爆炸应力波作用下岩体破碎特性数值模拟分析

廖志毅，唐春安

(大连理工大学 海岸和近海工程国家重点实验室， 辽宁 大连 116024)

近年来，随着社会经济的快速发展，人类对地下能源开采、隧道建设以及军事防护等方面的需求不断增大。爆破技术作为一种常用、有效的岩石破碎技术，被广泛的应用于采矿工程、隧道工程以及水利水电工程[1-4]。然而，岩体本身的非均匀性导致了其爆破是一个复杂的过程。岩体的非均匀性主要体现在两个方面：细观尺度的各向异性以及宏观尺度的不连续面。这直接导致了岩体爆破过程的复杂性。因此，如何有效的破岩被广大学者所关注。

大量的学者对岩石材料进行了爆破理论和试验研究。宗琦等[5]分析了爆炸冲击波和爆生气体对不同波阻抗岩体的影响程度。陈俊桦等[6]综合考虑岩石损伤，爆炸应力波和爆生气体共同作用，提出了岩石预裂爆参数计算公式。Banadaki M等[7]通过消除爆生气体的影响，分析了花岗岩石样在应力波作用下的破坏形式。肖正学等[8]采用高速摄像机，研究了炮孔间距等因素对裂纹起裂时间、裂纹数量和裂纹扩展速度等方面进行的影响。

在数值模拟方面，Donze F等[9]基于离散元方法讨论了不同孔壁压力峰值和应力波频率对粉碎区面积，径向裂纹长度以及模型不同的边界条件对计算结果的影响。Zhu Z等[10-11]运用AUTODYN软件模拟了二维和三维下岩石式样在爆炸作用下的破坏过程。Wang Z等[12]将FEM和DEM方法融合到爆炸荷载计算之中，发现在正交的节理岩体中裂纹扩展呈现出明显的各向异性，节理的存在更容易诱发岩体的破坏。同时炸药填装的密度也严重影响了节理岩体最后的破坏形式。Yang K等[13]通过建立岩体在爆炸应力波作用下的本构模型，考虑了加载条件下应变率的影响和岩体内部损伤的积累。白羽等[14]讨论了不同初始地应力条件下，双孔爆破的破坏特征。

本文采用RFPA2D-Dynamic数值软件，基于有限元方法和连续损伤力学模型，从考虑岩体非均匀性角度出发，分析了岩体细观和宏观非均匀性对孔内爆破效果的影响。首先，对爆破应力波峰值及岩石细观均匀程度的影响进行数值模拟分析。随后，分析了爆炸应力波在节理岩体中的传播规律以及节理对岩体爆破效果的影响。

1 数值方法

1.1 细观非均匀性的实现

Tang C A[15]提出通过引入统计学方法来描述岩体的非均匀分布。认为模型中每个单元的材料参数服从一定的统计学分布。在RFPA中，采用Weibull分布[16]：

(1)

式中：α表示单元的某一力学参数(弹性模量、强度和泊松比等)；α0表示该力学参数的平均值；m为非均匀系数，该参数反映了岩体非均匀的程度；φ(α)则为单元力学性质α的统计分布密度。

1.2 动力有限元求解方法及高效实现

根据Hamilton变分原理，利用有限元法进行空间离散处理之后，动力方程具有以下形式：

(2)

在时间域内，求解方程(2)的方法有很多，RFPA软件中采用了最常用的Newmark法。在这种方法中，积分在一个时间间隔Δt上进行，而且依据递推关系，上一个时刻的位移值及其偏导数可用于确定下一时刻的值。而且这种方法可以保持方程求解的无条件稳定。

(3)

(4)

β和γ为Newmark方法的积分系数。当γ≥0.5，β≥0.25(γ+0.5)2时，Newmark方法无条件稳定。

Newmark法中时刻t+Δt的位移是通过满足时刻t+Δt的运动方程而得到的。

(5)

(6)

将上式带入式(3)，得

(7)

最后将式(6)和式(7)代入式(5)，得

(8)

其中

(9)

(10)

2 数值模型

考虑二维条件下孔内爆破模型，模型尺寸为3 m×3 m，圆孔直径为0.2 m，爆炸应力波施加于圆孔内壁(见图1)。同时，根据文献[17]的简化处理，选取三角波波形，持续时间为30 μs，如图2所示。另外，为了剔除模型四周自由面应力波反射对数值模拟结果的影响，在这四条边界处进行了无反射处理。模型参数见表1。

图1 模型示意图

图2 爆炸波形图

3 结果与讨论

3.1 不同爆炸波峰值的影响

爆炸过程中所产生的爆炸应力波峰值由装药量等因素决定。不同的爆炸应力波峰值也将直接影响岩体的破碎程度。本节考虑爆炸应力波峰值分别为100 MPa，80 MPa，60 MPa和40 MPa情况下，岩体的破碎情况。数值模拟结果如图3所示。岩体在爆破应力波的作用下，萌生6条由炮孔处向四周辐射的径向裂纹。同时，爆炸应力波峰值直接决定了裂纹的扩展长度。随着爆炸应力波峰值的降低，裂纹扩展长度随之减小。值得注意的是，爆炸应力波的峰值仅仅对裂纹扩展长度存在影响，而对萌生裂纹数量以及每条裂纹扩展的方向并没有明显的影响。

图4为声发射能量和声发射个数随时间变化曲线。结果表明，在加载的初期，由于爆炸波的能量还未达到岩石的强度，所以并没有声发射事件出现。随着加载的继续，声发射能量和个数均随着时间的增加而增加。同时，声发射能量及个数也随着应力波峰值的提高而增多。

图3 不同峰值爆炸应力波作用下岩体的破坏图

图4爆炸应力波峰值对岩体声发射能量与个数的影响

3.2 不同均质度系数的影响

岩石材料的非均匀性影响了应力波在其内部的传播规律。岩体内部的损伤破坏是从软弱缺陷处开始累积的，局部的损伤破坏也在一定程度上直接改变了应力波在该区域的作用效果。尤其对于砂岩、砂砾岩这类均质度较低的岩石，其内部含有较多的孔洞缺陷和填充物，这样势必对应力波的作用效果起到了不可忽略的作用。

本节通过考虑岩石细观非均匀程度对爆破破碎效果的影响，分析了四种不同均质度系数m(m=1.5、2.0、3.0和5.0)情况下岩体的破坏模式。数值模拟结果如图5所示。对于均质度系数较低的岩体，数值模拟结果发现，在宏观裂纹附近存在大量离散的破坏点。而均质度较高的岩体，这些离散的破坏点数量显著减少。这是由于相对不均匀的岩体内部存在较多软弱区域，当爆炸应力波传播到此处时，岩体发生破坏。同时，随着均质度系数的提高，岩体萌生的裂纹数量及裂纹扩展长度随之增加。

图5不同均质度系数下岩体的破坏图

图6为不同均质度系数下岩体声发射能量和个数随时间变化关系曲线。声发射能量和个数均随着时间的增加而增加。同时，两者也随着岩体均质度系数的提高而增多。

3.3 节理影响

岩体内部宏观结构面是其非均匀性质的另一种表达形式。节理作为一种最常见的不连续面，广泛的存在于岩体中。节理的存在使得岩体破碎问题变得更为复杂。爆炸波传递到节理表面时，将发生透射和反射现象。当岩体内部存在一组或多组节理时，爆炸应力波会在节理之间进行多次透反射。

通过建立节理岩体孔内爆破模型， 分析节理对岩体爆破破坏特征的影响。不同间距(节理间距分别为0.1 m，0.2 m，0.3 m和0.4 m)的一条节理组垂直分布于炮孔右侧。首先，从弹性角度着手，通过提取模型右侧边界中点处最大主应力随之间变化曲线，研究岩石节理对爆炸应力波传播的削弱作用。数值模拟结果如图7所示。图7(a)为监测点处最大主应力随时间变化曲线，图7(b)为监测点处最大主应力峰值与节理间距关系。可以看出，监测点处最大主应力的峰值随着节理间距的增大呈现出先减小后增大的规律。也就是说，节理对爆炸应力波的削弱作用是先增大后减小的。Zhu J B等[18]采用UDEC软件分析了应力波在不同间距节理组的透射行为，并得到了相同的规律。

图6均质度系数对岩体声发射能量与个数的影响

图8为孔内爆破作用下，不同节理岩体的破坏图。对比观察四种不同的工况，可以发现，模型右侧节理的存在极大影响了裂纹的扩展，尤其是节理间距相对较大的情况，在爆炸应力波的作用下，第一列节理迅速发生破坏，而导致大量爆炸波能量无法继续向右侧传递，从而极大程度上削弱了炮孔右侧的破坏程度。当节理间距比较小时(节理间距0.1 m)，由于两条节理之间多次的透反射行为，导致炮孔右侧的岩体仍可观察到一定程度的破坏。

图7 岩石节理对爆炸应力波的削弱作用

图8爆炸应力波作用下不同节理间距岩体破坏图

4 结 论

本文通过建立孔内爆破模型，分析了爆炸应力波峰值和岩体非均匀性对岩体爆破破碎效果的影响。其中通过引入Weibull统计分布来描述岩体的细观非均匀性，通过加入岩石节理来考虑岩石的宏观非均匀性。得到以下结论：

(1) 在爆炸应力波的作用下，爆生裂纹由炮孔处向模型四周萌生扩展。随着爆炸应力波峰值的增加，裂纹扩展长度随之增加。

(2) 岩体的细观均质度对爆破作用下岩体破坏起到至关重要的影响。岩体越不均匀，炮孔四周形成的离散破坏点越多，萌生裂纹的数量越少，扩展距离也越短。随着岩体均质度不断增加，可见的离散破坏点逐渐减少，裂纹数量及裂纹扩展距离也逐渐增加。

(3) 岩石节理对爆炸应力波传播存在显著影响。随着节理间距的增加，节理对爆炸应力波的削弱作用先增大后减小。同时，节理的存在也极大程度上限制了爆生裂纹的萌生和扩展，削弱了岩体的破坏程度。

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