PMS-500脉动疲劳加载的动态试验力修正

卫军，陈涛，黄敦文，王陈贵生，李松林

(中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410075)

PMS-500脉动疲劳试验机价格及运行成本低，在很多试验室内依旧发挥着重要作用[1−2]。研究试件刚度、参振质量等因素改变对试验加载过程中的动态试验力失真问题，仍然具有重要意义。在预应力混凝土梁疲劳试验中，随着疲劳损伤的累积，刚度随之下降，这将导致实际加载至试件的动态试验力与预加值(显示值)产生偏差，即动态试验力失真的问题。针对此种现象，新型液压伺服或高频疲劳试验机[3−4]通过位移控制加载来解决失真问题。本文作者基于PMS-500液压脉动疲劳加载试验工作原理，针对预应力混凝土梁疲劳过程由于刚度退化造成加载的动态试验力失真问题，提出了基于惯性力修正系数的液压脉动疲劳试验机疲劳过程的动态试验力修正方法，并在预应力混凝土梁等幅疲劳试验过程动态试验力的修正中进行应用，验证了该方法的可行性和准确性。

1 脉动疲劳试验力学模型建立

传统的分析理论[5−13]都将疲劳试验机振动系统简化为单自由度体系或者双自由度体系，将试验机系统排除在振动系统之外，但对PMS-500液压脉动疲劳试验机的长期调试和使用中发现其振动系统组成的试验机架、参振质量等，对工作频率、加载能力和精度会产生一定的影响。

将系统看成三自由度质量−弹簧振动系统，其结构图和典型加载力学模型如图1所示。图1中：k0，k2和k3分别为试验机架、试件、支座(工作台)的刚度，k1为液压油和弹簧的等效刚度之和；m0，m1和m2分别为试验机架的参振质量、作动器活动部分和试件参振质量之和、支座参振质量；Pmsinθt为激振力；θ为加载角速度。忽略系统的阻尼力影响，各弹性体变形皆处于弹性范围内；忽略试件所承受试验力和脉动激振试验力之间的相位差。

图1 液压脉动疲劳加载试验力学模型Fig. 1 Mechanical model of hydraulic pulsation fatigue testing machine

假设各部分为简谐运动，由达朗贝尔原理建立脉动疲劳试验机系统振动方程[14]，可得弹性体的变形为

由此得试样与传感器各部分之间作用力方程：

根据式(2)，此振动系统振动时，脉动疲劳试验机的工作台(支座)上作用的动态试验力比试样上的多m2Δδ2θ2，这个力使工作台上产生了相应的变形，m2的振幅增加值Δx为

当试验台振幅增加 Δx时，试件上的力相应减少Δx.k2：

因而，对于试件而言，其所受的附加惯性力为

实际作用在试件上的试验力为

作用在试件上的附加惯性力除了受上部分配梁的影响外，还受下部试验台振动惯性力的影响。造成试件动态试验力失真的原因主要为联接件的附加惯性力。令为惯性力修正系数：

事实上，脉动疲劳试验机振动系统中支座一般采用刚度较大的钢筋混凝土支墩，并进行机械式锚固，其刚度k3一般要远大于试件的刚度k2，因而，试验台或支座自身振动效果不明显，即k2/k3≈0，由式(1)可知弹性体变形 Δδ2也较小，近似取 Δδ2≈0。对振动系统力学模型进一步进行简化为单自由度振动体系，得到惯性力修正系数的一般表达式为

2 基于惯性力的动态试验力修正

对于受弯疲劳构件，附加惯性力的存在是导致疲劳加载力失真的主要因素，图2所示为预应力混凝土梁疲劳加载过程脉动试验机动态试验力的循环图。图2中：Pu为作用在试件上的最小有效试验力，Pt为作用在试件上的最大有效试验力；Pmax为脉动最大油压，即显示的最大力，Pmin为最小力；Pb为惯性力；Pa为实际作用于试件的试验力振幅，脉动油压作用于作动器活塞试验力振幅Pn，Pn=(Pmax−Pmin)/2；Pm为平均试验力。从图2可见：疲劳过程中脉动油压力显示值与实际作用在试件上的力不重合。

图2 脉动试验力循环图Fig. 2 Cycle diagram of pulsating test force

试验力上下峰值为

由此解得

根据预应力混凝土梁疲劳过程的静力荷载−挠度曲线计算梁的等效刚度，结合联结部分的等效质量，通过式(8)计算惯性力修正系数，再基于惯性力修正系数对预设加载力的上下峰值进行修正，从而实现疲劳过程动态试验力的修正，具体修正流程如图3所示。

图3 疲劳过程惯性力补偿流程Fig. 3 Flow chart of inertia force compensation in fatigue process

3 应用实例

3.1 疲劳试验概况

通过 PMS-500液压脉动疲劳试验机的等幅疲劳试验过程动态试验力的修正，验证本文提出的修正方法的准确性和可行性。试验采用四点式弯曲加载，百分表布置如图4所示，测量疲劳过程和静载下试验梁的挠度。

图4 疲劳加载及百分表布置Fig. 4 Fatigue loading and dial arrangement

在疲劳试验中，加载程序为疲劳试验、停机静载试验交替进行，各片梁疲劳加载制度见表 1。预定试验梁分别在1万次、20万次、50万次、100万次、150万次、200万次至试验梁破坏时停机静载试验，静力加载时分六级加载(0.2Pmax，0.3Pmax，0.4Pmax，0.6Pmax，0.8Pmax，Pmax)至疲劳荷载上峰Pmax，记录每级荷载下梁的挠度。

表1 疲劳荷载参数Table 1 Fatigue loading parameters

3.2 试验梁疲劳刚度退化规律

各试验梁疲劳过程荷载−挠度(P−f)曲线如图 5所示。图中每条曲线为1片梁在不同疲劳次数下静载试验中的荷载挠度曲线，据此可以得到梁在该疲劳次数下的刚度。

对于静力荷载作用下的预应力混凝土梁，由跨中挠度的表达式可推导出刚度表达式：

对于如图4所示的加载梁，某次疲劳加载下梁的刚度为

图5 各片梁荷载−跨中挠度曲线Fig. 5 Mid-span load deflection curve of each beam

根据最小二乘法原理，拟合7片预应力混凝土梁的P−f曲线。疲劳试验过程中每次停机静载得到1组荷载−挠度试验数据，其斜率为

得到每片试验梁在不同疲劳次数下的割线刚度为

据此对试验梁静力荷载和挠度进行处理，对各次静载时的割线抗弯刚度进行计算，由于各片梁不同疲劳次数下的刚度绝对值存在较大差异，为了方便比较，基于累积损伤理论，定义疲劳过程损伤变量DB[15]为

利用式(13)对试验梁的刚度退化数据进行正则化处理，得到试验梁损伤值，各片梁刚度衰减规律如图6所示。由图6可见：7片试验梁的刚度退化规律都很明显，呈现出“S”型曲线。疲劳加载初期梁的刚度退化幅度较大；随后进入刚度衰减的稳定期，此阶段占疲劳寿命期的绝大部分；接近疲劳破坏阶段，梁的刚度退化速率逐渐变大，衰减幅度增大。

图6 试验梁疲劳过程刚度衰减规律Fig. 6 Stiffness attenuation law of beam fatigue process

4 动态试验力修正分析

疲劳过程中作动器活动部分质量m1=132s.6 kg，分配梁质量m2=510.2 kg，试验梁质量m3=462.5 kg，那么等效质量为 1 105.3 kg。加载频率为 3 Hz，ω=2πf=6π。将试验梁疲劳过程的割线刚度和等效质量，代入式(8)即得试验梁的惯性力修正系数。试验梁MXL-S1-P2和MXL-S1-P3的修正系数如表2和表3所示。

表2 试验梁MXL-S1-P2惯性力修正系数Table 2 Correction coefficient of inertia force Of MXL-S1-P2

表3 试验梁MXL-S1-P3惯性力修正系数Table 3 Correction coefficient of inertia force Of MXL-S1-P3

各试验梁疲劳试验过程中，惯性力修正系数为1.515%~3.628%，平均值为2.500%左右。

基于动态试验力修正方法，对7片预应力混凝土梁动态试验力的上下峰值进行修正，获得了MXL-S1-P1和MXL-S1-P3梁的上下峰值修正结果对比，如图7所示。

由图7可知：疲劳过程实际作用在梁上的动态试验力上、下峰值都将逐渐偏离试验方案预加值的上、下峰值，且偏离幅度呈三阶段发展趋势。基于本文提出的动态试验力修正方法，疲劳加载预设值与动态试验力修正值的偏差很小，动态试验力下限值的最大修正误差为5%左右，上限值的最大修正误差为1.3%左右，对试验结果的影响较小。

图7 试验力上下峰值修正对比图Fig. 7 Comparison of test forces

5 结论

1)基于三自由度强迫振动控制方程，提出通过预应力混凝土梁“切片式”疲劳历程后静力等效刚度实测值，逐步修正预应力梁疲劳动态试验力的方法。

2)基于惯性力修正的疲劳动态试验力与试验吻合程度良好，加载下限值的最大修正误差为5%左右，上限值的最大修正误差为1.3%左右，验证了修正方法的准确性和可行性，能有效解决疲劳试件刚度退化引起的试验力失真问题。

3)预应力混凝土梁疲劳加载过程中动态试验力呈三阶段递增的规律偏离疲劳加载预加值，惯性力修正系数为1.515%~3.628%。

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