初应力条件下超临界CO2气爆致裂规律模拟研究

孙可明， 辛利伟， 吴 迪， 王金彧

(辽宁工程技术大学 力学与工程学院， 辽宁 阜新 123000)

爆破法具有效率高、成本低等特点，使其在矿山开采、地下隧道开挖等众多工程中得到广泛应用[1-5]。含有易燃易爆气体等处于危险环境的地下工程对安全高效的爆破技术需求迫切，利用高压气体膨胀做功致裂岩体的物理爆破技术应运而生，尤其是使用液态CO2作为爆破源的气爆技术，其爆破过程降温效果明显且无明火，应用于含有甲烷和粉尘的煤炭开采和低渗煤层的增透，取得了显著成效[6-15]。超临界CO2具有近似液体的密度、近似气体的黏度和对温压条件敏感等固有属性，使得CO2爆破能量利用率高，加之近似液体的密度使其冲击效果明显增强，本课题组进行了大量超临界CO2气爆致裂实验，结果表明：超临界CO2气爆致裂岩体的效果显著，相同爆破条件下爆破效果优于空气爆破[16]；相对于化学炸药爆破，超临界CO2气爆的能量来自于气体的物理变化，峰值压力稳定且压力持续时间长，有利于裂隙的产生和扩展；利用超临界CO2对温压条件的敏感性可以进一步控制爆破效果[17]，且CO2不属于管制品，其工业应用前景广阔[18-22]。

随着能源、水利、交通运输业的迅速发展，地下开挖工程不断加深，使得爆破工程处于高地应力环境，研究表明地应力越大对爆破工程的影响越发显著，所以研究初始应力作用下爆破致裂规律意义重大。目前较多学者研究了初始应力条件下的化学爆破，肖正学等[23]通过实验研究了初始应力场对爆破效果的影响，得到了初始应力场改变爆轰波的传播规律且对裂隙发展有导向作用；刘殿书等[24]用激光动光弹的实验手段研究了初始应力对应力波传播的影响，得到破碎区在初始压应力方向会增大；而魏晨慧等通过数值计算得到初始地应力场的压应力作用不利于爆生裂隙的萌生与扩展；王长柏等[25]在研究影响岩体爆破裂纹扩展因素中得到随初始应力的增大裂隙扩展半径减小的结论；杨立云等[26]利用焦散线试验系统对爆生裂纹的演化研究表明平行于裂纹扩展方向的初始压应力对裂纹扩展基本无影响。初始应力对爆破裂纹扩展影响规律的不一致是由于初应力对爆破致裂影响机理还没有形成统一认识，比如在爆破机理研究中，李聪聪[27]研究认为爆炸应力波峰值越大，裂纹扩展能力越强，而郭晓钧等[28-29]研究得到相反结论，即载荷峰值过高会造成能量的浪费，对宏观连贯性裂纹的扩展延伸没有产生积极的作用。超临界CO2气爆致裂效果好且有良好的可控性，具有巨大应用前景，然而气爆技术相对较新，目前初应力对超临界CO2气爆致裂规律相关研究鲜有报道，且不能把炸药爆破等化学爆破理论直接应用于这种物理爆破法。因此，本文利用实验和数值模拟相结合的方法对初应力条件下超临界CO2气爆致裂过程和规律进行研究，对提高超临界CO2气爆技术的应用水平有重要意义。

1 初始应力作用下超临界CO2气爆实验

使用自主研发的超临界CO2气爆发生装置，在DHS-400-2000KN型微机控制电液伺服三轴加载平台上，进行了初应力条件下超临界CO2气爆致裂实验。气爆采用400 mm×400 mm×400 mm的混凝土试件,如图1(a)所示。在试件中心钻φ16 mm爆破孔，插入气爆头并固定，经过注气、增压、控温等步骤使CO2达到预定温压条件，施加初应力载荷，打开高速爆破阀门实现超临界CO2气爆，气爆瞬间如图1(b)、图1(c)所示。

图1 试件的制作与爆破Fig.1 Fabrication and blasting of specimen

测得试件的弹性模量E、单轴抗拉强度σt、单轴抗压强度σc、密度ρ和泊松比μ,如表1所示。超临界CO2初始温度T0、初始压力P0和试件初始应力载荷(x方向σx、y方向σy),如表2所示。

表1 试件物理力学参数

表2 实验方案

按照表2方案进行超临界CO2气爆试验，得到了不同初始压应力作用下超临界CO2气爆后的试件破坏形貌，如图2所示。

图2 裂隙形貌分布图Fig.2 Fracture morphology distribution map

气爆后无初应力载荷的“a”试件形成以气爆孔为中心直径320 mm的破坏区，爆破成块相对较小；x和y方向都有1.0 MPa初应力的“b”试件气爆后形成对称分布的4条裂隙，通过气爆孔成十字交叉分布；x方向2.0 MPa、y方向1.0 MPa的“c”试件气爆后产生两条沿x方向即初始压应力最大方向的裂隙；x方向2.0 MPa、y方向1.5 MPa的“d”试件气爆后也形成沿x方向的两条裂隙，未扩展到试件边缘。通过分析可以得到最大初始压应力对超临界CO2气爆过程中的裂纹扩展具有导向作用，即裂纹扩展主方向与最大初始压应力的主方向一致。

为确定数值模拟中超临界CO2气爆参数，在气爆头的气体喷嘴方向安装压力传感器，连接数字采集系统，进行爆破压力测试实验，压力釜中CO2在22 MPa、35 ℃爆破时，得到压力釜和气爆头不同喷嘴的平均压力时程曲线，如图3所示。

图3 气爆冲击压力时程曲线Fig.3 Pressure history curve of gas explosion

由图3可知，冲击压力峰值达19.8 MPa，远超试件的抗压强度，且超过试件抗压强度的压力持续时间较长。数值模拟中采用描述炸药材料模型的JWL状态方程确定超临界CO2气爆过程中的气体压力变化，其表达式为

(1)

式中：P为CO2气体的压力；ρ0为气体初始密度；ρ1为变化后的密度；ρ0/ρ1为相对体积；Em为初始比内能；A1，B1，R1，R2和ω为材料常数。

使用Matlab以JWL状态方程形式逼近图3所示气爆冲击压力时程曲线，得到可以描述超临界CO2气爆过程中气体压力变化的JWL状态方程参数，如表3所示。

表3 JWL状态方程参数

2 超临界CO2气爆致裂岩体的力学模型

2.1 冲击波守恒方程

超临界CO2气爆瞬间产生的冲击波满足质量、动量和能量守恒，方程分别为：

ρmDc=ρc(Dc-vc)

(2)

Pc=ρmDcvc

(3)

(4)

式中：ρm为试件密度；ρc为冲击波阵面上介质的密度；Pc为冲击波阵面的压力峰值；Dc为冲击波在介质内的传播速度；vc为冲击波阵面上质点速度；ΔE为单位质量介质内能的变化。

2.2 岩体的强度模型

考虑到气爆致裂岩体是涉及大应变和高应变率的动态过程，计算材料采用Johnson-Cook模型[30]，其屈服应力为

(5)

然而混凝土是典型的脆性材料，抗拉强度远小于抗压强度，Johnson-Cook模型不能完全适用，为提高计算可靠性开发了子程序，创新性的将材料硬化模型加入，通过定义拉伸硬化和压缩硬化的不同来体现脆性材料的特性，加入硬化特性的材料特性示意图,如图4所示。其中ε0取单轴压缩破坏应变837 με。

图4 引入材料硬化特性的JC模型示意图Fig.4 JC model with material hardening characteristics introduced

2.3 超临界CO2气爆致裂计算模型

超临界CO2气爆致裂是一个含有大变形的高度非线性动力学过程，普通有限元网格难以准确实现这一过程，加之爆破过程中CO2的运移膨胀对介质的劈裂作用不可忽略，选用光滑粒子流体动力学(Smoothed Particle Hydrodynamics, SPH)方法对超临界CO2气爆致裂进行数值模拟，SPH方法是一种无网格方法，是将连续的流体(或固体)用相互作用的质点组来描述，各个物质点上承载质量、速度等各种物理量，通过求解质点组的动力学方程和跟踪每个质点的运动轨道，求得整个系统的力学行为，在大变形中无网格缠绕问题，能够有效的追踪材料的历史变形行为。

模拟计算岩体参照表1所示参数，超临界CO2用JWL状态方程描述，使用表4所示参数。爆破试件尺寸采用400 mm×400 mm×20 mm,如图5(a)所示。保证与实验有较好可比性的基础上减少计算量。气爆孔直径与实验相同，与气爆孔轴线平行的四个边界面设置固定边界条件。采用有限元网格与SPH联合使用的计算方法，混凝土模型中实体单元达到转化阈值时转变为SPH粒子，转化阈值采用破坏应变标准，转换为SPH粒子区域即为介质破坏区；超临界CO2的有限单元以时间为转化标准，开始计算时直接转变为SPH粒子，粒子可以进入非有限单元空间内与有限单元发生相互作用；粒子间、粒子与有限单元之间接触类型采用硬接触以满足质量、动量和能量守恒。

3 结果分析

3.1 无初应力气爆裂隙演化过程

图5为无初始应力作用时，超临界CO2气爆致裂裂隙演化过程。由图5可得在超临界CO2气爆初始时间段，气爆孔附近裂隙的产生与应力波的传播几乎是同时发生,如图5(b)、图5(c)所示。气爆孔附近介质在气爆冲击载荷作用下产生粉碎性破坏；在60 μs之后气爆孔附近介质继续破坏并出现环向裂隙，粉碎区继续扩大，且应力波波峰超前于裂隙的产生,如图5(d)、图5(e)、图5(f)所示。在100 μs之后应力波穿过计算区域，气爆孔附近的粉碎区范围基本不变，只有径向裂隙继续扩展形成裂隙区，直至停止形成最终形貌，如图5(i)所示。与无初应力气爆试验结果高度相似，如图2(a)所示。

图5 无初应力气爆裂隙演化Fig.5 Fracture evolution with no initial stress

图6、图7为距离气爆孔中心不同距离的监测点的径向应力和速度的时程曲线。

图6 监测点径向应力时程曲线Fig.6 Radial stress time history curve of monitoring points

图7 监测点径向速度时程曲线Fig.7 Velocity time history curve of monitoring points

由图6可知，在气爆冲击载荷作用下，介质内形成的应力波是压缩波，从质点受压时间点和距离气爆孔位置分析，应力波随时间推移快速向外传播；随传播距离的增大，峰值应力逐渐衰减；距离气爆孔中心0.015 m处介质在气爆冲击载荷作用下在极短时间内达到抗压强度并发生压缩破坏，承载应力得以释放，应力值变为零且不再变化；距离气爆孔中心0.048 m处介质受到较大冲击应力作用并发生屈服，之后回弹，径向应力降到零；距离气爆孔中心更远处介质受到衰减后的应力波作用，未发生破坏，所以形成图6所示曲线。在150 μs之后应力波波动有所增大，是爆生气体加载作用产生的，即爆生气体的气楔作用是应力波作用过后裂隙继续扩展的动力。

由图7可知，介质在应力波作用下产生径向振动，结合图6可知，质点起振时间与应力波到达时刻一一对应，及质点是在应力波作用下起振的；质点振动速度与应力波的大小正相关，且监测点的应力波峰值越大，质点的振动峰值速度也越大；应力波随传播距离逐渐衰减，致使质点振动速度峰值随距离气爆孔中心距离的增大而减小。分析图7还可知，由于质点的振动速度不同，使介质产生压密区和疏松区，压密区介质径向受压，疏松区介质径向受拉，加之脆性材料抗拉不抗压的特性，导致爆破过程中有环向裂隙产生；由于质点向外运动，所处半径增大，所以介质在环向都是受拉的，初始径向裂隙的产生就是在径向压缩和环向拉伸共同作用下产生的；在70 μs之后应力波传播超前于裂隙扩展，所以裂隙的后续扩展是爆生气体进入初始裂隙，作用于裂隙面，使裂隙有张开的趋势，进而促使裂隙继续扩展，直至形成最后的裂隙区。

3.2 初应力作用下气爆致裂规律

气爆之前通过预定义场的方式对模型按照表2施加初始应力场，保证了与实验载荷的一致性。由于篇幅限制，没有给出气爆裂隙演化过程，气爆后试件最终破坏形貌，如图8所示。

图8 不同初应力条件下气爆破坏形貌Fig.8 Specimen failure morphology under different initial stress conditions

对比图2与图8可知，数值计算的破坏形貌与实验结果较为一致，无初应力时，实验和模拟均产生了大量近似对称分布的裂隙；在两个方向上都施加1 MPa初应力时，气爆后产生十字交叉分布的4条裂隙；当x方向施加2 MPa、y方向施加1 MPa初应力时，裂隙沿x方向贯穿整个试件；当x方向施加2 MPa、y方向施加1.5 MPa的初应力时，试件只在x方向产生较短裂隙。

表2中c所示初应力加载方案时，在x方向距离气爆孔中心不同距离监测点的应力和速度时程曲线，如图9和图10所示。由图9可知，气爆产生的应力波与无初应力时一致，均为压缩波，由于x方向存在2 MPa的初应力，应力波的起点降低到相应值，且达到介质破坏应变的时间比无初应力时更短，之后由于裂隙沿水平方向扩展，监测点处介质的初应力得到释放，应力值逐步趋于无初应力状态。图10所示监测点在x方向的速度与无初应力时规律基本一致，部分监测点在200 μs之后速度不变且不为零，说明监测点已经破坏并自由飞离，与图9所示应力减小到零一致。

图9 监测点x方向应力时程曲线Fig.9 x direction stress time history curve of monitoring points

图10 监测点x方向速度时程曲线Fig.10 x direction velocity time history curve of monitoring points

气爆后试件在气爆孔附近都产生了粉碎区，随着初应力的改变，粉碎区的形状和范围没有明显变化，初应力远小于气爆冲击载荷，所以初应力对气爆冲击载荷作用形成的粉碎区影响不大。初应力对裂隙区影响很大，随初始应力的增大，裂隙数目和裂隙长度都降低，对比图8(a)与图8(b)，可得裂隙长度基本相同，但数量减少，即初始压应力的存在不利于裂隙的产生；图8中有初应力作用时，裂隙沿最大初始压应力方向开裂，说明初始压应力对裂隙的产生和扩展有导向作用；对比图8(b)与图8(c)，x方向初应力增大后，x方向的裂隙依然形成并长度增加，即初始压应力没有抑制同方向裂隙的产生和扩展，原因是爆生气体进入裂隙促使裂隙张开的力与初始压应力方向垂直，气楔作用效果不受影响；垂直于初应力方向的裂隙发育程度低且扩展较短，对比图8(c)和图8(d)也是同样的规律，原因是垂直于裂隙的初始压应力抑制裂隙的张开，抵消部分爆生气体的气楔作用，提高了裂隙扩展所需的气体驱动压力，即初始压应力抑制垂直于压应力方向裂隙的产生和扩展，并起主控作用。

4 结 论

本文通过实验和数值模拟相结合的方法，对初应力作用下超临界CO2气爆致裂规律进行了研究，得到以下主要结论：

(1)超临界CO2气爆产生的冲击载荷将气爆孔附近介质压碎形成粉碎区，初应力载荷相对于气爆冲击载荷很小，对粉碎区的形状和范围影响不大；爆生气体进入初始裂隙形成气楔，驱动裂隙继续扩展而形成裂隙区，初始压应力抑制垂直于自身方向裂隙的张开而削弱爆生气体的气楔作用，阻碍裂隙扩展，平行于初应力方向裂隙的扩展不受影响，使得裂隙主方向与最大初始压应力方向一致。

(2)初始压应力越大，抑制垂直于自身方向裂隙张开的程度越大，相同爆破条件下裂隙生成条数和裂隙扩展的总长度都降低。

(3)通过开发程序实现了将材料拉伸和压缩硬化引入Johnson-Cook模型，并将JWL状态方程拟合参数应用于超临界CO2相变过程的计算，得到的模拟结果与实验结果较为一致，说明改进后的JC模型适用于超临界CO2气爆的模拟。

超临界CO2气爆技术往往应用于更为复杂地应力环境，本文结论有较大局限性，所以关于初应力作用下超临界CO2气爆裂纹扩展规律有待更深入研究。

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