多点复杂载荷作用下结构振动仿真与试验研究

谢志勇, 周其斗, 潘雨村(海军工程大学 舰船工程系， 武汉 430033)

声隐身性能对舰船而言，直接关系到其生存能力和自身武备性能的发挥。通常舰船结构内部安装有各种机械运转设备等，机械设备通过螺栓等多点安装于基座面板或浮筏，因而在结构振动和声辐射研究中多点激励问题是船舶工程上经常遇到的问题。而船舱中的多源激励问题通常存在各振源间的相互作用，它们产生的振动噪声问题必须采用随机信号的统计分析、频谱分析、相关分析方法等。由于各激振源间并非独立，按线性系统的多输入多输出理论，结构表面振动的功率谱密度将与各个力源自身的功率谱密度相关，同时与各力源间的互功率谱密度相关，还与各力源至结构表面的传递函数有关。正如文献[1]所指出的，多源激励下结构振动辐射噪声的响应谱密度不仅与各激振力的功率谱密度有关，而且与他们的互谱密度相关。

在多源激励下结构振动辐射噪声问题研究方面，Allen等[2-4]采用结构有限元和流体边界元的方法计算结构在湍流边界层激励下的辐射噪声问题。以简支平板为算例，将平板划分区域，在各区域上作用单位载荷以计算结构传递函数，区域上采用数学模型模拟边界层作用，计及各片区互谱密度，但此方法并没有考虑结构与流体相互耦合作用。Tao等[5]从平板的运动方程出发，采用解析的方法考虑了无限大板在分别与轻流体、重流体耦合振动时由于多点激励产生的声辐射，其中作用于结构的多个力源间具有相位差并且考虑相关性，主要考虑同相和反相两种工况，其中反相相当于对平板作用矩激励，得出结论：远场总的辐射声压级不能由单点力激励时的辐射声压进行简单叠加而得到。类似，Burroughs等[6-7]采用空间傅氏变换解析法得到周期加筋柱壳结构在不同类型激励力作用下的辐射声压，其中同相、反相径向激励、力矩激励等可视为相位差固定为0°或者180°的多源激励问题。

陈明等[8]设计了一个多舱段复杂壳体模型，进行单台设备单独激励后所得辐射噪声非相关叠加与多台设备同时激励所得辐射噪声的对比研究，结果表明，多源激励下的结构响应和辐射声场可以近似为单源激励下结构响应和辐射声场的非相干叠加，条件为两个随机激励源间相关性不强、辐射声压之间的相关系数不大于0.5。此处考虑多个设备激励时的声辐射问题，对于诸如单台设备多个机脚输入之间具有相位差对声辐射影响并未予以研究。王雪仁等[9]则利用两台激振器开展了多源激励条件下结构振动响应的试验研究，认为相位对多点激励下结构的振动响应有明显影响，相位因素不可忽略；而激励源之间的耦合关系由模型尺寸、模态密度、激励频率及激励力大小等多种因素决定。有限元法可正确预测弱耦合或非耦合多点源励源作用下的结构振动响应。刘涛[10]在1∶2.8大尺度舱段缩比模型内部放置振动电机模拟潜艇主电机振动，在具有明显线谱特征的振动电机激励源下，测量壳体在水下的振动及辐射声场。对于具有四个支撑点的振动电机基座，选择其中一条对角线上的两个支撑点作为振动激励点，但对于各激振点之间的相关性并没有考虑。叶文荣等[11]采用有限元技术对圆柱壳内多点激励力位置、相位等参数以径向均方速度最小为目标进行优化配置时认为多点激励力的相位变化对结构的振动响应影响较大，工程中应引起重视。周军伟等[12]认为传递函数法中激励力难于识别，避开求解激励力而直接由激励力作用系统各点响应间的传递关系试图实现对系统未知响应的预报评估。

本文以安装于基座面板上的某激振电机作为激振源，与基座面板通过力传感器进行多点连接，分别使用力传感器和加速度计测量激振电机运转时输入至结构的激振力和安装点处的加速度值，结合有限元仿真所得传递函数，对多点激励下的振动响应进行试验和仿真研究。探讨了结构在力型输入和加速度型输入条件下，多点激振的振动响应求解方法，试验研究的结果验证了多点激振时传递函数理论计算结果的正确性。对比研究结果表明采用力型输入所得结果与实验结果符合最好，影响加速度型作为输入条件求解振动响应精度的因素多，并非采用的加速度通道越多越好。

1 基本理论

1.1 多输入多输出系统对随机激励响应

对于船舱内部的多源激励情况，存在各激励源之间的相互作用，一般各激励源又并非统计独立，按照多输入多输出系统(MIMO)系统理论，船体表面振动的功率谱密度不仅与各个力源的功率谱密度和力源到表面的振动传递函数有关，还和力源之间的互功率谱密度相关。

对于多个随机激励下的场点响应谱密度函数可表示为

(1)

将式(1)表示成矩阵形式如下

Spp(f)=H*(f)·S(f)·H(f)

(2)

式(1)和式(2)说明多个激振力作用下，场点响应谱密度不仅与各激振力自功率谱密度和传递函数相关，而且与各激振力间的互谱密度相关。在求解多激振力作用下的场点响应谱密度时，需要首先获得各激振点对场点响应的传递函数；同时也需要获得各激振力的自谱密度函数和互谱密度函数。

1.2 多点激振的振动响应求解方法

多点激振的振动响应求解方法的基本思路：以某安装于基座的激振电机作为振动源，以实测各机脚激振力作为输入，将有限元仿真计算所得的传递函数作为线性系统的传递函数(也可以采用实验的手段获得)，考虑各激振力自谱和互谱，得到结构在多点源励下的振动响应仿真结果。采用加速度计测量结构的振动响应，将传递函数结合实测激振力值作为激励输入的仿真计算结果与加速度实际测量结果进行比较研究。在此基础上进行了结构在力型输入和加速度型输入条件下仿真结果与试验结果的对比研究。

该实验结果与仿真结果进行对比流程可用图 1简要表示，结果的对比在频率域中展开。

图1 仿真结果与实测结果对比计算流程图Fig.1 Flow chart of comparison between calculation and experiment

2 舱段结构与试验配置

2.1 舱段结构基本参数

以某舱段结构为原型，设计并制造加肋圆柱壳舱段模型结构。模型的几何尺寸及其材料属性如表1所示。

表1 模型几何尺寸及其材料属性Tab.1 Model scale and material property

2.2 舱段结构有限元模型

结构有限元模型采用MSC.PATRAN建模，使用CQUAD4单元。有限元模型如图 2所示，单元尺度为50 mm，单元总数9 353，节点总数9 436，模型经过对自由边、连续性、重复单元、重复节点等检查。有限元模型网格尺寸经过多个网格尺度模型的数值收敛计算考核确定。有限元模型正确性通过试验模态频率、模态振型和频响函数的测试结果进行了验证[13]。

图2 柱壳结构有限元模型Fig.2 FE model of ribbed cylinder (mesh size 50 mm)

2.3 试验基本配置

激振源采用带偏心块的电机模拟，使用串接的4个力传感器测量通过机脚输入至结构的激振力，同时采用加速度计测量柱壳结构上典型测点的加速度响应值。测试过程中基座上力传感器的安装情况如图 3所示，力传感器与基座连接位置分别定义为①、②、③、④号激励点，力传感器上下两端分别连接电机机脚和基座面板安装孔。力传感器、加速度传感器、放大器及数据采集板卡等均经校准并在有效期内使用。其中力传感器采用动态正弦力校准方法代替“静标动用”方法进行标定和计量[14]，以保证动态力值测量的准确性。力传感器配合高性能、测试量程可调的电荷放大器实现力值的高精度测量。同时在基座面板上和电机机脚处均安装三向加速度传感器，以测量加速度响应。使用的力传感器型号为Kistler 9331B，单向加速度传感器型号为PCB JT352M174，三向加速度传感器为PCB T356A16。

图3 电机与力传感器的安装布置图Fig.3 Collocation of vibrator and force sensors

为消除外部环境对试验产生的影响，舱段结构模型采用软连接方式悬吊，如图 4和图 5所示。采用ABB变频器对激振电机进行控制，使其运转在不同的转速下进而产生不同的激振频率。实验过程中的电荷放大器测力系统、PXI机箱数据采集系统和被测舱段结构等的安装配置情况如图 4所示。壳体加速度传感器布置情况如图 5所示。

图4 各测试系统布置图Fig.4 Collocation of test system

3 多点激振力作为输入的振动响应

3.1 数据处理与程序实现

在变频器控制的运转工况下，待电机运行稳定后进行激振力与加速度响应的同步数据采集，根据Nyquist采样定理，将采样率设置为10 240 Hz，分析的频率分辨率设置为1 Hz，变频器控制频率175 Hz。对激振信号进行分析求取幅值谱密度、功率谱密度和互谱密度等，采用线性平均结果作为最终的结果，以消除随机误差带来的影响。

图5 壳体加速度计布置情况Fig.5 The accelerometers collocation of the ribbed cylinder

测试数据的采集和分析均采用LabVIEW软件进行。通过LabVIEW提供的MATLAB script node功能，在LabVIEW环境下进行混合编程，综合运用LabVIEW和MATLAB两种编程语言的优点，编写了计算程序，程序计算流程如图 6所示。图 7为采用MATLAB和LabVIEW混合编程实现谱运算的部分源程序。

图6 程序计算流程图Fig.6 Flow chart of the computational procedure

图7 LabVIEW和MATLAB混合编程Fig.7 Hybrid program of LabVIEW and MATLAB

3.2 输入激振力与相差

图 8为①、②、③、④号激励点处4个力传感器实际测量得到的激振力时域信号片断，从图中可以看出，四个机脚输出的激振力大小不同，并且具有一定的相位差，即便是安装于机脚同一侧的力传感器所测得的力值结果也是如此，而且存在有明显的毛刺，即激振力成分中含有高频的频率成分。在此工况主要激振力频率下，经计算可得激振力在1号点和2号点之间相位差16°，1号点和3号点之间相位差13°，1号点和4号点之间相位差14°。并且不同激励频率作用下的多次实测结果表明，各激励点激振力在主要激振频率处的相位差随激振频率的不同而不同，且激振力大小随频率变化较为剧烈，因此有必要考虑相位差的影响。

图8 4个激励点激振力的时域波形Fig.8 Time waveform of four force signals

图 9所示为四个激振点激振力的幅值谱密度，用分贝(dB)表示。谱分析的结果表明，四个激振点处的激振力特性均类似，但是四者的幅值存在差异。从图上易知，激振力谱具有明显的线谱特征，主要激振频率处的激振力幅值比其他频率大40 dB以上。根据线性系统的叠加原理，结合各激振点的激振力谱和系统的传递函数，将由各激振力所引起的响应进行叠加，并且考虑各点输入激振力之间互相关的影响，就可以求解系统的振动响应。

3.3 振动加速度响应

结构外部典型响应测点的加速度传感器布置情况如图 5所示，分别布置在结构的轴向、横向和周向，以测试各个方向上的加速度响应。选取典型测点：测点O1测量端盖板轴向响应；测点72和192横向布置，测量壳体水平横向响应；测点6位于柱壳结构的顶部，测量壳体垂向响应。轴向定义对应于有限元模型中的Y轴，横向定义代表有限元模型中的X向，垂向定义代表有限元模型中的Z向。并对图例作如下定义：以实测力值结果作为输入结合有限元仿真计算所得到传递函数作乘积运算得到的响应值为“仿真值”，图例为“仿真值”；以实际测点的加速度测量谱分析结果作为该响应点的“实测值”，图例为“实测值”。

(a)

(b)

(c)

(d)图9 四个激振点激振力幅值谱(分贝表示)Fig.9 Magnitude spectrum of four force signals (dB)

(a)

(b)

(c)

(d)图10 典型测点加速度响应谱密度级Fig.10 Measured acceleration level at typical points

图 10给出典型测点6、72、192和O1实际测得的加速度响应谱密度级。测点6位于柱壳结构的顶部，测量方向为垂向，易见该响应曲线具有明显的谱峰特性，并且具有明显的高阶谐波成分和其他由于机械摩擦等造成的高频成分。测点72和192测量方向为水平方向，可见该响应结果同样具有明显的谱峰特性和高频分量成分。位于端盖板上加速度计O1在轴向上的响应值明显低于柱壳结构周向测点上的响应值。

3.4 实测值与仿真值对比

首先通过有限元仿真的方法获得各激励点位置到结构上加速度响应测点的振动传递函数，使用的有限元模型及相关参数设置如前所述，然后根据前述的多点激励仿真结果与实测结果对比的方法得出仿真结果与实测结果。

图 11～图 14为典型测点6、72、192和O1实际测得的加速度响应谱密度级与仿真结果对比曲线。

从图 11～图 14不难看出，实验测量结果与仿真结果符合良好，而且在高频段两者的振动响应趋势也能符合良好。结合激振力谱特性和传递函数特性，可以较好地分析响应点频率响应函数的频谱特性，即传递函数相当于在各频率点处对输入信号放大倍数不同的放大器，在其共振频率点处，即使较小的输入激励也能引起较大的响应；而在其非共振区域则需要很大的激振力才能引起较大的响应。试验过程中还发现激振力谱在其激振电机工作频率外的其余频率点处激振力是比较小的，但是由于振动频率响应函数存在共振峰值，因此其合成的加速度响应输出仍呈现出多谱峰特性，说明系统的响应取决于输入激振力和系统传递函数两者的幅频特性，这两个方面缺一不可。系统传递函数的频率特性一般来说是客观存在，制造完成后较难更改，如船体结构等。在采用实验或者有限元仿真的手段获得船体结构的传递函数后，根据传递函数幅频和相频特性，对将要安装于其上的机器设备提出关于振动频率和振动幅值的相关指标，使机器设备的主要激励频率与船体结构通道传递函数谱峰频率错开，避免振源振动峰值通过传递函数再次得到放大，这一点可用于指导水下结构减振降噪设计。

图11 测点6垂向加速度响应(4个力通道输入)Fig.11 Response of point 6 under 4 force inputs exerted on the base(20～620 Hz)

图12 测点72横向加速度响应(4个力通道输入)Fig.12 Response of point 72 under 4 force inputs exerted on the base(20～620 Hz)

图13 测点192横向加速度响应(4个力通道输入)Fig.13 Response of point 192 under 4 force inputs exerted on the base(20～620 Hz)

图14 测点O1轴向响应(4个力通道输入)Fig.14 Response of point O1 under 4 force inputs exerted on the base(20～620 Hz)

另外由于安装的力传感器仅能测量单向的激振力，作为工程上的简化，从上面的分析结果可以看出，这种简化在适当的误差范围内是能够满足工程应用的。

4 多点加速度作为输入的振动响应

4.1 振源4个三向加速度通道作为输入

如图 3所示，在基座激振点力传感器安装位置旁同时安装有三向加速度计用于测量基座位置处输入至结构的加速度，本节试图探讨以每个激励点3个方向加速度激励作为输入的振动响应问题。与前述采用激振力不同的是，此处采用加速度作为仿真结果的输入，并且同时考虑“4个作用点×3个作用方向”共计12个通道的输入，此时的互谱密度矩阵规模相比4个垂直方向的激振力作为输入而言，达到12×12的互谱密度矩阵规模，计算量和难度要大得多。

其流程是：通过前述有限元仿真获得各激振点各方向在单位1加速度激励作用下各测点的频率响应函数。然后依次按前述方法进行相应编程并且代入实测的加速度输入信号来获得仿真的加速度响应谱密度，最后与实测加速度响应谱密度进行比较。采用的实验工况、有限元模型及相关参数设置同上节。

分别对基座面板上各个激振点处的三向加速度计测量得到的加速度响应信号进行谱分析，给出20～620 Hz频率范围内的各激振点位置处三个方向的加速度频域分析结果如图 15～图17所示。从图上不难看出，在垂向测得的加速度值最大，并且同时具有其他高频成分和高次谐波，见图 17，这是由于电机的主要激励方向为垂向，另外电机内部各部件不平衡或者摩擦均可导致高频率成分的产生。

图15 4号激励点加速度谱密度(轴向)Fig.15 Axis acceleration PSD at location 4

图16 4号激励点加速度谱密度(横向)Fig.16 Transverse acceleration PSD at location 4

图17 4号激励点加速度谱密度(垂向)Fig.17 Vertical acceleration PSD at location 4

使用有限元仿真得到传递函数，采用实测的方式得到输入激励信号，编程完成激励信号自谱和互谱计算，并综合传递函数计算结果可以得到各测点的加速度响应谱密度。图 18～图 21为激振电机在前述运转工况下，采用基座上12路加速度信号作为输入，计及自谱和互谱仿真得到的典型测点6、72、192和O1处加速度响应谱密度，并且与实测加速度响应谱密度结果进行对比。

图18 测点6垂向响应(12个加速度输入)

Fig.18 Comparision between experiment and calculation acceleration PSD at point 6(12 inputs)

图19 测点72横向响应(12个加速度输入)

Fig.19 Comparision between experiment and calculation acceleration PSD at point 72(12 inputs)

图20 测点192横向响应(12个加速度输入)

Fig.20 Comparision between experiment and calculation acceleration PSD at point 192(12 inputs)

图21 测点O1轴向响应(12个加速度输入)

Fig.21 Comparision between experiment and calculation acceleration PSD at pointO1(12 inputs)

从图 18～图 21关于测试结果和仿真结果的对比可看出：相比于前节采用4个力传感器的测量结果作为输入，采用12个加速度作为输入所得的结果在轴向测量点O1处的结果要好，但在横向测点72和192处的结果并没有得到明显改善反而变差。原因分析：结合激振点各激励方向至响应点的传递函数特性曲线仿真结果及各通道测得的加速度谱密度可知，振源处的加速度信号，在激振电机的工作频率外的其余频率成分，所测得的加速度信号较小，但是各传递函数由于其频率特性并不相同，在其共振频率处对于极小的加速度输入也会产生较大的响应，因此即便是很小的加速度测量误差也会对最终响应的仿真结果产生很大影响，如图 19和图 20所示，这主要是由于加速度测量误差和传递函数特性乘积引起。针对此种情况，在实际应用中，考虑到互相关谱密度矩阵的庞大计算量和传递函数获取的难度，能否仅考虑某些主要加速度激励方向而忽略其余方向来计算其响应？如果可行，将极大地简化互谱密度矩阵的求解规模，同时减少传递函数的求取数量。若输入的加速度信号信噪比较差的话，舍弃这些通道的输入信号，还能减少由于这些通道信号输入导致的随机误差。

4.2 振源4个垂向加速度通道作为输入

为探讨上述设想是否可行，采用4个激励点的垂向加速度激励作为输入，在轴向、横向和垂向典型测点6、72、192和O1处的加速度响应谱密度实测值与仿真值对比曲线分别如图 22～图 25所示。

图22 测点6垂向响应(4个加速度输入)

Fig.22 Comparision between experiment and calculation acceleration PSD at point 6(4 inputs)

图23 测点72横向响应(4个加速度输入)

Fig.23 Comparision between experiment and calculation acceleration PSD at point 72(4 inputs)

图24 测点192横向响应(4个加速度输入)

Fig.24 Comparision between experiment and calculation acceleration PSD at point 192(4 inputs)

图25 测点O1轴向响应(4个加速度输入)

Fig.25 Comparision between experiment and calculation acceleration PSD at pointO1(4 inputs)

可以看出，与前述采用12个加速度通道作为输入相比，轴向测点O1仿真结果略差，但是横向测点72和192的计算结果明显优于12个加速度输入的结果。这是由于除垂向通道外其余通道本身采集的加速度信号较小，具有较大的随机误差，并通过各传递函数得到不同程度放大，从而导致总的响应与实际响应值偏差较大，在结果上的反应即表现为：参与互谱计算的通道越多，效果越差。

对于轴向的加速度通道，由于电机自身制造的精度及安装时的状态，导致其在轴向的加速度激励较大，而图 25中以4个垂向的加速度作为输入激励并没有考虑轴向可能激励的影响，故仿真的效果较以12个加速度作为输入所得仿真结果要差，如图 21所示。因此采用加速度作为输入，应该结合传递函数的特点及所采集到的加速度信号本身信噪比，合适地选择参与计算的通道个数及其方向。

5 力作为输入与加速度作为输入的对比研究

针对前述两节关于力作为输入和加速度作为输入所得到的仿真结果与测试结果的讨论，易知采用4个垂直方向的力、12个方向的加速度、4个垂直方向的加速度作为输入并计及互谱影响，均可得到各测点的加速度响应情况，但得出结果的计算量和计算所得结果的精度有所不同。采用12个加速度作为输入需要计算的互谱密度矩阵阶数为12×12，而且所需要计算的场点响应传递函数为12个；采用4个加速度或者4个力作为输入所要计算的互谱密度矩阵阶数为4×4，场点响应传递函数的计算量为4个。因而对于输入通道选择的多少和物理量(力还是加速度)的选择将是减少计算量，提高仿真计算精度的关键。

图 26～图 28为以4个实测力值、4个加速度和12个加速度三种激励工况下，在典型测点位置处仿真结果和实验结果对比情况。三个响应测点位置及方向与前述讨论相同，分别为6号点垂向、72号点横向和O1点轴向响应。

图26 测点6垂向响应实验与仿真对比

Fig.26 Comparision between experiment and calculation acceleration PSD at point 6

图27 测点72横向响应实验与仿真对比

Fig.27 Comparision between experiment and calculation acceleration PSD at point 72

图28 测点O1轴向响应实验与仿真对比

Fig.28 Comparision between experiment and calculation acceleration PSD at pointO1

综合起来，采用实测力值作为数值仿真时的输入具有最好效果，与实验值相差最小。采用4个加速度和4个力作为输入所得的结果相比较而言，加速度作为输入结果要稍差，可能原因在于加速度测量受传感器的布置位置影响较大，较小的位置偏移也会带来较大的测量误差。采用加速度作为输入时，由图 27可知，并非参与计算的加速度输入通道越多所得结果越好，关键还取决于采集的加速度信号质量(信噪比)及布置的测点位置(测点偏移)，输入通道噪声信号导致的误差通过系统的传递函数会得到不必要的放大，尤其在信噪比不太高的情况下。在工程实际应用中，被试结构在多点复杂载荷激励条件下各输入点对结构的作用往往相互耦合，且在某些测试工况下对激振力实现直接测量比较困难，而实现对加速度的测量则要相对容易。如何在激励源附近布置合适的加速度传感器，并根据实际结构的不同受力情况和有限元频响函数的仿真结果，利用合适的加速度通道信号作为输入来进行分析以减少误差具有重要意义和工程应用价值，还需要进一步开展相关研究。正确获取各激振点至各响应点之间的系统传递函数是整个仿真计算正确开展的前提，因而需要建立准确的有限元模型并对计算模型进行校核。

6 结 论

在舱段结构基座上安装激振电机，用串接的力传感器配合电荷放大器获取4个激振点位置的激振力，采用加速度计获取激振点位置处的加速度值，对各路信号进行多通道同步数据采集。采用有限元仿真的手段获得结构激振点位置在激振力作用下至各响应测点的振动响应传递函数。分别采用测量得到的激振点位置4个激振力、12个加速度和4个加速度作为输入并考虑各输入激励的自谱和互谱，综合振动响应传递函数，得到了各测点响应的数值仿真预报结果，并与实验结果进行了对比，主要结论如下：

(1) 开发了基于MATLAB和LabVIEW混合编程的计算程序，综合两种语言的优势，方便直观地实现信号处理和谱运算过程。基于随机过程理论，采用随机信号分析的方法对测试信号进行分析处理。采用商业有限元软件获取振动响应传递函数，以实测的加速度信号或者力信号作为输入，结合传递函数进而求得仿真结果。将实测结果与仿真结果进行对比研究，结果表明所建立的基于随机过程理论的振动响应求解方法准确、可行。

(2) 采用力传感器所得实测力值作为输入并计及各激振点输入力之间的互谱，结合振动响应传递函数所得仿真结果与实验结果符合最好。

(3) 采用实测加速度作为结构振动响应求解的输入并计及各输入加速度之间的互谱，综合频率响应函数计算结果，可以得到结构的振动响应。对比结果表明计及互谱输入的通道并非越多越好，需要根据系统传递函数和实际测试加速度信号质量合理地选择输入通道数目。

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