让竖式学习多姿多彩

刘静园

摘 要 竖式计算是一种程序化的运算，教学枯燥、无趣，是我们一直面对的问题。但教学中只要我们借助“表象”，注重多元表征，促进竖式运算算理的理解；比较类比，沟通知识脉络，突出竖式计算的内涵本质；引导学生感悟数学思想，提升核心素养。这样一系列的教学策略，可以让我们的学生学习竖式计算变得有滋有味，多姿多彩。

关键词 竖式教学 策略研究 数学

中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2018.01.056

Make Vertical Learning Colorful

——Significance understanding vertical strategy research and practice

LIU Jingyuan

（Hangzhou No.2 High School of Zhejiang Province， Baimahu Campus， Hangzhou， Zhejiang 310025）

Abstract Vertical computing is a procedural computing， teaching boring， boring， is the problem we have been facing. However， teaching as long as we use the "appearance"， pay attention to multiple representations to promote the understanding of the vertical computing algorithm； comparison analogy， communication knowledge， highlighting the meaning of the nature of the vertical calculation； guide students sentiment mathematical ideas to enhance core literacy. Such a series of teaching strategies that allow our students to learn vertical calculations have become rich and colorful.

Keywords vertical teaching； strategy research； teaching

《2011数学课程标准》明确指出要培养学生的运算能力。运算能力主要指能够根据法则和运算律进行正确运算的能力，培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理、简洁的运算途径解决问题。由此可见，运算能力的培养不仅仅是掌握算法，更需要对算理的理解和运用。但现实的课堂中我们教师往往更多地注意运算正确与熟练程度以及运算技巧。在所有计算教学中，竖式计算的教学在这点上则更为突出，这会让学生感觉到数学就是枯燥的计算，数学就是一直反复的计算，让学生知其然不知其所以然。其实不然，竖式计算固定程序中的每一步都有着自己的色彩，细细品读，带着学生去探究，我们的计算教学就会丰富多彩，我们的学生就能体会到运算的原理、推理的逻辑关系、思想方法、算法的合理性。

1 立足起点，回归本源，感悟知识的内在联系

1.1 基于横式意义理解竖式

竖式的学习，都是在横式的基础上开始的。在课堂教学中有这样一种怪现象，当你出示24？或80？时，让孩子说说表示什么意思時，孩子们借用4？或8？意义的迁移，轻而易举地说出24？表示4个24相加，80？表示把80平均分成4份。而竖式是陌生的，大部分老师都会认为，孩子们能理解竖式的意义，事实却并非如此。当孩子看到竖式的时候，他们不会考虑意义，而是马上动笔计算。因此在教学时，作为老师应该对孩子进行引导，不论是什么形式的整数乘法、除法，横式或竖式，口算或笔算，他们的意义都是一样的，都表示几个几相加，或表示将一个数平均分成若干份。横式与竖式都表示12个24相加或24个12相加。竖式计算的实质，就是口算笔记的简便方法。在教学中如能引导孩子在理解乘法、除法意义的基础上去学习竖式计算，相信会有事半功倍的效果。

1.2 理一理，知识迁移明算理

学习是建立在学生已有知识和经验上的。竖式教学中找到学生的生长点，引导他们思考：如何利用已有知识解决新知识。

两位数乘两位数的竖式计算，是学生在学习两位数乘一位数笔算和两位数乘整十数的基础上学习的。北师大教材则在学习两位数乘两位数竖式计算前，安排了一节两位数乘两位数的横式计算。在计算14？2的横式计算教学中，学生通过点子图，已明确了在计算14？2时可以看成10个14加2个14或10个12加2个12的算理，同时还可以将14和12进行同时拆分的口算方法，通过圈涂点子图，学生已能明确拆分的意义，是学生理解竖式计算过程的基本原理和核心，是算理的生长点。

同时，两位数乘一位数的笔算是两位数乘两位数笔算算法的生长点。

基于此，学生在学习新知时完全可以放手让孩子利用知识的迁移进行自主探究学习。

2 借助“表象”，注重多元表征，促进竖式运算算理的理解

2.1 借助直观，理解算理，掌握算法

心理学研究表明：小学生的思维正处于由具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡时期，但仍以具体形象思维为主。对于相对抽象的运算教学则更需要借助“表象”，在直观教学、动手操作中理解算理。

在教学两位数乘两位数的竖式（不进位）计算时，我们可以借助点子图这一直观教学。在学生辨析多种计算方法时，可以引导学生借助点子图解释每一步的算理，使得枯燥乏味的竖式计算变得有生机、有色彩（见图1、图2、图3）。

[案例] 生1：我能读懂这种方法，先算14？=28，14？0=140；

师：这两个算式，你能在点子图（图1）上找出来吗？

生：将点子图与竖式进行连接。

在做了基本练习后：

师：让我们回过头看看两位数乘两位数的口算与竖式计算，你发现了什么？（PPT出示多种方法的点子图2，黑板上竖式计算）

在图2与竖式一一对应中，学生发现，原来平时我们最难懂的表格法，就是我们竖式计算算理和算法的融合。

2.2 借助生活情境，加深竖式内涵的理解

纵观我们的竖式教学，在学生经历转化、迁移、思辨等学习活动后，得出了竖式计算的算法。在学生熟练计算后，并不代表竖式学习的结束。笔者认为可以结合生活情境，更进一步理解竖式计算的过程，让原来竖式的每一步都是彩色的。因为结论只是一个知识，而过程却体现了方法乃至思想，其中包含着比结论更为丰富的内涵。

如在学生明白了两位数乘两位数的计算方法后，笔者设计了这样一道练习：

[案例] 老师要为数学思维班的孩子每人买一本《数学好玩》，数学思维班有14人，每本21元。一共要付多少钱？

在学生反馈完后提问：请同学们仔细观察竖式（图3），从竖式里除了能知道21本书共294元。你还能知道几本书的价钱？

在不断的追问中让学生感受到：竖式不仅仅是计算的工具，因为竖式的每一步都有着自己的色彩，都具有相应的意义。

3 比较思维，沟通知识脉络，突出竖式计算的内涵本质

3.1 暴露思维，展示思路，辨析交流，明算理，知算法

在旧知的迁移下，每个孩子都能找到自己学习的支点，从而出现不同的思维。在此过程中，就是要引导学生通过读懂他人的算法，通过观察、对比、沟通，在交流对话中，暴露思维，展示思路，明算理，悟算法。

【案例】 二位数乘一位数你们会了，那么14？2竖式应该怎样计算呢？教师将学生的方法一一在黑板上展示。

教学中我们可以分四步引导孩子去交流、辨析：（1）仔细观察、思考这些方法都合理吗？（2）你能读懂哪种方法？或是你对哪种方法有疑问的？（3）这些方法之间有什么相同和不同的地方？（4）这么多方法中你觉得哪种方法是最合理的，你的判断标准是什么？

在分析的过程中，学生可以感受到不同层次的思维：B只是将口算的方法写成了3个竖式。F是新授课中表格法的记录。A和C都是不合理的，是学生最常见的错误。E这种方法只有结果，显示不出计算的过程。D或H（比较，只是拆分的数不同）则是正确思维的展示过程。在“形异实同”中，学生也沟通了算理和算法的关系，并感受到一个科学、合理的竖式应该是能看清计算过程、且简单易懂的。

3.2 沟通知识前后联系，将算理、算法有机融合

在学生掌握了新运算后，我们应该引导孩子学会与相关的运算进行对比，找出新旧知识之间相同和不同的地方。并用规范的数学语言进行规范的表述，实现算理、算法的融合，将学习的理解带入更高的层次。

如：除数是两位数除法的笔算，可以与除数是一位数除法的笔算进行对比，从而引导商定位的问题；小数乘小数的笔算可以与整数乘法的笔算进行对比，从而引导小数点的位置问题。从一定的角度出发，学生对运算算理的掌握除了借助直观感受外，对比、迁移、反思也是学生对运算算理理解、算法掌握的好时机。

4 感悟数学思想，提升核心素养

学生学习运算，不仅是为了学会运算技能、运算方法，更重要的是发展学生思维、感悟数学思想，提升核心素养。

在笔算乘法和除法的教学中，将新知转化成旧知，类比差异，数形结合、转化思想是几个重要的思想方法。比如在学习两位数乘两位数的竖式计算时，可以放手让学生与两位数乘一位数的方法进行类比，将新知转化成旧知，从而理解算理、掌握算法，在学完两位数乘两位数的竖式后，我们可以提问：接下去我们会什么？引出三位数乘两位数的笔算，甚至四位数乘两位数、三位数。将笔算乘法的学习串成一条线。

我们要在教学中充分利用数学知识的逻辑性和结构化，改变碎片化教学，引导学生思考每一个数学知识本身及它的来龙去脉，将一个个碎片化的数学知识串成一串，只有这样的教学才能上升到最高级的数学思想境界。

正确是运算的基本要求，有理有据是正确运算的前提，简洁是运算的质量刻画。在竖式教学中，让学生经历知识的形成过程，利用旧知学习新知，借助直观理解算理，类比沟通中将算理和算法有机融合，通过学习感悟思想方法，提升核心素养。相信感受到这些，竖式教学将不再是机械、枯燥、乏味的，每一道竖式都会变得多姿多彩。

参考文献

[1] 王永春.小学数学计算教学改革的有效探索[J].小学数学教育，2016（7）.

[2] 馬理.促进学生算理理解的策略探索[J].教学月刊小学版（数学），2015（Z1）.