基于振动特征的滚珠丝杠副预紧力丧失诊断研究

王志荣， 王禹林， 陈超宇， 周长光， 欧 屹， 冯虎田

(南京理工大学 机械工程学院，南京 210094)

滚珠丝杠副凭借高效率、高精度、长使用寿命等优点，近年来被广泛使用在数控机床的进给系统中。当滚珠丝杠副发生表面损伤、严重变形和断裂失效等故障[1]时，数控机床的进给精度及产品加工质量会受到显著影响。滚珠丝杠副出厂前通过设置一定预紧力以消除丝杠与螺母之间轴向间隙，从而增加丝杠副在跑合过程中的刚性。然而在实际运行过程中，滚珠及滚道不可避免地发生磨损甚至产生严重变形失效，导致丝杠副预紧力水平的丧失和刚度的下降[2]，这为监测滚珠丝杠副的健康状态提供了新的思路：通过监测预紧力水平来间接监测丝杠副的健康状态。在滚珠丝杠副跑合过程中，通过有效措施监测滚珠丝杠副预紧力水平，对其是否发生故障做出实时诊断，为一线生产人员及时提供滚珠丝杠副的健康状态信息，具有重大意义。

经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)是一种非平稳信号分析方法，具有良好的时频分辨率与自适应性，近年来在轴承、发动机转子、列车车轮等旋转机械的故障诊断领域得到了广泛应用。王金东等[3]提出了一种将EMD与支持向量机结合的方法对轴承设备进行故障诊断，徐可君等[4]将EMD方法引入到航空发动机转子-机匣的振动信号分析中，分析结果表明该方法能够清楚再现系统故障的随转速和采样周期演变过程。

多尺度熵(Multi-Scale Entropy，MSE)是Costa等[5]在样本熵基础上建立的另一种衡量时间序列复杂度的方法，其反应了在不同尺度因子下时间序列的自相似性和复杂程度，近年来广泛应用于生物医疗、机械故障诊断等领域。乔世权等[6]将MSE方法用于膝关节红外热图像的分析，研究发现健康信号的多尺度熵值明显大于病变信号。郑近德等[7]将MSE用于滚动轴承的故障诊断，也取得了不错的诊断效果。

EMD与MSE单独使用时存在各自的缺点，若信号中存在噪声干扰或信号中组合分量的频率过于接近时，EMD将会产生模态混叠的现象[8]，使得其分离出的分量缺乏足够的物理意义，而当信号数据量较大时MSE计算又比较耗时[9]。因此本文设计了一种新型预紧力可调的加载装置，通过采集不同预紧力水平下滚珠丝杠副螺母的轴向振动信号，结合EMD与MSE算法各自的优点，提出一种将EMD与MSE相结合的振动信号处理方法。分析比较不同预紧力水平对滚珠丝杠副振动信号的影响，进而为滚珠丝杠副的故障诊断提供可靠的特征向量。

1 EMD与MSE基本原理

1.1 EMD基本原理

EMD将复杂的原始非平稳信号分解为若干个内在固有模态函数[10](Intrinsic Mode Function，IMF)，每个IMF满足两个条件：①信号的极值点(极大值或极小值)数目和过零点数目相等或最多相差一个；②由局部极大值构成的上包络线和由局部极小值构成的下包络线的平均值为零。

假设非平稳原始信号为x(t)，对信号x(t)进行EMD分解的算法，如图1所示。

经过EMD分解后可以得到一系列固有模态函数c1(t)，c2(t)，c3(t)，…，cN(t)和一个残差函数rn(t)，如式(1)

(1)

式中：ci(t)为第i个IMF分量；rn(t)为信号平均趋势的残差函数，通常为一个单调函数或者只有一个极值点的函数。

滚珠丝杠副振动信号作为一种典型的非平稳信号，夹杂了不同频率段的组成成分，其中只有少数频率段是后续研究所感兴趣的部分，可以利用EMD分解得到该频率的信号分量作进一步的分析与处理。

图1 EMD分解算法Fig.1 EMD flow chart

1.2 MSE基本原理

MSE是建立在样本熵的基础上的有限长时间序列复杂性度量方法，样本熵与近似熵相似但精度更高[11]。假设原始时间序列为x(1),x(2),x(3),…,x(N)，其样本熵SampEn的计算步骤如下：

步骤1按序号连续组成m维向量

X(i)=[x(i),x(i+1),…,x(i+m-1)]

i=1,2,…，N-m-1

(2)

步骤2计算X(i)与其余向量X(j)(j=1,2,3,…,N-m+1,j≠i)之间的距离d[X(i),X(j)]。

式中：d[X(i),X(j)]=max[|x(i-k)-x(j-k)|]

k=0,1,2,…,m-1

(3)

i=1,2,…,N-m+1

(4)

(5)

步骤5令m=m+1，重复步骤1～步骤4，得维数为m+1时的比值Cm+1(r)

步骤6计算序列的样本熵为

SampEn(m,r,N)=-InCm+1(r)/Cm(r)

(6)

从上述计算步骤可知，样本熵与维数m和阈值r的取值有关，根据经验，一般取m=2，r=0.1～0.2SD即可，其中SD为时间序列的标准差。

在样本熵的理论基础上，进一步计算其在不同尺度下的多尺度熵[12]，计算过程如下：

过程1针对原始时间序列x(1),x(2),x(3),…,x(N)，引入尺度因子τ=1,2,3,…，建立新的粗粒向量

(7)

由式(7)易知，当τ=1时，yj(τ)就是原始时间序列。经过粗粒化后的原始序列变成了不同尺度下，每段长度为N/τ的新粗粒向量序列yj(τ)，如图2所示。

图2 不同尺度粗粒序列计算方法Fig.2 Calculation of coarse-graining sequences for different scales

过程2对每个尺度下的粗粒向量求其样本熵。将尺度值作自变量，不同尺度下的样本熵作因变量进行分析，得到尺度-熵曲线，即为所谓的多尺度熵分析。相比于单一尺度的样本熵，多尺度熵表示的是不同尺度因子下时间序列的自相似性、复杂性。

文献[13]的研究表明，滚珠丝杠副刚度与其预紧力存在一定的映射关系。预紧力的提高将导致丝杠副刚度的增大，整个进给系统将变得更加稳定，其振动信号将更多体现为系统的随机振动，故信号的序列复杂程度即多尺度下的熵值也会相应地增大。因此可由多尺度熵值反映系统刚度的变化，然后根据映射关系得到相应预紧力的变化情况。

综上，提出一种将EMD与MSE相结合的振动信号处理方法：通过EMD提取振动信号的某一感兴趣的频率段分量，然后通过MSE计算该分量不同尺度下的熵值，以此判别不同预紧力水平下振动信号的差异。这样不仅可以剔除掉冗余的频率段信号分量的干扰，也使得MSE的计算量大大减少。下面将通过实验验证方法的可行性。

2 预紧力加载装置及实验流程

2.1 双螺母滚珠丝杠副预紧力调节装置

文献[14]设计了一种预紧力加载装置，可以对双螺母滚珠丝杠副进行预紧力加载来模拟实际工况，但是在跑合过程中，由于其结构复杂、质量较大，螺母在左右极限位置由于突然转向将产生剧烈的振动，影响床身稳定的同时也对采集的振动信号有一定的影响。为此本文参照文献[15]设计了一种新型、轻便的双螺母滚珠丝杠副预紧力调节装置，该装置结构小巧、紧凑，同时能保证预紧力在丝杠副跑合过程中维持恒定。其结构如图3所示。

1-圆螺母；2-碟簧；3-垫片；4-拉压力传感器；5-套筒；6-主螺母；7-键；8-副螺母图3 双螺母滚珠丝杠副预紧力调节装置Fig.3 Preload-adjustable device of double nut ball screw

从图3可知，主螺母6与副螺母8通过键7相连，可以保证螺母受到预紧力作用后不会发生相对转动；由于滚珠丝杠副一般在出厂时预加了一定预紧力，为了在实验中保证初始状态下预紧力为其额定动载荷的0%，该双螺母滚珠丝杠副的滚珠直径在实际加工时比标准值少0.004 mm。上述两点确保了所施加的力即为滚珠丝杠副的预紧力。在主螺母上套入套筒5，保证套筒端面与主螺母法兰接触；在套筒的另一端面与垫片3之间，等间隔120°安装有三个拉压力传感器4，加载过程中三个力传感器的数值偏差不超过3%，侧面说明了其合力即所加的预紧力近似平行于丝杠轴向；垫片左侧为碟簧2，其主要功能是保证滚珠丝杠在跑合过程中预紧力始终存在，从而提高轴向载荷下双螺母滚珠丝杠副的动态特性。该加载装置的工作原理为：通过旋转两个圆螺母挤压碟簧，产生的力依次作用在垫片、拉压力传感器、套筒和主螺母的法兰上，从而增大主螺母和副螺母之间的距离，在主螺母和副螺母之间产生预紧力。预紧力的大小可由拉压力传感器测出。

2.2 实验流程

将预紧力调节装置旋入待测丝杠中，之后将其安装在滚珠丝杠副摩擦力矩测量试验台上，摩擦力矩试验台采用头架三爪卡盘、尾架顶针组合的定位夹紧方式，可以保证丝杠较高的安装精度其床身结构，如图4所示。

图4 滚珠丝杠副摩擦力矩测量试验台Fig.4 Friction moment measuring instrument of ball screw

本文所采用的数据采集系统为Prosig P8020便携式数采系统。滚珠丝杠副的振动主要原因为滚珠在反向器中不断滚动及进给[16]，因此将振动传感器贴在最能体现振动特征的螺母端部位置上。将丝杠轴向定义为振动测量坐标系的Y轴，垂直工作台面方向定义为Z轴，根据笛卡尔坐标系，定义X轴分别垂直于Y轴、Z轴，如图5所示。工业现场采集到的原始信号往往包含噪声，噪声的来源包括强电干扰、电磁干扰等不稳定因素。为了减轻实验台强电对振动信号的干扰，将传感器信号线裹上一层锡箔纸，同时将数采系统的地线与实验台地线相连，避免因不共地而引起的信号测量误差。

图5 振动传感器安装位置及其测量坐标系Fig.5 Vibration sensor and measuring coordinate

完成实验的前期准备工作之后，启动试验台，为实现对不同预紧力水平下的滚珠丝杠副健康水平的诊断，将丝杠副的预紧力分别设置为其额定动载荷的0%，4%，8%进行三组实验，丝杠的转速均为500 r/min，通过数采系统采集得到三组状态下的螺母振动信号。下面将对振动信号作进一步分析。

3 EMD与MSE相结合的信号处理方法

如前所述，为实现对不同预紧力水平下的滚珠丝杠副的诊断，本文将螺母副的预紧力分别设置为其额定动载荷的0%，4%，8%进行三组实验，不同预紧力水平下螺母的振动信号的差异主要体现在轴向位置即振动测量坐标系Y轴方向，故本文只分析滚珠丝杠副的轴向振动，三种预紧力水平下滚珠丝杠副Y轴振动信号的时域与频域图，如图6所示。

图6 三种预紧力水平的振动信号时域图Fig.6 Vibration signals at three levels of preload

由图6知，时域信号没有明显的特征来表示三种预紧力水平振动信号的差别，因此将上图的三种信号的频域绘制在图7中。由图7知，频谱中存在三组峰值，分别把300 Hz，900 Hz，2 000 Hz附近的峰值频率称为第一、第二、第三特征频率。可以看出，随着预紧力的增加，振动信号第一特征频率发生偏移，其他特征频率没有明显变化。在预紧力为0%时，第一特征频率出现在300 Hz；当预紧力增加到4%时，第一特征频率增加到312 Hz；当预紧力增加到8%时，第一特征频率增加到327 Hz。本应用中，8%预紧力水平为滚珠丝杠副的正常状态，0%，4%预紧力水平可认为故障状态。把螺母振动信号的第一峰值频率值作为故障诊断的特征向量进行故障诊断，由于特征向量的元素单一且与正常状态的差别很小，导致故障模式与正常模式之间的区分很模糊，故障诊断的精度不高。为此有必要对信号进行进一步分析，提取更为明显、可靠的特征向量。下面以0%预紧力水平下的振动信号为例，将其进行EMD分解，振动信号分解得到十个IMF和一个剩余分量。限于篇幅，本文只给出前六个IMF分量，如图8所示。

图7 三种预紧力水平的振动信号频谱图Fig.7 Vibration signal spectrums at three levels of preload

图8 0%预紧力水平振动信号EMD分解Fig.8 EMD of signal of preload level at 0%

对每个IMF进行频谱分析可知IMF3主频率约为300 Hz，因此将IMF3作为感兴趣信号分量作进一步分析。类似地，对4%，8%预紧力水平下的螺母振动信号进行上述分析，得到三种预紧力水平下第一特征频率附近的IMF及其频谱图，如图9所示。

图9 三种预紧力水平IMF3分量时域与频谱图Fig.9 Time series and spectrums of IMF3 at three levels of preload

接下来，将图9三种不同预紧力下的IMF分量作为时间序列分别进行MSE分析。维数为2，阈值为序列方差的0.15倍，分别计算尺度1～尺度15的熵值，如图10所示。

图10 三种预紧力水平IMF3的多尺度熵Fig.10 MSEs of IMF3 at three levels of preload

从图10可知，同一预紧力水平的IMF信号随着尺度的增加，其熵值呈先增加后减小的趋势。8%预紧力水平下，同一尺度的振动信号的熵值高于其他两者。这是因为预紧力的增加导致滚珠丝杠副刚度的增大，整个系统将更加稳定，因此振动信号所体现的更多是系统的随机振动，且在各尺度下的相似性都很低。而预紧力下降可以认为是丝杠副某种具有一定的规律性的故障模式，其振动信号之间的相似性将高于前者。

不同预紧力水平振动信号第一特征频率附近IMF的熵值有良好的区分度，可以将1～15尺度下的熵值作为特征向量进行预紧力丧失的故障模式诊断。为验证将熵值作为特征向量相比将第一特征频率作为特征向量的优越性，分别以两种特征向量搭建了BP神经网络进行预紧力丧失的故障诊断。样本总数为20，其中十组作为训练样本，另十组作为测试样本，两种模型的基本结构及诊断结果，如表1所示。由于信号采集过程中的误差，个别样本信号第一特征频率并不严格遵守图6的大小关系，导致预测存在误差。而多尺度熵凭借更多的特征元素，能够抵御采集误差带来的不利影响，具有良好的鲁棒性。以多尺度熵作为特征向量的BP神经网络的预测诊断精度明显高于以第一特征频率为特征向量的诊断精度。

表1 不同特征向量故障诊断参数及结果

4 结 论

EMD可以把螺母振动信号分解成有限个IMF分量和一个剩余分量，从中提取感兴趣的故障特征频率作进一步分析，而MSE可以反映一组时间序列不同尺度下的复杂程度，能够一定程度上体现系统结构的刚性与稳定性。本文设计的新型预紧力调节装置可对滚珠丝杠副设置不同预紧力水平并采集对应的螺母振动信号，在振动信号处理上提出EMD与MSE相结合的信号处理方法，最终得到振动信号第一特征频率附近的IMF分量的多个尺度下的熵值。通过搭建的BP神经网络证实，以第一特征频率附近的IMF分量的多尺度熵值作为故障诊断的特征向量时，神经网络的诊断正确率提高了50%，将其作为特征向量用于预紧力丧失的诊断方法在该工况下试验验证可行，未来拟将该方法进一步移植应用于机床进给轴实际工况下。

本文研究结果表明，滚珠丝杠副预紧力水平可以一定程度上体现丝杠副的健康水平，可将其作为外部特征间接反映丝杠副的内部运行状态。通过本文提出的EMD与MSE相结合的信号处理方法分析螺母振动信号，实现对预紧力水平的实时监测并对滚珠丝杠副的健康状态进行诊断具有重大的工程意义。

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