光敏推进剂激光烧蚀过程建模与仿真

华佐豪，郭 宁，章皓男，马新建，毛成立，杨劲松

(1. 上海航天动力技术研究所，上海 201109； 2. 南京理工大学 化工学院，南京 210094)

0 引言

微小卫星是未来卫星发展的主要方向之一。编队飞行、快速组网、三维立体成像等功能的扩展，对微小卫星的调姿、变轨能力提出了更高要求。受限于尺寸和负载，微小卫星的机动能力极其有限。自然环境的摄动可能导致卫星因偏离轨道而失效，太阳能帆板的启闭也会对卫星姿态和天线造成影响，导致无法获取和发送数据。常规的液体推进系统结构复杂，密封难度大，质量重；数字化固体微推进寻址控制系统线路复杂，集成工艺难度大，推力小且不可调；电推进系统功耗高，推力小，价格高昂：这几种推进系统都不适用于微小卫星。微小卫星宜采用何种推进装置已成为一个亟待解决的技术难题。因此，开展微小卫星推进系统的应用研究极具现实意义。固体火箭发动机具有结构紧凑可靠、质量轻和能量密度高的优点，但往往无法重复启动。利用激光控制推进剂的燃烧，可实现多次启动并能调节推力大小，这使得基于激光控制燃烧的固体推进技术成为微小卫星推进系统的一个重要备选方案。

本文设计了一种燃烧可视化测试系统，其结构如图1所示。激光经准直器整形后辐照在推进剂表面，推进剂积累能量后燃烧，激光辐照能量可控制推进剂的点火、熄火和燃速。推进的能量来源于激光能量和化学能量的耦合、叠加作用。激光器系统采用波长为808 nm的半导体激光器，其能量转化效率高于50%。

图1 激光控制燃烧的固体推进技术原理Fig.1 Laser-controlled combustion of solid propulsion technology

本文设计了一种光敏推进剂，可在特定波长的激光下点火燃烧，且产物洁净。点火试验环境为大气背压，推进剂装在可视化燃烧室内，激光强度在0.28～0.71 W/mm2间设置梯度，通过高速摄影记录推进剂的点火燃烧过程，并测量不同激光强度下的燃速。基于实验现象，本文研究了激光的能量作用机理，分析了化学能与光能的耦合规律，建立了激光烧蚀的数学模型，并计算了燃速。

1 测试系统

本章设计了一种可视化的激光烧蚀推进剂测试系统。该系统可调节光路和功率，展示燃烧情况并测量压强。测试设备全貌如图2所示。整个测试系统由可视化燃烧室、激光器、光纤、激光功率能量计、常规摄相机、高速摄相机、数据采集计算机和光学平台组成。推进剂的点火试验在可视化燃烧室内进行，实验过程采用高速摄相机记录，激光功率采用功率计进行标定。

图2 测试系统全貌图Fig.2 Experimental apparatus

可视化燃烧室结构如图3所示。可视化燃烧室选用JGS2石英玻璃材料，采用L型气流通道设计，喷管采用收敛型设计，燃烧室上方装有压力传感器用以测量燃烧室压强。除透镜与燃烧室的连接采用高温密封胶密封外，其余连接部位均采用橡胶平垫压紧密封。将燃烧室放置于不同的背压环境，测量推进剂的燃速。

图3 可视化燃烧室Fig.3 Transparent combustion chamber

激光器选用波长为808 nm的半导体激光器，经准直器调节后，可产生直径为6 mm的高斯光束，发散角为40 mrad。

2 测试结果

如图4所示，采用常规摄相机记录推进剂燃烧过程，发现通过开关激光可控制推进剂多次点火和熄灭，证明该光敏推进剂可进行非自持燃烧。

图5 高速摄影下光敏推进剂燃烧情况Fig.5 Combustion phenomena of laser sensitive propellant under high-speed camera

如图5所示，利用500帧/s的高速摄相机记录火焰状态、点火延迟时间和推进剂燃面退移状态。设激光作用时间为20 s，利用计算机采集图像，对比图像中推进剂沿轴向燃面亮光的位置，从而计算燃速。点火延迟时间的计算以出现第一缕火星作为判据。

高速摄像机可清晰观察到推进剂的燃烧状态(见图5)。激光关闭后，推进剂立刻停止燃烧，未见有烟气产生，证明余热不足以使推进剂升华。通过记录图像中燃面的位置状态，对燃速进行测量，测量结果见表1。

将燃速(r)与激光强度(IL)的关系绘制成图，并做线性趋势线，如图6所示。

将从激光辐照到推进剂表面开始到第一缕火星出现为止的时间作为点火延迟时间(t)，将t与IL的关系绘制成图，并做幂函数趋势线，如图7所示。

图6 燃速与激光强度趋势线Fig.6 Trendline between burning rate and laser density

激光输出功率PL/W激光强度IL/(W·mm-2)燃烧情况平均燃速r/(mm·s-1)点火延迟时间t/s20.000.707 非自持燃烧0.4530.16419.000.672 非自持燃烧0.4280.16618.00 0.637 非自持燃烧0.4330.22217.00 0.601 非自持燃烧0.4120.17816.00 0.566 非自持燃烧0.3930.28115.000.531 非自持燃烧0.3590.27614.00 0.495 非自持燃烧0.3460.33913.000.460 非自持燃烧0.3560.34012.000.424 非自持燃烧0.2910.38211.000.389 非自持燃烧0.3140.40110.000.354 非自持燃烧0.2630.5249.000.318 非自持燃烧0.2580.6288.000.283 非自持燃烧0.2390.6327.000.248 点火失败——6.000.212 点火失败——

图7 点火延迟时间与激光强度趋势线Fig.7 Trendline between ignition delay time and laser density

3 分析与讨论

高速摄影下的燃面退移过程如图8所示。燃面略有下凹，但基本保持在平行层退移，上面覆盖有一层熔融态的多孔物质。

试验中测量了推进剂的燃速，现由理论推导燃速的计算公式。

3.1 解析计算

燃速随激光强度的增大而增大，由图6可以看出，二者成线性关系，即

r=aLIL+bL

(1)

式中：IL为激光辐照到燃面上的功率密度；aL为与激光功率相关的系数；bL为与压强等环境因素相关的系数；r为推进剂燃速。

由图6可得到系数aL，bL及相关系数R2的具体数值，采用解析的方法推导燃速与激光强度的关系。为简化模型，作出如下假设：1)激光能量服从简单高斯分布；2)推进剂是均匀且各向同性的物质；3)燃气和推进剂的密度、热容和导热率为常数，不随温度变化而变化；4)各类化学反应为简单的零级化学反应。

图8 高速摄影下的推进剂燃面退移过程Fig.8 Burning surface regression of solid propellant under high-speed camera

首先建立一维推进剂燃面的热平衡方程，在燃面的热平衡方程中加入激光能量项可得能量平衡方程为

qp=ρrqs+qg+qf+IL

(2)

式中：qf为火焰辐照到高温区上的热流密度；IL为激光功率密度；ρ为推进剂密度；qp为燃面高温区传入到固相推进剂内部的热流密度；ρrqs为燃面高温区的物理化学反应热流密度；qg为高温燃气传给高温区的热流密度。

在推进剂的固相区域中，沿一维方向传入到固相推进剂内部的热流密度等于单位时间内推进剂升高的内能，即

(3)

边界条件为

(4)

由此燃面高温区传入到固相推进剂内部的热流密度qp可表示为

(5)

式中：λ为推进剂的导热系数；Cp为推进剂的定压热容；Tb为燃面温度；T0为推进剂初始温度。

由式(2)～(5)可得燃速公式为

(6)

则系数aL和bL代表的含义分别为

(7)

由式(7)可知，aL与推进剂的固有属性相关，决定了关系式的斜率；bL与火焰辐射和气相反馈热相关，而火焰辐射和气相反馈热与压强相关，决定了关系式的截距。火焰辐射和气相反馈热的求取方法为

qg+qf=bL/aL

(8)

则推力可表示为

F=Abρc*cF(aLIL+bL)

(9)

式中：c*为推进剂的特征速度；cF为喷管的推力系数；Ab为燃面面积。

由式(8)可计算出焰辐射和气相反馈热，见表2。

表2 火焰辐射和气相反馈热

由表2可知，该光敏推进剂的火焰辐射和气相反馈热为0.183 6 W/mm2，小于最低点火激光强度0.283 W/mm2，占维持推进剂燃烧最小热流密度的39.3%。

3.2 数值计算

燃速与激光强度呈线性相关，但其系数需在试验中测量，燃速无法直接求得。下面利用数值计算的方法，结合Fluent动网格技术，对燃速进行求解。

无论是激光的热作用机理、推进剂热分解释放的反应化学能，还是火焰辐射和气相反馈热，都相当于在材料中生成了能量源项。能量源项需通过在固相化学反应层和气相高温层添加源项网格的方法来实现，如图9所示。

激光的能量分布规律可由高斯分布表征为

I=(1-f)ILe-αde-r2/RL2

(10)

图9 源项添加示意图Fig.9 Schematic diagram of source item addition

式中：α为材料的光吸收系数；d为光通过的距离；f为材料的激光反射率；RL为激光光斑半径。吸收系数α反映的是被推进剂吸收的光能在材料内部的分布和积累，反射率f为沿入射方向的反射激光功率密度与激光输出功率密度的比值。

推进剂固相区域的热分解化学能由热分析试验测得，火焰辐射和气相反馈热在点火试验中测得。在已有的理论研究中，推进剂烧蚀速率的控制模型多以半经验形式的Arrhenius公式表达，即

K0=Aexp(-Ea/RT)

(11)

式中：K0为反应速度常数；A为反应速度常数指前因子；Ea为活化能；R为理想气体常数；T为反应温度。温度取自固相高温区的温度，指前因子A和活化能Ea由热分析试验获得。

燃速计算所需的推进剂物性参数见表3。

选取推进剂药柱为计算域，网格情况如图10所示。

在药柱燃面下方设置一层激光作用层(DEFINE_LASER_SOURCE)，用以添加激光能量源项，在其下方设置一层化学反应层(DEFINE_REACTION_SOURCE)，用以添加化学反应热，因两层网格均随燃面等速移动，故燃面移动不会破坏两层结构和尺寸。DEFINE_SOURCE宏函数可在网格区域(zone)中加载源项，循环燃面处的网格，将激光功率密度随吸收深度和光斑半径的变化加载到网格的能量源项上。反应热流率通过UDF程序循环读取固相化学反应层网格的温度值，再由Arrhenius公式计算得到，由此模拟出各能量源项。当所用网格完成循环后，程序跳出宏函数，完成对当前时间步长的计算。具体计算流程如图11所示。

表3 推进剂物性参数

图10 燃面退移计算网格Fig.10 Computational grid of propellant

图11 燃面退移速率计算流程图Fig.11 Flowchart of burning rate calculation

激光强度IL/(W·mm-2)0.7070.6370.5660.4950.4240.354燃速计算值r1/(mm·s-1)0.478 40.448 80.403 70.363 40.321 40.274 5燃速实测值r2/(mm·s-1)0.453 00.433 00.393 00.346 00.291 00.263 0相对误差/%5.309 3.520 2.650 4.788 9.459 4.189

设置激光功率分别为20，18，16，14，12，10 W，总作用时间为40 s，得出燃速计算值后，将其与实测值进行对比，计算相对误差。燃速计算结果见表4。

由表4可知，该数值计算模型对燃速的计算较为精确，平均相对误差小于5%，最大相对误差小于10%，说明动网格技术可真实模拟出燃面退移的速率和过程。因模型忽略了药柱对周围环境的传热，故燃速计算值略大于燃速实测值。

4 结束语

为解决微小卫星对低功耗、全固态化的空间推进系统的需求，本文基于激光化学联合固体微推进技术，系统地研究了激光辐照下光敏推进剂的燃烧，建立了光敏推进剂激光烧蚀过程的数学模型，采用动网格的方法，计算了激光烧蚀推进剂的燃速。分析结果表明：激光可控制光敏推进剂的燃烧，燃速与激光强度成线性关系，点火延迟时间与激光功率成负幂次函数关系；火焰辐射和气相反馈热为0.1 836 W/mm2，占维持推进剂燃烧最小热流密度的39.3%；推进剂燃速的计算值与实测值基本吻合，误差在10%以下，证明了本文建立的光敏推进剂激光烧蚀过程模型的有效性和精确性。在激光化学联合固体微推进技术方面，后续将进一步提高激光器的电光转换率；采用ADN等新型高能氧化剂，设计洁净、高能、产气量大的新型光敏感推进剂，提升激光和化学能的能量耦合效率。

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