浅谈类比思维在高中数学教学和解题中的运用

摘要：数学是高中阶段非常重要的一门学科，类比思维的运用，不仅可以提升高中数学教学的效率，还能够增强学生的解题能力。本文中，笔者首先分析了类比思维在高中数学教学和解题中的运用优势，紧接着又分析了高中教学过程中类比思维运用教学存在的问题，最后在前文的基础上详细探讨了高中数学教学和解题中类比思维的运用策略，希望能够为今后相关问题的研究提供一定的参考依据。

关键词：类比思维;高中数学;解题;运用

一、 引言

随着素质教育改革的深入推进，高中数学的教学现状有了较为明显的改善，教学水平相比以往有了显著的提高，学生在面对数学问题时的解决能力也有了大幅度的增强。但是在实际的教学过程中，仍旧存在一定的问题，尤其是学生在面对一些比较复杂的数学题时，往往需要耗费大量的时间和精力，解题的效率并不是非常高。将类比思维运用在高中数学教学和解题中，能够对于这一现象起到一定的改善作用，数学教学的效率，学生解题的质量将会在无形中得到很大程度的提升。

二、 类比思维在高中数学教学和解题中运用的作用

（一） 加强新旧知识的对比

类比思维的运用，简言之就是将当前所遇到的数学问题同以往所学习过的、所接触过的数学问题进行对比，从已学的数学知识中获得启发，并应用在新的数学知识的解决中。学生如果能够有效地掌握类比思维并加以合理运用，既能够巩固已学知识，又能够解决新知识，使得学生将新知识内化到自身的知识结构中，提升学生的创造性思维。

（二） 促进数学知识条理化

高中数学的学习存在一定的难度，很多学生在学习数学知识之后，会感觉到知识杂乱无章，比较紊乱。在教学的过程中，引导学生运用类比思维，能够促进知识的条理化，让学生能够对所学知识进行梳理，使得学生能够了解知识之间的相互联系，降低学生的杂乱无章感，这对学生后续的数学知识学习具有十分巨大的作用。

三、 高中数学教学和解题时候类比思维运用的问题

（一） 重视程度方面存在不足

高中阶段的数学教学过程中，因为深受传统教学观念的影响，导致在开展教学活动的时候，对于学生的学习成绩非常看重，而对于学生的学习过程有所忽视，很多学生的数学思维能力并没有得到良好的发展，知其然而不知其所以然，类比思维能力比较弱。

（二） 类比思维的运用面狭隘

高中数学教师在进行教学的时候，对于类比思维的运用，往往比较局限。比如，相当一部分的数学教师运用类比思维的时候，通常都是引导学生注重对概念、定理的类比，但是却很少向学生传授如何运用到解题中去的技巧，学生的类比思维能力无法发挥。

四、 类比思维在高中数学教学和解题中的运用策略

通过对高中数学教学和解题中，类比思维运用的作用及其存在的问题的分析，对类比思维和高中数学教学之间的关系有了一个更加详细地了解。考虑到数学在高中阶段的学习中占据着非常重要的地位，对学生的影响非常大，因而高中数学教师在进行教学的时候，一定要对类比思维形成了一个正确的认识，并将其合理地运用在教学和解题中，提升学生学习成绩的同时，培养学生的类比思维能力，促进学生的全面成长。接下来，笔者结合自身的实际情况，就类比思维在高中数学教学和解题中的运用策略展开探讨。

（一） 转变教学观念，培养学生类比思维

传统的高中数学教学中，教师是教学的主体，对课堂教学起着主导性作用，学生在课堂学习中主观能动性得不到有效发挥，对数学知识的掌握及其运用能力存在不足。在类比思维的要求下，教师应当积极地转变教学观念，树立起类比思维的教学观念，在教学的过程中加强对学生的引导，逐渐培养学生的类比思维。因此，教师应当在教学的设计上花心思，除了要将基础知识内容安排在课堂教学中之外，还应当用生动有趣的语言将知识传达给学生。例如，在学习等差数列的知识内容时，教师可以选择插图的方式进行教学，尽量多准备些不同颜色、不同规格的彩色插片，通过累及叠加等差的彩色插片，使得学生在学习等差数列的过程中，借助已知条件，通过等差规律计算其他任何一个位置的数值。学生在这样的环境中，经过不断的学习，信心将会得到不同程度的增强，类比思维也会随之增强，这就为后续数学知识的学习以及解题奠定坚实的基础。

（二） 教学过程中加强对类比思维的训练

在高中数学教学过程中，教师一定要充分认识数学这门学科的特点，在培养学生类比思维特点的时候，要进行专门的訓练，通过强化训练，在潜移默化中提升学生的类比思维能力。从当前高中数学培养学生类比思维的情况看，很少会进行专门的、独立的训练，很多时候都是通过教学案例或者习题来对学生进行引导，这种训练从获取到的效果上来看，并不十分的理想，因为训练是琐碎的、片面的。所以，针对这一情况，教师应当进行专门性训练，培养学生的类比思维能力。比如，在某一周的时间中，集中训练学生在集合与函数方面的类比思维;又比如，在某一周的时间中，集中训练学生在空间几何体中的类比思维;还比如，在某一周的时间中，集中训练学生在数列方面的类比思维。进行类比思维的强化训练后，学生会对某一部分的内容形成深刻的印象，对于其中相同的一些知识内容，在对其进行解决的时候，一旦某一方面无法顺利解答，则会运用类比思维，从另一个角度出发，对问题展开思考，从而顺利地解决问题。

（三） 将类比思维运用在各章节的教学中

在数学教材中，涉及许多的概念、定理、公式等，这些内容的抽象性非常强，学生学习起来的难度比较大，是数学学习的难点，也是基础。高中数学的内容比较多，不同的内容有不同的概念、定理和公式，如几何知识有几何知识的概念、定理和公式，数列知识有数列知识的概念、定理和公式，圆锥曲线有圆锥曲线的概念、定理和公式。在进行各章节知识教学的时候，教师应当通过类比思维的运用，使得学生能够更好地掌握这些知识重点和难点。重要不等式的知识讲解时，需要进行推证：如果a、b、c、d都大于0，则a+b≥2ab和a+b+c≥3adc之后，教师可以让学生对其进行仔细的观察，寻找不等式左右两边的特点和规律，学生找寻规律发现：不等式右边的项的因素其实就是左边各项的底数，不等式右边项的系数，其实就是左边的项数。于是，对学生进行启发：同样的条件下，a+b+c+d又会是怎样的不等式呢？如果a1、a2、a3…an都大于0，则不等式a1+a2++an≥na1a2an是否成立？通过类比思维，学生能够快速找到答案。

（四） 类比思维在数学问题解决时的应用

高中数学教学中，概念、定理以及公式等教学都是基础，只有理解了数学知识的概念、定理以及公式等，才能够更好地解决数学问题。对于学生类比思维的培养，应当将其转化为解决数学问题的能力，也就是说学生要运用掌握到的类比思维学会去解决一些数学难题。同时，在解决问题的过程中，学生的类比思维也将会得到进一步的提升和巩固，运用起来的熟练度也会非常高。在实际的教学过程中，教师可以先进行适当地演示，在演示之后设计出题目要求学生使用类比法来解答题目，以此强化学生对类比思维的运用。有这样一道数学题：y=sin2asin2bsin2c+sin（a+b）sin（b+c）sin（c+a）+sin（a+c）sin（b+c）sin（b+a）-sin（a+b）sin2csin（a+b）-sin（b+c）sin（c+b）sin2a-sin（c+a）sin（a+c）sin2b。对于这一题的解决，学生可以与sin、cos的相关知识进行类比联想，运用sin（α±β）=sinα±sinβ以及cos（α±β）=cosα±cosβ的有关知识，这样能够更加顺利地将该题解答出来。

五、结语

总而言之，数学是高中阶段非常重要的一门学科，同时也是一门难度比较大的學科，对学生的思维要求非常高，如果在学习的过程中思维单一，将会面临诸多的困难。教师在进行教学的过程中，可以尝试将类比思维运用在教学中，培养学生的类比思维能力，帮助学生建立起新旧知识之间的联系，使得学生能够更好地去梳理所学知识，并内化成自己的知识结构，从而让学生更好地掌握并巩固所学知识，面对新的数学知识和问题时，能够以更加从容、更加自信的姿态去解决。

参考文献：

[1]关成.类比思维在高中数学教学和解题中的运用[J].考试与评价，2017，12（5）：62.

[2]毕春花.类比思维在高中数学教学和解题中的运用分析[J].数学学习与研究，2016，24（9）：110.

[3]张春荣.类比思维在高中数学教学和解题中的实践探微[J].中学课程辅导（教师通讯），2015，36（16）：47.

[4]倪兴龙.类比思维在高中数学教学和解题中的运用考述[J].语数外学习：数学教育，2013，12（2）：203-204.

作者简介：陈建玲，福建省福州市，福建省长乐华侨中学。