在单轴受压状态下的应力-应变曲线提出了混凝土破坏的4个性能水平。采用粘弹性边界条件对管-土结构进行非线性动力时程分析，结合所得管廊结构的响应数据和性能水平点的应力-应变值得到管廊结构损伤状态下的性能水平限值。采用概率地震需求分析的方法对地震作用下的管廊结构进行易损性分析并得到易损性分析曲线。

1 地震易损性分析方法

对于地下综合管廊，如何确定该结构的抗震性能目标是最主要的研究内容，包括地震设防水准和结构性能水平函数两个部分。其中，地震设防水准是在考虑具体社会经济水平的前提下，根据客观的设防环境和设防目标而采用的具有一定概率保证的地震动强度参数。结构性能水平与地震设防水准相对应，反映的是结构在一定强度的地震动作用下产生的最大损伤程度[3]。易损性分析能够评估结构的抗震性能，是指在不同的地震设防水准下，定量的描述结构达到预定抗震性能目标的能力。

本文采用标准的地下两仓综合管廊平面模型，通过对13条实测地震波数据的峰值加速度进行调幅得到多条不同强度的地震波数据。考虑到地震动的不确定性，对管廊结构进行数值模拟时，分别输入调幅后的地震波数据进行非线性动力时程分析得到管廊结构的响应数据。以廊洞顶点的垂直位移和廊洞侧面的水平位移作为管廊结构的整体性能目标，即管廊结构的性能参数。分别计算管廊结构性能参数在不同强度地震作用下超越结构性能水平的概率，绘制管廊结构性能参数对应的易损性曲线。

2 计算模型

2.1 模型概况

本文所采用的结构为上海世博园区地下综合管廊标准断面图，该模型为双仓综合管廊混凝土平面结构，管廊总体平面尺寸为6.0 m×3.5 m，左仓尺寸为2.7 m×2.9 m，右仓尺寸为2.4 m×2.9 m，顶板、底板及左右两侧保护层厚度均为0.3 m，廊洞倒角尺寸为0.2 m×0.2 m，混凝土强度等级为C30，所取土体区域计算尺寸为60 m×35 m。管廊结构平面及模型图如图1所示。

图1综合管廊结构图

采用有限元分析软件ANSYS对管廊及土体结构进行多次调幅后的实测地震动的非线性时程分析。其中，土体和管廊结构均采用Plane 42平面应变单元进行模拟。模型的非线性主要体现在管廊及土体的本构及接触关系上，对土体边界施加粘弹性边界条件进行不同强度的多条地震波输入，得到每一级地震动强度作用下管廊结构的地震响应数据并进行地震易损性分析。

2.2 结构损伤状态及性能水平定义

在易损性分析的过程中，结构损伤状态的定义能够很大程度上影响易损性曲线的形状。在我国的抗震设计规范[12]中，结构的损伤状态分为“小震不坏，中震可修，大震不倒”的三级设防水准。FEMA273根据结构的破坏程度将结构的性能水平分为基本完好(OP)，轻微损坏(IO)，生命安全(LS)，和防止倒塌(CP)4级性能水平。对于地下综合管廊而言，管廊结构的变形即可反映结构整体的性能。本文选取重要节点的水平和竖向位移作为管廊结构的性能参数，通过软件模拟计算可以得到节点在任意时刻的位移与应力对应关系。以应力为纽带，建立结构损伤等级与性能水平的对应关系。综合管廊结构模型重要节点分布如图2所示。

图2管廊结构重要节点分布图

本文采用土—结构相互作用下的平面模型，根据混凝土材料在单轴受压状态下的应力-应变曲线提出混凝土破坏的4个性能水平，图3为C30混凝土单轴受压状态下的应力-应变曲线。曲线上所标注的4个点分别代表管廊结构在达到相应破坏性能水平状态时的极限状态。该极限状态分别为混凝土应力-应变曲线上的弹性阶段、曲线的拐点、峰值应力点、应变软化尾部端点。并分别对应应力-应变关系曲线上应变为千分之0.2、0.6、1.6、3.8时所对应的应力值，当管廊结构在地震动作用下，所得结果超过规定的数值时，即认为产生破坏。各性能点对应的应力-应变值如表1所示。

图3 混凝土应力-应变曲线图

运用有限元软件ANSYS对地下管廊结构进行实测地震波的非线性动力时程分析，对各个时程点的各重要节点位移响应进行分析，确定不同性能水平下各重要节点的位移限值。

3 地下综合管廊的概率地震需求分析

3.1 地震动随机性

从现行《建筑抗震设计规范》[12](GB 50011—2010)中可知上海浦东地区抗震设防烈度为7度、设计地震分组为第一组、设计基本地震加速度为0.10g、Ⅱ类场地。根据上述地震参数生成标准设计反应谱曲线如图4所示。

图4标准设计反应谱

本文选用13条实测地震动记录作为原始地震动数据，其中震中距均小于60 km，峰值加速度为0.012g～0.130g，图5(a)和图5(b)为阻尼比为5%时的水平向和竖直向的实测地震动的反应谱及标准设计反应谱曲线。以图5中各条实测地震动反应谱曲线的离散性来反映地震动的不确定性。

图5地震动反应谱曲线

3.2 概率地震需求分析

对13条实测地震动记录的水平、垂直方向的每一条地震波的峰值加速度(apga)均按比例调整为0.1g～1.0g范围内的10个不同峰值的地震动数据。在该地震动记录的作用下，利用ANSYS有限元分析软件对管廊模型进行非线性动力时程分析。在相应加速度峰值(apga)的地震动作用下，得到管廊结构响应数据。通过分析得到的响应数据可知，在同等强度地震动作用下，节点1、2的垂直向最大位移较其他重要节点大，节点3、6的水平向最大位移较其他重要节点的大。而对1、2节点的垂直向最大位移和3、6节点的水平向最大位移进行比较后得出两者之间相差很小，故本文选用管廊模型图中1节点的垂直向最大位移和3节点的水平向最大位移作为该结构的性能参数。李刚等[13]指出结构的性能参数与所施加地震动强度的指标服从对数正态分布关系。对计算得到的响应数据进行拟合处理，得到管廊结构地震需求参数与地震动强度指标之间的函数关系图如图6所示。

图6管廊结构性能参数回归分析

图6(a)、图6(b)分别以1节点的垂直向最大位移和3节点的水平向最大位移作为量化指标，横坐标表示地震动峰值加速度(apga)的对数值，纵坐标表示在该强度地震动作用下管廊结构性能参数最大值的对数值。通过对ln(Ymax)、ln(Xmax)与ln(apga)等参数的回归分析，发现采用线性回归所得到的相关参数具有较高的相关性，所以采用一元线性回归方法y=a+bx建立两者之间的关系，得到管廊结构1节点的垂直向最大位移和3节点的水平向最大位移的线性回归方程分别为：

ln(Ymax)=-0.872+1.629ln(apga)

(1)

ln(Xmax)=-0.445+1.623ln(apga)

(2)

3.3 易损性分析

结构的易损性曲线表示在不同强度地震动作用下结构的反应超过规定性能水平的概率，即结构性能参数响应数据超越性能水平极限值的失效概率[14]：

Pf=Pr(uYc/uYd≤1)

(3)

式中：uYc为结构性能水平限值；uYd为地震动强度指标对应的结构性能参数的响应值。因为uYc和uYd均服从正态分布，所以失效概率可以表示为：

(4)

(5)

结合前文提出的管廊结构的性能水平限值，将式(1)和式(2)代入式(4)中，可求出管廊结构在不同等级地震动作用下结构性能参数响应值超越不同性能水平限值的概率分别为：

(6)

(7)

其中，uYc为1节点的垂直向最大位移，uXc为3节点的水平向最大位移。

将不同的地震动峰值加速度(apga)分别代入式(6)和式(7)，得到如图7所示，不同性能水平下的管廊结构地震易损性曲线。图7以地震动峰值加速度(apga)为横坐标，以地震作用下结构性能参数响应值超越性能水平限值的概率为纵坐标。根据前文所定义的四级性能水平指标，可以将综合管廊结构的损伤状态划分为五个等级，如图7所示，划分区域包括基本完好、轻微破坏、中等破坏、严重破坏、倒塌，但是结构易损性曲线的形状随着结构破坏状态的严重而呈现偏平的趋势。通过对图7(a)和图7(b)进行对比，可以看出采用不同的结构性能参数所得到的地震易损性曲线也是不同的。在不同性能水平下，将1、3节点对应的最大位移作为结构性能参数所得的超越概率进行比较，其中3节点水平向最大位移的超越概率总是大于1节点垂直向最大位移的超越概率。所以，对管廊结构进行易损性分析时，选取3节点水平向最大位移作为结构性能参数能够更合理地评估结构达到确定损伤状态的概率。

图7管廊结构地震易损性曲线

对于同一管廊结构，不同性能参数所对应的结构易损性曲线如图8所示，采用1节点垂直向最大位移作为结构性能参数的总体超越概率明显低于采用3节点水平向最大位移作为结构性能参数的总体

图8易损性曲线对比图

超越概率。但是，对于基本完好(OP)性能水平，当地震动的峰值加速度大于0.4g时，无论采用两者中的哪一种响应作为结构性能参数，该结构的超越概率都趋于1.0，即管廊结构不可能保持基本完好状态。

而对于轻微损坏(IO)性能水平，只有当地震动的峰值加速度足够大时，两者的超越概率才趋于相同并约为1.0，即当作用于的管廊结构的地震动峰值加速度足够大时，无论是采用1节点的垂直向最大位移还是3节点的水平向最大位移作为结构性能参数，管廊结构都不可能保持轻微损坏(IO)状态，从而达到更严重的破坏状态。而对于生命安全(LS)和防止倒塌(CP)性能水平，在有限的地震动峰值作用下，采用3节点的水平向最大位移作为结构性能参数的超越概率明显大于采用1节点垂直向最大位移作为结构性能参数的超越概率。

4 结 论

(1) 根据C30混凝土材料在单轴受压状态时的应力-应变曲线定义混凝土破坏的4个性能水平点，对各性能水平点的应力-应变值和地震动作用下管廊结构重要节点的响应数据进行对比分析，判断在某强度地震动作用下管廊结构达到的相应破坏状态。

(2) 基于土-结构的非线性动力时程分析获得管廊结构上各重要节点的位移响应。通过对响应数据的分析，构建了以左廊顶部中间节点的垂直向最大位移和左廊侧面中间节点的水平向最大位移作为管廊结构性能参数与apga的线性拟合函数关系。

(3) 采用左廊顶部中间节点的垂直向最大位移作为结构性能参数的超越概率明显大于采用左廊侧面中间节点的水平向最大位移作为结构性能参数的超越概率。因此，采用本文中3节点水平向最大位移作为结构性能参数进行易损性分析能够更合理地评估结构达到某种损伤状态的概率。

(4) 在基本完好(OP)和轻微损坏(IO)性能水平下，当地震动达到一定强度时，采用两种性能参数所得到的超越概率均能达到1.0，即结构的破坏状态必然超越基本完好(OP)和轻微损坏(IO)性能水平而进入更严重的破坏状态。而对于生命安全(LS)和防止倒塌(CP)性能水平，随着地震动强度的增大，所得超越概率呈现增大的趋势。对于稳重标准截面类型的管廊结构而言，在地震动作用下，左廊顶部中间节点处的部位较其他部位更容易损坏，故在设计阶段需特别注意此部位的强度设计。

参考文献：

[1] 吕大刚,李晓鹏,张 鹏,等.土木工程结构地震易损性分析的有限元可靠度方法[J].应用基础与工程科学学报，2006,14(S1):264-272.

[2] 王 丹.钢框架结构的地震易损性及概率风险分析[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学,2006.

[3] 何益斌,李 艳,沈蒲生，等.基于性能的高层混合结构地震易损性分析[J].工程力学学报,2013,30(8):142-147.

[4] Karim K R, Yamazak F. Effect of earthquake ground motions on fragility curves of highway bridge piers based on numerical simulation[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 2001,30(12):1839-1856.

[5] Shinozuka M, Feng M Q, Kim H, et al. Nonlinear static procedure for fragility curve development[J]. Journal of Engineering Mechanics, 2000,126(12):128-129.

[6] 常泽民.钢筋混凝土结构非线性抗震可靠度及地震易损性分析[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学,2006.

[7] Hwang H，刘晶波.地震作用下钢筋混凝土桥梁结构易损性分析[J].土木工程学报,2004,37(6):47-51.

[8] 庄海洋,程绍革,陈国兴,等.阪神地震中大开地铁车站震害机制数值仿真分析[J].岩土力学,2008,29(1):245-250.

[9] 律 清,宫必宁,郑人逢,等.修正的反应谱法地下结构抗震分析初探[J].水利与建筑工程学报,2012,10(1):127-129.

[10] 陈国兴,左 熹,庄海洋,等.地铁隧道地震反应数值模拟与试验的对比分析[J].自然灾害学报，2007,16(6):81-87.

[11] 晏成明,胡建平,杨 勇,等.衬砌厚度对地下交叉隧道地震响应的影响[J].水利与建筑工程学报，2012,10(3):174-177.

[12] 建筑抗震设计规范：GB 50011—2010[S].北京:中国建筑工业出版社,2010.

[13] 李 刚,程耿东，等.基于性能的结构抗震设计:理论、方法与应用[M].北京科学出版社,2004:1-150.

[14] Jalayer F. Direct Probabilistic Seismic Analysis: Implementing Non-linear Dynamic Assessments Directs[D]. California Stanford University, 2003:48-52.

[15] 吕大刚,李小鹏,王光远.基于可靠度和性能的结构整体地震易损性分析[J].自然灾害学报,2006,15(2):107-114.