以“指数函数及其性质”为例分析高中数学教学设计

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(山东省新泰市第一中学)

一、基本情况：教材分析

目前所用教材为《普通高中课程标准实验教科书·数学(必修1)》(人教A版)，教学内容为下文章中指出的：“指数函数及其性质”。这是必修1第2章“基本初等函数(Ⅰ)”中，在实数指数幂及其运算性质等知识基础上，而进一步的学习的第一个函数。学习指数函数的概念、图像、性质，以及于初步的应用。第一个方面，学习基本初等函数需要掌握的是，学习函数的概念，掌握研究函数的一般方法。另一个方面是学习基本初等函数是常见的重要的函数模型，与生活实践、科学研究有着密切的联系。

二、教学过程

1.设置教学情景，引入到新课

数学教学应当从比较实际的问题开始进行，先带领同学们做一个实验，探究以下问题：

【引例】请同学们不断地沿同一方向对折一张长方形的纸.你能找出折叠的次数与某个变量(如纸的层数、纸的面积)之间的数量关系吗？(为了简化问题，不妨设纸的初始面积为单位1)

设计意图：引导学生动手做，经历观察、分析、判断等思维过程，进一步培养学生分析和归纳的能力。

探究过程：学生动手操作，寻找折叠次数与某个变量之间的关系.探究结束后，相互交流、分享探究的结果。

师：现在同学们开始做，请找出自变量是谁？自变量和哪个变量之间的关系，关系式是什么？请探究。

生：我探究的是折叠次数是自变量，折叠次数和纸的层数的关系式是y=2x(这时教师在黑板上写上折叠次数x：0 1 2 3 ……x，下一行写上纸的层数y：1 2 4 8 ……y，再下一行写上y=2x)。

师：还有没有同学找到了不同的关系式？请举手。

生：我找的自变量也是折叠次数，折叠次数和纸的面积之间的关系式是y=0.5x。(这时教师在黑板上写上纸的面积y：1 0.5 0.25 0.125 ……y，再下一行写上y=0.5x)注意写的板书要上下排列整齐。

师：列出的这两个函数解析式的形式有什么共同特征？把它们的定义域扩充到全体实数后就成了一个新的函数，我们看自变量的位置在指数的位置，我们给这一类函数起名叫指数函数，这时候教师板书《课题2.1.2指数函数及其性质》。

设计意图：培养学生的分析和归纳概括的能力。教师展示课件，学习目标和指数函数的定义。

2.指数函数的定义

一般地，形如y=a^x(a>0且a≠1)(x∈R)的函数叫做指数函数。

说明：当指数函数的定义域规定为R时，要使ax总有意义，必须满足条件a>0

(1)当a=0或a<0时，x<0或x=1/2时，ax无意义。

(2)当a=1时，y=ax=1，没有研究的必要。

3.指数函数的图像及性质

师：你能类比前面学习过的函数，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性。

研究方法：画出函数图像，结合图像研究函数性质。

师：请同学们在学案上的表格里做函数的图像，两个同学为一小组，做相同底数指数函数图像，分成4个小组做4个不同底数的指数函数图像。

分组合作作图：在同一坐标系中画出下列函数图像：

师：两函数的图像特征及异同点，再做底数为3或的指数函数的图像。

【问题1】函数y=2与y=( )的图像有什么关系？底数为3或呢？分析归纳出底数乘积为1的两个指数函数的图像特征。

【问题2】你做的指数函数的图像特征是什么样的？从图像的走势来看，图像有几类？

探究过程：相邻的两位同学分别在教师发的格纸里，用描点法做同一个具体的指数函数[如y=2x，y=( )x，y=3x，y=( )x，……]的图像。教师提醒学生，作图时要注意根据指数函数的定义恰当地建立平面直角坐标系。

探究结果：图像只有两类，一类对应的底数01。

[1]王立红，王建军，张晓莹，孙彦莹.实施健美操课内外一体化教学的实验研究[J].北京体育大学学报，2004，(06).