悟出变号的道理

屈扬

“一元一次不等式的解法”这个内容的教学重点是掌握解一元一次不等式的步骤，难点是不等式两边同时乘（或除以）负数时，必须改变不等号的方向。在教学中，很多学生都忽视了不等式两边同时乘（或除以）负数时，不等号的方向必须改变。究其原因，是学生不知道为什么要变号。为此，我在教学时重在引导学生悟出变号的道理。

一、情境引入

某高速公路施工需要实施爆破，操作人员点燃导火索后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域。已知导火索燃烧的速度是1.2cm/s，人跑步的速度是5m/s，问这个导火索的长度x应满足怎样的关系式，才能保证操作人员的安全？

方法3.观察可知，只有当x不小于96时才成立，因此x逸96。

从上述解法中，我们初略感觉到解不等式与解方程有许多相同的地方。多解几个不等式，看看到底是如何解不等式的。

例1解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来。

（1）2x-1<4x+13；（2）2（5x+3）≤x-3（1-2x）。

学生先独立做，然后汇报。

学生将（1）整理为：-2x<14。至此，有学生写出不等式解是x<-7。

有学生说：老师，取x=-8，16<14呀，不对！

学生继续取小于-7的数，发现确实不对。问题出在哪儿？教师引导学生分析得到x<-7的每一步，查找问题出在哪一步。

由2x-1<4x+13，得到2x-4x<13+1，这一步没有错，是通过将不等式两边同时加上-4x+1再合并同类项得到的，没有改变不等式。由2x-4x<13+1，合并同类项，得到-2x<14也是正确的。由-2x<14，两边同时除以-2，得到x<-7是错误的，上面已经验证。那么，应该是多少呢？

取数验证吧。既然小于-7的数不对，那就取大于-7的数试试。x=-6，12<14，对了！再取x=6，-12<14，又对了！好！初步认定x>-7。

学生发现x>-7是不等式两边同时除以-2得到的，这时不等号改变了方向！

再举例子试试。

-x>-5的解是多少呢？是x>5还是x<5？

学生独立验证，发现x<5是对的。因此，总结出结论：不等式两边同时乘（或除以）一个负数，不等号要改变方向。

不等式两边在同时乘（或除以）一个数时，要分清这个数是正数还是负数。如果是正数，不等号方向不变；如果是负数，不等号方向要改变。而方程两边同时乘（或除以）同一个数，方程的解不变。这是解不等式与解方程的区别。

学生独立解（2），然后总结解不等式的步骤。

三、对教学思路的思考

一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法只有一点不同，即将不等式化为ax约b（或ax跃b）后，除以a时，要看a是正数还是负数。许多老师教到这里时，一般就是直接告诉学生，当a是负数时，同時除以a，不等号要改变方向。也就是大于号变小于号、小于号变大于号。在本课教学时，采用试验的方法，拉长学生体会变号道理的过程。这样学生就不只是记住一个结论，而是体验了结论是如何来的，对知识的记忆、理解就会深刻许多。

【本文系湖南省教育学会课题“基于核心素养视阈下初中数学课堂改革实践与探索”（批准号：D-66）的阶段性成果】

（作者单位：衡阳市成章实验中学）