立体仓库高速堆垛机的模态分析

钟锡波，胡 林

(中色科技股份有限公司，河南 洛阳 471039)

集信息和资金于一身的物流配送中心的普及与应用，极大提高了物流的流速和流量，物流配送中心作为整个物流系统的关键基础设施，应具备高效、可靠、快速存取的功能。堆垛机作为物流配送中心的核心设备，其主要技术性能指标直接影响物流配送中心甚至整个自动化立体仓库的作业效率，这些技术性能指标主要包括堆垛机高速运行的平稳性、定位精确性等。因而高速运行要解决的关键技术是振动的控制，即合理匹配堆垛机各阶模态和外激励载荷的关系。

1 模态分析的自由度

随着有限元软件和计算机技术的发展，通过有限元软件来进行模态分析已经相当成熟。通过模态分析不仅可以得到立柱的各阶固有频率，还可以获得立柱在相应各阶固有频率时的振型。由于堆垛机发动机的转速为1400r/min，发动机偏心而引起外加简谐激振力，堆垛机做受迫振动。堆垛机启动或减速时外加激振力频率为0～23.3Hz(1400/60)。根据模态提取的最高频率至少应为分析频率两倍的原则，取模态分析频率为0～60Hz。对堆垛机进行模态分析时，货物等质量对堆垛机机架模态有一定影响，本文将同时分析有货物质量和无货物质量两种情况。实际工作中堆垛机各结构的质量有所不同，同时载货台是沿着立柱上的导轨作上下方向的直线运动，因而其所处的位置是变化的，但是堆垛机机架结构却不会变化。在本文的模态分析中，忽略载货台及货物等质量位置不同所造成的影响，以利于堆垛机不同机架结构间的模态比较。在结构振动的任意时刻，其振动形状为各阶模态的线性叠加组合，由于较低阶的振型对结构的动力影响程度要大于高阶的，因此低阶振型决定了结构的振动特性。

堆垛机的行驶过程为位移变化过程，堆垛机的主要振动形式为线性位移变化。为方便描述，将堆垛机的水平运动方向定为X轴方向，将竖直方向定为Z轴方向，同时垂直于水平和竖直方向的方向为Y轴方向。假定电机转轴与Y轴平行，因此电机偏心而引起的外加简谐激振力方向在XZ平面内做360°周期性变化,而其在Y轴方向上的分力很小，于是本文只研究堆垛机在X轴和Z轴方向上的振型。

2 单立柱有轨堆垛机的模态分析

要对堆垛机机架进行分析就得先确定其具体结构和受力情况。单立柱的型号有很多种，大多有着共同的结构型式和相同的受力情况。当堆垛机处于静止状态时，立柱和下横梁承受的主要载荷是附着在其上的部件质量，主要有9个质量单元(图1)，升降台质量m1=360kg，货叉和驱动装置质量m2=450kg，额定载荷m3=500kg，顶部结构质量m4=100kg，立柱质量m5=639kg，升降传动机构质量m6=400kg，电控柜和操作台质量m7=600kg，下横梁质量m8=241kg，其他结构质量m9=150kg。

ANSYS分析得到的单立柱堆垛机(考虑货物质量)各阶固有频率为，第1阶1.6Hz, 第2阶7.3Hz,第3阶16.1Hz,第4阶36.6Hz,第5阶50.6Hz；其各阶振型如图2所示。振型图表示的不是振动幅值的具体数值，而只是一种振动幅值的相对比例关系。第3阶主要为Z轴方向上的振型。第4阶振型中堆垛机立柱有2个节点，堆垛机立柱在此2个节点是静止不动的。第5阶振型中堆垛机立柱有3个节点，堆垛机立柱在此3个节点是静止不动。

ANSYS分析得到的单立柱堆垛机(不考虑货物质量)各阶固有频率为，第1阶2.6Hz,第2阶16.1Hz,第3阶27.8Hz,第4阶44.6Hz；其各阶振型如图3所示。第3阶主要为Z轴方向上的振型。

图1 单立柱堆垛机质量分布图Fig.1 Mass distribution map of single column stacker

图2 单立柱堆垛机(考虑货物质量)各阶振型Fig.2 Vibration modes of single column stacker (consider the quality of goods)

图3 单立柱堆垛机(不考虑货物质量)各阶振型Fig.3 Vibration modes of single column stacker (regardless the quality of goods)

比较考虑货物质量与不考虑货物质量时的堆垛机模态，可以看出，当考虑了货物及载货台等质量时，堆垛机各阶频率相应变小。这是因为堆垛机等效质量变大，从而导致其各阶固有频率变小。

3 堆垛机改变立柱截面形状后的模态分析

因此工字形截面中性轴惯性矩约为箱形截面中性轴惯性矩的两倍。

图4 堆垛机立柱工字形截面Fig.4 I-shaped section of stacker column

立柱的截面形状改变后，利用ANSYS对单立柱堆垛机进行模态分析(相关参数保持不变)，其各阶固有频率为，第1阶4.1Hz,第2阶20.8Hz,第3阶26.4Hz,第4阶72.9Hz；其各阶振型如图5所示。

图5 单立柱堆垛机工字形截面各阶振型Fig.5 Vibration modes of I-shaped section in single column stacker

从以上数据可以得出，改变立柱截面形状并没有改变堆垛机各阶振型特征，只是使堆垛机各阶固有频率变大了。

4 堆垛机改变机架结构形式后的模态分析

在各种几何形状中，三角形结构具有更强的稳定性。本文将堆垛机机架结构改变为三角形结构，并进行模态分析。因此在原单立柱堆垛机的立柱右边加装了一根斜梁。为使分析结果具有可比性，堆垛机的相应参数不变。三角形堆垛机箱型截面的各阶固有频率为:第1阶4.5Hz,第2阶13.6Hz,第3阶18.4Hz,第4阶34.7Hz,第5阶39.5Hz,第6阶58.7Hz；其各阶振型如图6所示。

图6 三角形堆垛机箱形截面各阶振型Fig.6 Vibration modes of box-section of triangular stacker

第4阶模态振型频率为34.7Hz，第5阶模态振型频率为39.5Hz，在机架上加装了其它构件后其振型频率将有所下降，又堆垛机振动激振力频率为23.3Hz，由振动的振型叠加原理，堆垛机的振动将主要受第4阶振型和第5阶振型的影响，所以应尽量避免发生第4阶固有频率的模态共振和第5阶固有频率的模态共振。同时可能看出，堆垛机在Z轴方向的振型明显变小了。

三角形堆垛机工字形截面的各阶固有频率第1阶5.9Hz,第2阶20.5Hz,第3阶29.3Hz,第4阶44.3Hz,第5阶63.8Hz；其各阶振型如图7所示。

图7 三角形堆垛机工字形截面各阶振型Fig.7 Vibration modes of I-shaped section in triangular stacker

5 结论

综上所述，工字形截面堆垛机各阶固有频率比箱形截面堆垛机各阶固有频率高，三角形堆垛机各阶固有频率比单立柱堆垛机各阶固有频率高。为使堆垛机拥有较高的定位精确性，应保证堆垛机拥有较高的1阶固有频率，使堆垛机在低速运行时状态平稳，制动准确。同时为使堆垛机拥有较平稳的高速运动特性，应保证堆垛机在高速运行时，其外激励载荷频率远离堆垛机各阶固有频率，以降低各阶模态对堆垛机振动的影响。

工字形截面的三角形堆垛机的1阶固有频率最高，因而其低速定位精确性最优异。此形式堆垛机在加速过程中，电机转速产生的外激励载荷频率经过其第1阶及第2阶固有频率时出现共振现象，但电机转速达到最高速时，外激励载荷频率23.3Hz远离其1阶及2阶共振频率，共振现象在阻尼作用下迅速衰减为零。同时外激励载荷频率与堆垛机第3阶固有频率相距尚远，第3阶共振的叠加影响较小，因而其同时拥有较平稳的高速运动特性。

[1] 闻邦椿. 机械振动学[M].北京：冶金工业出版社,2000:5-7.

[2] 李运光. 结构工程有限元法[M].北京:中国建材工业出版社,2002:108-114.

[3] 许本文，焦群英. 机械振动与模态分析基础[M].北京：机械工业出版社，1998:4-8.

[4] Meng J.J, Yang C.H.. The Simulation Research on Stacker Control in Airport Logistics System [J].Automation and Logistics 2007(8):1225-1229.

[5] He F., Chen Y.T., Zhao S.H.. Application of Fuzzy Control in the Stacker Crane of an AS/RS[J].Fuzzy Systems and Knowledge Discovery,2008(10):508-512.