盾构衬砌管片环向接头刚度解析法及参数研究

晏启祥，陈行，陈文宇，张君臣，黄希

(1. 西南交通大学 交通隧道工程教育部重点实验室，四川 成都，610031；2. 中铁二院成都勘察设计研究院有限责任公司，四川 成都，610081)

盾构隧道管片接头是区分盾构隧道与其他类型隧道结构的显著特征。接头刚度参数决定着接头的力学行为，从而影响整个隧道结构在荷载作用下的力学特性[1−4]。因盾构隧道接头力学参数呈现出较为复杂的非线性力学行为，在设计和施工中常通过经验类比法加以选用，但通过经验类比法获取的接头刚度参数随意性大，不能精确表达盾构隧道接头在外部荷载作用下的力学行为。目前，国内外研究者们对盾构隧道接头的研究较多。何川等[5]研究了接头引起管片衬砌结构整体刚度降低对围岩与衬砌结构相互作用的影响；MASHIMO等[6]开展了盾构隧道管片接头足尺试验并给出了接头参数；徐国文等[7]提出1种渗流计算时管片结构采用均质圆环的模型，在力学计算时采取考虑接头抗弯刚度非线性的壳−弹簧−接触−地层模型的组合模拟方法；于宁等[8]对盾构隧道的管片接头进行了模型试验，得到了在考虑预应力和偏心距情况下管片刚度的经验公式；封坤等[9]针对高轴压作用下复杂接缝面管片接头的抗弯性能、破坏特征开展了足尺试验研究；YE等[10]基于抗拉试验与相似模拟理论，研究了盾构隧道管片及接头在不同螺栓预紧力等因素作用下的受力性能；郭瑞等[11]利用梁—弹簧模型的管片接头原型抗弯试验，研究了接头抗弯刚度对整环管片结构内力的影响。LI等[12]建立了地铁铸铁管片接头细部的数值模型并研究了其力学行为；YUKINORI[13]提出了考虑衬垫非线性特性的接头模型；官林星[14]对错缝拼装下具有不同管片宽度厚度的盾构隧道的力学性能进行了分析，推导出管片接头转动弹簧刚度与轴向弹簧刚度的关系；MURAKAMI[15]将接头看作受压弹簧，根据受压区混凝土确定弹簧刚度，得到了管片接头的刚度；TEODOR[16]假定受压区应力为抛物线分布，获得了盾构隧道管片接头刚度的解析解；蒋洪胜等[17]建立了在弯矩、轴力以及联结螺栓预应力作用下的接头力学模型，研究了管片接头转动刚度的变化规律；何川等[18]采用接头刚度迭代算法计算了非线性接头的抗弯刚度，并与传统惯用法、梁−弹簧模型方法进行了对比分析；董新平等[19]针对斜螺栓管片接头，提出了可用于分析管片接头破坏历程的简化解析模型。上述研究通过数值模拟、模型试验和理论推导获得了盾构隧道接头刚度，但大多数研究并未系统地给出接头抗拉、抗剪和抗弯刚度的明确表达式，且理论推导中通常假设接头板为刚性板，这与真实的接头的设计情况有较大差异。为此，本文作者基于接头断面的接头细部构造、不均匀变形以及正负弯矩下接头分离前后的不同作用机理，参考接头抗拉和抗弯刚度理论[20]，提出管片接头抗拉压刚度、抗剪刚度、抗弯刚度的解析计算公式。在此基础上，分析不同管片衬砌厚度以及螺栓等级下环向接头转角与弯矩的关系，并对线性接头模型和非线性接头模型的受力特征进行对此分析。

1 接头刚度的解析

采用钢筋混凝土管片接头模型进行研究，接头模型构造如图1所示。为便于分析计算，假设接头横断面图中接头板两端为固端连接；不考虑螺栓的屈服状态，且为线弹性直螺栓；不考虑防水密封衬垫和受力衬垫的作用；螺栓轴力的变化不影响其有效压缩区域的面积和厚度。

1.1 接头的抗拉压刚度

接头的抗拉刚度主要受接头板和螺栓的影响。接头抗拉刚度的主要影响因素为螺栓的抗拉刚度、接头受拉作用下接头板压缩刚度和弯曲刚度[20]。

1.1.1 螺栓的抗拉刚度

螺栓主要由螺纹段和非螺纹段组成。计算螺栓抗拉刚度时，非螺纹段采用螺栓总面积，螺纹段采用螺栓有效面积，螺栓的抗拉刚度kb计算公式[20]为

图1 管片接头细部构造示意图Fig. 1 Schematic diagrams of detailed structure of segment joint

式中：l1和ln分别为非螺纹段和螺纹段的长度；lH为螺母厚度；Eb为螺栓弹性模量；Ae和Ab分别为螺纹段的有效截面积和非螺纹段的总面积；le为根据有效夹紧长度确定的螺母内螺纹螺杆需考虑的计算长度，通常取螺母厚度lH的60%。

1.1.2 接头板抗压缩刚度

当管片接头受到螺栓拉力作用时，随着螺栓拉力的增加，接头板邻近手孔部分的混凝土压应力增加，此区域称为压增区域，压应力减小时则称为压减区域。压增区域和压减区域的有效半径和有效面积计算公式如下[20]：

式中：ru和rl分别为压增区域和压减区域的半径；rw为垫圈的外半径；ra为螺栓孔半径；t为接头板的厚度；Au和Al分别为压增区域和压减区域的面积。

接头板压增区域的混凝土刚度kpu为

式中：Ep为接头板混凝土的弹性模量；tw为垫圈厚度。

在接头板分开之前，接头板压减区域的混凝土刚度kpl为

在接头板分开之后，接头板之间无接触，因此，这部分混凝土刚度在接头分离后不予考虑。

1.1.3 接头板弯曲刚度

根据接头板两端为固端的假定，接头板简化为梁构件。图2所示为在正、负弯矩作用下的接头板等效梁(其中F为螺栓拉力)。当接头受到正弯矩作用时，隧道管片衬砌内侧受拉，接头板下端因张开而分离(见图2(a))，因此，不需考虑竖向梁的约束作用；当接头受到负弯矩作用时，隧道管片衬砌内侧受压(见图2(b))，需考虑竖向梁的约束作用。根据螺栓的有效压应力区域，水平梁和竖向梁的有效宽度b[20]为

水平梁和竖向梁的截面弯曲刚度kEI为

式中：ν为接头板混凝土的泊松比。

图2 接头板等效梁Fig. 2 The equivalent beams of the end plate

当接头受到负弯矩作用时，根据正、负弯矩作用下接头板等效梁模型，可得图 2(a)和图 2(b)中水平梁中点处分别受到单位荷载作用时水平梁和竖向梁的弯矩，如图3所示。

利用图乘法可分别得到水平梁和竖向梁柔度计算公式：

式中：δh为水平梁的柔度；δv为竖向梁的柔度；lh为水平梁的长度，即接头板长度；lv为竖向梁的高度，为螺栓位置至管片内缘的距离。

当接头受负弯矩作用时，水平梁刚度kh(−)和竖向梁刚度kv(−)计算公式分别如下：

图3 等效梁受到单位荷载作用时的弯矩Fig. 3 Bending moment of equivalent beams under unit load

当接头受正弯矩作用时，水平梁刚度kh(+)为

1.1.4 接头抗拉刚度

接头板的抗压缩刚度和螺栓抗拉刚度之间的相互作用关系如图4所示(其中，kpu与kb为串联关系，kpu与kpl为并联关系)。

由此计算得到接头分离前3种刚度(kb，kpu和kpl)引起的等效刚度k0计算公式如下：

接头分离后，螺栓位置处的接头板表面应力和压减区域的混凝土刚度kpl均为0。此时2种刚度相互作用关系如图5所示(其中，kpu与kb为串联关系)。由此得到接头分离后 2种刚度引起的等效刚度计算公式如下：

在正弯矩作用下，接头板的弯曲刚度与前述接头分离前后的等效刚度成串联关系，由此可得正弯矩下接头分离前、后抗拉刚度的计算公式如下：

图4 接头分离前3种刚度(kb，kpu和kpl)相互作用关系示意图Fig. 4 Schematic diagram of the interaction between two kinds of stiffness(kb, kpu and kpl)before joint separation

图5 接头分离后2种刚度(kb与kpu)相互作用关系示意图Fig. 5 Schematic diagram of the interaction between two kinds of stiffness(kb and kpu)after joint separation

式中：分别为正弯矩作用下接头分离前和接头分离后的抗拉刚度。

在负弯矩作用下，接头板的弯曲刚度受到水平梁和竖向梁弯曲刚度的共同影响，其中水平梁和竖向梁弯曲刚度分别与前述接头分离前后的等效刚度成串联和并联关系。由此可得负弯矩下接头分离前后抗拉刚度分别为：

式中：分别为负弯矩作用下接头分离前和接头分离后的抗拉刚度。

1.1.5 接头抗压刚度

接头抗压刚度主要由接缝面处管片混凝土决定，考虑到接头是无长度的，所以，接头的抗压缩刚度Kc为

1.2 接头抗弯刚度

影响接头抗弯刚度的主要因素除了接头抗拉刚度外，还包括接头处混凝土材料的力学性能、管片幅宽和接缝面混凝土受压区高度这3个方面[20]。

1.2.1 接缝面混凝土受压区高度

接头处螺栓近似为单根钢筋，因此，接头接缝面可视为钢筋混凝土截面。利用混凝土基本原理，在忽略轴力作用时可得出接缝面混凝土受压区高度[20]：

式中：分别为正弯矩和负弯矩作用下接缝面混凝土受压区高度；分别为正弯矩和负弯矩作用下螺栓距受压区边缘的有效高度；n为螺栓与管片的弹性模量比；B为螺栓的幅宽。

1.2.2 分离转角和分离弯矩

根据混凝土基本原理，可分别得到在正弯矩作用下接头分离时的分离弯矩及接头在螺栓位置处的位移：

式中：Msep(+)为正弯矩作用下接头分离时的分离弯矩；Tsep为接头板分离时螺栓拉力；为在正弯矩作用下接头分离时螺栓位置处的位移。

当接头分离时，压减区域混凝土的应力为 0。根据图7，可得接头分离时螺栓的拉力：

式中：NBo为螺栓预紧力。

通过正弯矩作用下接头分离时螺栓位移接缝面混凝土受压区高度和螺栓距受压区边缘的有效高度的几何关系可得接头分离时的分离转角θ(+)。

1.2.3 接头抗弯刚度

弯矩与接头转角之间的关系可用双直线模拟[21]。接头分离前，弯矩与接头转角近似为线性关系，且起始点经过原点，由此可得在正弯矩作用下接头分离前抗弯刚度Kθ(+)：

在正弯矩作用下，接头分离后，弯矩与接头转角也近似为线性关系。假设接头分离后螺栓拉力增量为ΔT，采用增量的方法分别求得接头分离后弯矩增量和螺栓位置处的位移增量：

式中：ΔM(+)为正弯矩作用下接头分离时的分离弯矩；Δδ(+)正弯矩作用下接头分离时螺栓位置处的位移增量。由此可得在正弯矩作用下转角增量Δθ(+)：

从而得到接头分离后抗弯刚度

同理可得负弯矩作用下接头分离前后的抗弯刚度：

式中：分别为负弯矩作用下接头分离前和接头分离后的抗弯刚度。

1.3 接头抗剪刚度

对于管片接头的抗剪刚度，可按下式计算[14]：

式中：Gb为螺栓的剪切模量；I为管片的截面惯性矩；L和l分别为管片和螺栓的长度；a为管片截面的形状系数。

2 应用实例

2.1 工程概况

为说明盾构隧道管片衬砌刚度解析公式的应用过程，选择某一隧道工程作为分析对象，研究不同厚度管片衬砌和不同等级接头对环向接头刚度及衬砌受力特性的影响。该隧道埋深21.0 m，隧道所处地层为淤泥层、淤泥质土层和冲积形成的黏性土层。隧道水平荷载呈梯形分布，隧道顶部水平荷载为138.40 kN/m，底部水平荷载为 221.12 kN/m，竖向荷载为252.81 kN/m。隧道衬砌采用C50混凝土。管片内径为9.8 m，外径为10.8 m，每块管片环向接缝面有2个接头板，接头板宽度为150 mm，高度为200 mm，厚度为200 mm。管片衬砌环采用“3+2+1”的分块方式，由封顶块、邻接块与标准块构成，其所对应的圆心角分别为 21.5°，68.0°和 67.5°。管片弹性模量为 35.5 GPa，泊松比为0.2，螺栓弹性模量为210 GPa，剪切模量为81.0 GPa，泊松比为0.3。管片衬砌厚度及螺栓等级工况设置情况如表1所示。

表1 管片衬砌厚度及螺栓等级Table 1 Segment lining thickness and bolt grade

2.2 计算结果分析

2.2.1 接头的刚度参数

由于螺栓材料相同，初始应变均为0.002，由此可得各螺栓预紧力。根据式(24)可以得到接头分离时螺栓拉力，根据式(25)可得在正弯矩作用下接头分离时的分离转角，同理可得在负弯矩作用下接头分离时的分离转角。根据公式(15)~(19)，(26)，(30)~(33)可得到管片接头抗拉压、抗剪和抗弯刚度，如表2所示。

2.2.2 接头弯矩与转角对比

选取M30等级的螺栓接头作为分析对象，不同管片厚度与M30螺栓接头转角与弯矩关系曲线如图10所示。图10中，斜率为抗弯刚度，拐点处横坐标为分离转角，纵坐标为分离弯矩。各等级螺栓接头转角与弯矩关系如表3所示。

图6所示为不同厚度管片M30螺栓接头转角与弯矩关系。由图6可知：接头分离后，在正、负弯矩作用下，接头抗弯刚度都明显减小。经分析认为此时接头板的压减区域不再承受由于螺栓预紧力作用而产生的压应力，从而造成接头抗弯刚度突变。对比图10(a)和(b)可知：0.50 m厚管片接头分离前的刚度为1 050 MN.m/rad，为0.35 m厚管片的2.16倍；在接头分离后，两者刚度大致相同；在正弯矩作用下，0.35 m厚管片接头分离时的转角为7.02×10−4rad，为0.5 m厚管片的1.48倍。在负弯矩作用下，0.35 m厚管片接头分离时的转角为12.2×10−4rad，为0.5 m厚管片的1.38倍。由此可知，接头分离前的刚度与管片的厚度成正相关，即随着管片厚度增加，接头分离前的刚度增大，但在接头分离后，刚度发生突变，且各厚度管片的接头刚度分布规律大致相同。

图7所示为0.35 m厚管片不同螺栓等级的接头转角与弯矩的关系。

由图7和表3可知：接头分离后，在正、负弯矩作用下，接头刚度都明显减小。分离前的刚度大致呈一条直线，各螺栓等级下，刚度接头分离后的刚度呈平行分布。由图11(a)和(b)可知：在正、负弯矩作用下，随着螺栓等级增加，接头转角与弯矩也逐渐变大。在负弯矩作用下，同等级螺栓的分离转角比在正弯矩作用下的大，但分离弯矩比正弯矩作用下的小；在负弯矩作用下，M42分离转角为23.1×10−4rad，分离弯矩为 306 kN.m；在正弯矩作用下,分离转角为 13×10−4rad，分离弯矩为677 kN.m。接头分离后，在负弯矩作用下，接头刚度明显大于正弯矩作用下的接头刚度。由此可知：螺栓等级对接头分离前、后的刚度影响较小，但对分离转角与弯矩影响较大；随着螺栓等级增加，接头分离时的转角与弯矩逐渐增大，在正弯矩作用下各螺栓等级的弯矩增量要比负弯矩作用下的大，但各螺栓等级的转角增量要比负弯矩作用下的小。图8所示为0.50 m厚管片在不同接头等级工况下，螺栓转角与弯矩关系图。图8中接头分离前、后的刚度变化规律与图7中接头分离前、后的规律相同。

表2 管片接头分离前后刚度Table 2 Stiffness of segment joint before and after joint separation

表3 各等级螺栓接头转角与弯矩的关系Table 3 Relationship between angle and bending moment of various grades bolted joints

图6 不同厚度管片M30螺栓接头转角与弯矩关系Fig. 6 Relationships between angle and bending moment line M30 bolt joint with different segment thickness

图7 0.35 m厚管片不同等级接头螺栓转角与弯矩关系Fig. 7 Relationship between angle and bending moment of different grade joint bolts when segment thickness is 0.35 m

图8 0.50 m厚管片不同等级接头螺栓转角与弯矩关系Fig. 8 Relationship between angle and bending moment of different grade joint bolts when segment thickness is 0.50 m

对比图7与图8并结合表3中各等级螺栓转角与弯矩的数值可知：在正、负弯矩作用下，0.35 m厚管片相同螺栓等级的分离转角与弯矩均比0.50 m厚管片的小。相邻等级螺栓之间，0.50 m厚管片的分离转角与弯矩增量均比0.35 m厚管片的大。由此可知，接头分离时的转角与弯矩与管片的厚度成正相关，即随着管片厚度增加，接头分离时的转角与弯矩逐渐增大。

2.2.3 衬砌的变形和内力

为比较盾构隧道衬砌管片在接头连接处的力学特性，利用ANSYS软件，建立线性接头模型和非线性接头模型。线性接头模型采用combin14单元模拟接头分离前的线性抗拉弹簧和线性抗弯弹簧；非线性接头模型采用 combin39单元模拟接头分离前后的非线性抗拉弹簧和抗弯弹簧，管片接头的剪切弹簧和抗压弹簧则采用combin14单元。根据计算所得的接头线性和非线性刚度参数，分别输入所对应的模型，得到在不同螺栓等级和管片厚度工况下的管片衬砌内力。

图9所示为线性与非线性接头模型在2种管片厚度和各螺栓等级工况下的管片弯矩(图中衬砌内侧受拉时弯矩为负)。

由图9可知：线性与非线性接头螺栓在相同外部荷载作用下，随着螺栓等级提高，管片弯矩都有所减小；对于0.35 m厚度管片，随螺栓等级增加，线性接头螺栓弯矩由M20螺栓的最大值422 kN.m逐渐减小到 M42的 251 kN.m。通过对比图13(a)和(c)及(b)和(d)可知：0.35 m厚管片的线性和非线性接头的各螺栓弯矩均大于同等级0.5 m厚管片的线性接头螺栓弯矩。以M30螺栓为例，0.5 m厚管片线性接头和非线性接头的最大弯矩与 0.35 m厚管片线性接头最大弯矩相比，分别减小 18.54%和 9.1%。管片弯矩最大值出现在隧道拱腰附近，而最小值出现在拱顶附近。由此可知：管片的弯矩与螺栓等级呈负相关，即随着螺栓等级提高，管片弯矩逐渐减小。

图10所示为线性接头与非线性接头模型在2种管片厚度和各螺栓等级工况下的管片轴力。

由图10可知：随着螺栓等级提高，线性与非线性接头模型的轴力逐渐增大，但增加幅度较小。对比相同等级、相同厚度管片的螺栓可知，线性接头模型与非线性接头模型的轴力数值与分布大致相同，最大轴力都出现在拱腰附近，最小轴力出现在拱顶附近，两者差异较小。M30螺栓在0.35 m管片厚度下，线性接头模型的最大轴力为1 226 kN，仅比非线性接头模型的最大轴力小 1.29%，最小轴力比非线性接头模型小1.42%。对比相同等级、不同管片厚度下的螺栓可知：M30螺栓的线性接头模型在0.35 m管片厚度下的最大轴力和最小轴力，分别为0.5 m管片厚度的1.01倍和1.05倍； M30螺栓的非线性接头模型在0.35 m管片厚度下的最大轴力和最小轴力，分别为0.5 m管片厚度的1.01倍和1.02倍。由此可知：螺栓等级提高对线性与非线性接头模型的轴力影响较小，仅轴力数值有小幅度增长。

图11所示为线性与非线性接头模型在2种管片厚度和各螺栓等级工况下的管片剪力。

由图11可知：随着螺栓等级提高，线性和非线性接头模型的剪力逐渐减小。对比相同螺栓等级、不同管片厚度的接头模型的剪力可知：0.35 m管片厚度下线性接头模型的剪力分布和数值与 0.5 m管片厚度下模型的剪力分布和数值基本相近，且非线性接头模型的剪力分布规律与线性模型的相似。最大剪力均出现在右拱肩附近，最小剪力均出现在左拱肩附近，说明管片厚度变化对线性接头和非线性接头模型的剪力影响较小。通过对比相同螺栓等级，同一厚度管片的线性接头与非线性接头模型剪力可知：线性接头模型的最大剪力和最小剪力均比非线性接头模型的大。M30螺栓在0.35 m厚管片的线性接头模型中的最大剪力和最小剪力分别为154 kN和−175 kN，分别为非线性接头模型的1.35倍和1.97倍。由此可知，线性接头和非线性接头模型的剪力与螺栓等级呈负相关，即线性接头和非线性接头模型的剪力随着螺栓等级提高而减小，而管片厚度的变化对线性接头和非线性接头模型的剪力影响较小。

图9 线性与非线性接头模型中2种管片厚度的各等级螺栓弯矩Fig. 9 Bending moment diagrams of different grade bolts with different thickness of two segments in linear and nonlinear joint model

图10 线性与非线性接头模型中2种管片厚度的各等级螺栓轴力Fig. 10 The axial force of different grade bolts with different thickness of two segments under linear and nonlinear

图11 线性与非线性下2种管片厚度下的各等级螺栓剪力Fig. 11 Shear force diagrams of different grade bolts with different thickness of two segments under linear and nonlinear

3 结论

1)考虑接头的不均匀变形，基于接头细部构造，将环向接头抗拉刚度简化为螺栓抗拉刚度、接头板抗压缩刚度和抗弯曲刚度的综合作用，分析在正、负弯矩作用下管片接头分离前后的不同力学机理，给出考虑上述3种刚度效应下管片接头的非线性抗拉刚度解析公式。

2)考虑盾构隧道管片接头抗拉刚度和接头处混凝土的抗弯性能，通过建立接头处的力学平衡关系，获得在正、负弯矩作用下接头分离前后的盾构隧道环向接头非线性抗弯刚度解析公式。

3)管片接头分离前的刚度随着管片厚度增加而增大；但在接头分离后，刚度发生突变，且各厚度管片的接头刚度分布规律大致相同。螺栓等级改变对接头分离前、后的刚度影响较小，但对接头分离时的转角与弯矩影响较大。

4)随着螺栓等级提高，接头分离时的转角与弯矩逐渐增大，在正弯矩作用下的弯矩增量比在负弯矩作用下的大，转角增量比在负弯矩作用下的小。接头分离时的转角与弯矩随管片厚度增加而逐渐增大。

5)管片弯矩随螺栓等级提高而逐渐减小；螺栓等级提高对线性接头与非线性接头模型的轴力分布影响较小，仅轴力有小幅增长；线性接头和非线性接头模型的剪力大小随螺栓等级提高而减小，管片厚度变化对线性接头和非线性接头模型的剪力影响较小。

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