创设思维空间，促学生长时间思考

张文卓

摘 要：数学家姜伯驹曾说过：“数学使我学会长时间的思考 ，而不是匆忙地去做出解答。”而这里的长时间思考绝不仅仅指思考的时间长，更深层的含义应该是连续的、有反思、有质量、有创新的思维过程。

一、至简至善，平和深蕴

思维是复杂的但空间的创设要做到至简至善，具体地说就是在一个充满各种素材（材料、方法、同伴）的场地里学生结伴去发现和改造周围的环境。

在《包装的学问》一课中，教师设计了这样一个环节，调查生活中各种包装情况，并说一说为什么这样做？学生在调查过程中提出并解决了很多问题。同时也反映出现代人生活的心理特点，看似简单的问题蕴含着许多数学、人文、哲学的问题。

学生研究的问题

1.包装与货架物品摆放的关系；（高度、占地面积、体积）

2.月饼盒等物品反映出人际交往的学问；

3.包装中材质选择，与环保的问题；

从知识层面讲，本节课的重点就是研究物体空间位置的变化，引起的各个数量的变化。而这样一个小小的环节，使课程内容更加丰满，从课前到课上再到课后，思维的深度、广度、长度在不断延伸。

二、尊重差异，兼容并包

有人说：真正的数学头脑是思维的头脑，是内省的头脑。思维不是教师教会学生的，而是每一个学生在展现独有的思维过程中，与他人不断碰撞、自省、修正而后完善自我得到的。因此，教师在教学中要创设必要的外部环境或氛围，展现学生的不同认知，最终达到兼容并包。

两盒磁带我要寄给远方的朋友，请你帮我设计几种包装方案。

如：长：11厘米；宽7厘米；高1厘米；上、下面：面积较大称为大面；左、右面：面积较小称为小面；前、后面：与大小面比较称为中面；

生1：我要让两个小面重合，这样看起来比较大，做为礼物送人有面子；

生2：我要让两个大面重合，磁带都是这样包装的，而且感觉很方便。

生3：我要让两个中面重合，比两个小面重合的好拿；

以上三种想法可以看出学生结合了自己的生活情境，并略带一些有序的思考。根据个人不同的需求、不同的角度选择不同的解决策略，提供给学生多角度看问题的方式，这种思考不再是解答而是使学生尊重他人，促进个体想得更清晰、更深入、更合理、更全面。

三、层层递进，提升思维质量

数学的本质隐藏在事物的核心处，集中于一点，需要层层剥离才能看清他的本来面目，而数学思维就是剥离的工具。教学中教师恰到好处的问题串的设计，就可以使学生的思维更有质感。

问题：三盒磁带如何包装会节约包装纸呢？

学生选择的解题策略是“根据以往的生活经验或者通过计算”得出结论图3的包装方法最合理。这时继續追问，三种包装方法有什么相同点，什么不同点？

生：都重合了4个面，图1重合了4个中面，图2重合了4个小面，图3重合了4个大面。

这时有的同学兴奋的惊呼：如果让大面重合的多，表面积就会小，这样最节约包装纸。

学生在有目的的优化解题策略过程中思维己从生活经验向数学思维升华。通过这一环节可以看出教师通过进一步的追问，使学生对自己原有的影像和模糊的数据加以整理提炼，使结论脱口而出。

四、打破常规，思维创新

思维也是有惯性的，当学生自以为找到了规律能够轻松解决《包装中的学问》时，教师适时的改变数量之间的关系，激发学生创新思维。

问题：四盒粉笔盒怎样摆更节约包装纸？

同学们选择的解题策略如下：

一是根据已有经验，直接得出结论；

二是动手操作并推理；

三是计算。

动手操作在摆放过程中出现了两种情况。学生对图1和图2两种情况产生质凝，并争论不休。这时计算的方法再一次应邀而出。通过计算同学们发现原来图1的摆法是最节约包装纸的。（粉笔盒前后两个面面积较大，称为大面；左右两个面面积较小称为小面；上、下两个面称为中面）

可是，有几名同学仍不甘心，继续进行着推理，并且边推理边摆放。根据前面的结论：几个相同物体重合的面积和越大，所组成新物体的表面积就越小（一个粉笔盒的表面积乘以4，再减去重合面的面积和，就是新物体的表面积）。那能不能通过只比较重合部分面积的大小，来比较两图中粉笔盒表面积的大小呢？最后他们的这种猜想通过了实践的考验，而且即简洁又方便。他们摆出了右面的图形将一个大面与两个中面重叠摆放在一起，发现2个中面的面积一定大于1个大面的面积，因此4个中面的面积大于2个大面的面积。进而推出结论，图1的摆放方法最节约包装纸。这是学生数学思维的一种升华，只有在长时间的思考下才能产生。

数学学习十分重要的一个作用是有益于人们养成“长时间思考”的习惯。也只有在“长时间思考”的状态下，思维之光才能永恒！