考虑环境容量裕度的差别化燃煤机组组合模型

郭丹阳, 高明宇, 班明飞, 于继来

(哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院, 黑龙江省哈尔滨市 150001)

0 引言

目前,中国燃煤发电量约占总发电量的70%,燃煤产生的大气污染物直接影响空气质量[1-3]。治理燃煤机组的空气污染问题主要存在以下4种方案:①采用低污染、低排放的清洁煤;②为现有机组安装除尘设备;③提升清洁新能源发电比例;④发展可降低污染的发电计划。其中,前3种方案能够有效解决环境污染问题,但涉及大量的投资成本,属于长期规划。方案4则可在现有条件下,从电力调度角度给出快速有效的解决方案。

现有电力系统经济调度(economic dispatch,ED)[4]与机组组合(unit commitment,UC)问题[5]的研究,一般综合考虑经济与节能减排[6]、碳交易[7-8]与碳捕集[9]、清洁能源大规模并网运行[10-11]等因素,通过建立单个或多个目标函数[12],并在特定约束下,利用各种优化算法[13-15]进行求解。目标函数大多表现为能耗总量最小、排污总量最小或二者某种综合形式的物理量最优[2]。此外,还有研究进一步考虑了储能[16-17]、需求响应与电动汽车[18]的影响。

上述研究为节能减排电力调度问题提供了较好的技术思路。然而,无论是在目标函数还是在约束条件中考虑环境因素时,绝大多数研究以排污总量为依据。总量控制方式虽可以在系统整体性指标层面最大限度地降低燃煤发电对环境的不良影响,但同时也明显存在缺乏对人口密集区域空气质量实施针对性改善调控的机制[19]。

人口密集区域对污染的自净能力较小、环境容量裕度较低,而地广人稀的区域自净能力较大、环境容量裕度较高;此外,在分析燃煤机组对人口健康的影响时,应计及污染物的传输特性。文献[20]根据中国不同区域人口、植被覆盖率、气候与气象条件绘制了主要污染物的大气沉降能力地图,以期通过环境自净能力的差异化特征指导制定分区域减排政策。受此启发，可以充分利用燃煤发电产生的大气污染物扩散过程和不同区域环境容量裕度的差异化因素,调整燃煤机组发电计划,使其产生的污染物在不同环境容量裕度区域间合理均衡化,降低其对人口密集区域空气质量的不良影响。已有学者展开这方面的尝试,但受限于气象预报和环境监测网络不健全等因素,相关研究在文献[21]后有所停滞。当今中国重点人口密集区域空气污染问题愈发突出,加之气象和环境监测与预报、电网调度自动化水平等均有较大改观,有助于深化更加适应环保要求的节能发电调度研究与应用。《“十三五”生态环境保护规划》指出:污染治理应在强化源头防控的同时,优化空间布局,实施分区分类的精细化管理。其中,考虑大气污染扩散过程与区域环境容量裕度差异的安全约束机组组合(security-constrained unit commitment,SCUC)问题,对污染物实施差异化分散优化控制,正是适应这一需求的研究内容之一。

本文分析了气体污染扩散模型及燃煤机组排污对不同环境容量裕度区域的影响，讨论了将环境容量裕度约束加入SCUC，并以差别化的机组组合方式对重点人口密集区域空气质量实施针对性调控的相关问题。最后，算例验证了方法的可行性与有效性。

1 燃煤机组对人居区域大气污染物浓度的影响

1.1 高斯烟团扩散模型

影响气体扩散的主要因素为风速、风向、大气稳定度、距地面高度等[21]。能够服务于环保发电调度的火电厂大气污染物扩散模型,需要满足准确、快速等基本要求,以便对发电计划进行及时准确的调整,达到针对性地改善重点人口密集区域空气质量的目的。为此,本文选择符合上述要求的高斯烟团扩散模型[22]。在此模型下,火电机组i的空气污染物扩散特性可描述为:

(1)

式中:τ为污染物排出烟囱口的时间;t为污染物浓度监测时段;Qi(τ)为机组i在时段τ的污染物排放总质量;Ci(t;x,y,z)为时段t对地理坐标(x,y,z)处监测的污染物浓度;Gi(·)为机组i空气污染物扩散函数,其表达式如式(2)所示。

(2)

(3)

式中:σx(τ,t),σy(τ,t),σz(τ,t)分别为空间坐标x,y,z方向的扩散系数;xc(τ,t),yc(τ,t),zc(τ,t)为烟团中心坐标(详见附录A图A1)。

可根据烟团扩散过程中风速的变化情况将τ到t分成若干区间δn(n=1,2,…,N),则污染源、烟团中心的空间坐标关系为:

(4)

式中:vx(n),vy(n),vz(n)分别为在时间区间δn内x,y,z方向的平均风速;xs,ys,zs为污染源的坐标。

在τ至t时间区间内,若大气条件保持稳定,则可近似认为σ与t-τ的关系如下:

(5)

而对于在不同区间(δn)大气稳定度波动较大的情形,可通过式(6)求得烟团在各个时刻的扩散系数[21]。

(6)

此外,若目标区域的地势、气候条件等比较特殊,也可以根据环境监测网络提供的实测数据,利用最小二乘法进行辨识,获得该地区与大气稳定度相关的系数a,b,α,β。

为简化分析,本文只关注地表处污染浓度分布,即z≈0,从而式(1)简化为:

(7)

1.2 环境容量裕度约束

大气污染源很多,本文仅分析燃煤机组对重点人口密集区域的影响,其他污染源不在讨论范畴内。由前述分析可知:对某一监测点,大气污染物浓度对不同燃煤机组排污的敏感度存在差异。在已知气象条件和机组i在时段τ的污染物排放总质量Qi(τ)时,利用式(7)可以求得机组i污染排放引起的区域j内监测点k处污染浓度的增量(ΔCi(t;x,y)),即火电污染物对不同人居区域空气污染浓度的贡献值,它是评估火电污染物对人居环境空气质量影响的指标。同时,机组污染物排放总量与监测点的污染物浓度在一定扩散系数下呈近似线性关系。这意味着,可通过削减某些对监测点影响严重的燃煤机组出力,从而更为有效地降低环境监测点气体污染物浓度。

设P0，i,τ为不考虑环境容量裕度约束时机组i在时段τ的发电计划,Q0，i(τ)为对应的污染排放总质量;Pi,τ为考虑环境容量约束后的发电计划,对应的排放总质量为Qi(τ),则考虑环境容量裕度约束后,机组i的排污(如SO2)变化量为:

ΔQi(τ)=Qi(τ)-Q0，i(τ)=

siFi(Pi,τ)-siFi(P0，i,τ)

(8)

式中:si为机组i单位煤耗产生的污染物;Fi(·)为机组煤耗函数。

将式(8)代入式(7)得到考虑环境容量裕度约束前后机组i在时段t内对区域j污染物浓度贡献值的变化量:

(9)

式中:Kj为区域j内环境监测点总数,该区域内的第k个监测点坐标为(xj,k,yj,k)。

对人口密集且当前环境容量裕度较低的区域集合Ω1,若欲对相关机组集合Ξ的发电计划实施调整,则应使Ω1内任一区域j的空气质量均有所改善,即机组所在该类区域的污染浓度在发电计划调整后有所降低,满足

(10)

相应地,对当前环境容量裕度较高的其他区域集合Ω2,可能会因上述发电计划的调整导致Ω2中某些区域(如j*)的空气质量产生一定程度的劣化。为控制劣化程度,要求满足:

(11)

式中:ΔCmax(t,j*)为集合Ξ发电计划调整行为在时段t内对区域j*污染物浓度贡献值增量的上限。

可将加入SCUC问题的环境容量裕度约束统一写为:

(12)

Gi(τ,t;xj,k,yj,k)

(13)

2 差别化的燃煤机组组合模型

2.1 SCUC模型

2.1.1目标函数

经典SCUC是典型的混合整数规划(mixed integer programming,MIP)问题[26-27]。目标函数由机组煤耗和启停成本组成,如式(14)所示:

(14)

(15)

式中:t为时段序号;Δt为时段间隔(本文设为1 h);NT为总时段数;ai,bi,ci为机组i煤耗特性二次函数的系数;Ii,t为机组组合状态,其值为1表示开机,其值为0表示停机;Ui,t和Di,t分别为机组的启、停成本,一般视作启停时间的阶梯函数[1],为简化,本文取常数;Pi,t为机组出力;γi为燃煤价格。

2.1.2约束条件

SCUC约束[28]包括:系统有功功率平衡约束式(16);机组最小启停时间约束式(17)和式(18);机组爬坡约束式(19)和式(20);机组出力约束式(21);旋转备用约束式(22),运行备用约束式(23),保证系统备用容量不低于当前负荷的给定比例;系统向上、向下调节容量约束式(24)和式(25);线路潮流约束式(26)。

(16)

式中:Dt为系统在t时段的负荷。

(17)

(18)

Ii,t(1-Ii,t-1)Pi,min

(19)

Ii,t-1(1-Ii,t)Pi,min

(20)

Pi,minIi,t≤Pi,t≤Pi,maxIi,t

(21)

式中:Pi,max为机组i的有功出力上限。

(22)

(23)

(24)

(25)

|SF(KpPp-KDPD)|≤PL

(26)

式中:SF为转移因子矩阵;Pp和PD分别为功率注入和功率需求向量;PL为线路潮流约束;Kp和KD分别为当前拓扑下的机组和负荷的潮流分布系数。

2.2 考虑环境容量裕度约束的SCUC

(27)

(28)

式中:J为研究的人居区域总数;Mt,j为足够大的常数,人工变量st,j均非负,由此引入针对环境的罚函数。

需要指出的是,针对不同人口密度区域,引入不同的Mt,j,以保证在多个区域污染浓度超限时,人口密度较大地区能够优先享受差别化发电计划带来的污染降低红利,以降低燃煤机组对人口健康的影响。Mt,j的具体设定,涉及人口密度、环境公平性、重点区域保护等问题,美国环保部开发了BenMAP-CE等软件,对此类问题进行分析。由于该过程超出本文范围,在此将其简化为正比于区域j的人口数量ρt,j:

Mt,j=ηt,jρt,j

(29)

式中：ηt,j为非负常数，代表区域内人均承受每单位污染物的惩罚值。

此时,考虑环境容量裕度的差别化燃煤机组组合模型表达如下:

上述模型是混合整数二次规划(mixed integer quadratic programming,MIQP)模型,可对二次部分进行线性化,使其变为混合整数线性规划(mixed integer linear programming,MILP)求解,也可利用商用求解器直接求解[29]。本文选择在MATLAB环境下使用CPLEX12.1求解器直接进行求解。所建立的模型,可进一步扩展,考虑新能源的接入,并通过随机优化[26]或者鲁棒优化[30]方法求解。因本文只重点讨论环境容量裕度差异时如何更有针对性地制定发电计划,以此改善人口密集区域的空气质量,故暂未拓展过多其他因素。

3 算例分析

3.1 计算条件

算例基于附录A图A3所示的8机10节点系统进行。为更好地说明,假设机组均为燃煤机组,参数列于附录A表A2,地理位置示于附录A图A4。机组3,6,7在城市附近,机组2,4,5距城市较远,城市中心为人口密集区(Ⅰ1),其背景SO2浓度最高,且污染扩散能力最差,因而具备最低的环境容量裕度,Ⅱ1至Ⅱ4区域为人口次密集区,环境容量裕度适中。算例中要求Ⅰ和Ⅱ类区域承受燃煤机组污染量均不超出其环境容量裕度。总调度时段为24 h,24 h中各时段的风速、风向、大气稳定度预测值以及城市各区域SO2(以SO2为例,其他污染物类似处理)污染程度已知,分别列于附录A表A3和表A4。

3.2 计算结果

在不考虑环境容量裕度约束的前提下,以经济性最优求得火电机组发电计划(图1中绿线),与此计划对应的系统煤耗总量F0=71 283.3 t,总发电成本Ccost0=808 600美元,排污总量Q0=941.7 t;当考虑环境容量裕度约束后,仍以经济性最优求得新的火电机组发电计划(图1中红线),与新计划对应的总发电成本为813 500美元,相比Ccost0增加0.61%。

图1 考虑环境容量裕度约束前后的发电计划对比Fig.1 Comparison of generation schedules without and with environmental capacity constraints

为对比,表1给出了以经济性最优(情形A)、排放总量最小(情形B)和本文考虑环境容量裕度约束下的经济性最优(情形C)3种情形。其中,污染贡献量指所有燃煤机组24 h对城市(包括Ⅰ1和Ⅱ1至Ⅱ4内所有监测点)污染贡献总量,为标幺值。由表1可见,虽然情形C在导致发电成本上升的同时,还会引起排污总量的轻微升高(相较于情形A和B分别升高1.66%和2.08%),但排污总量的升高并没有恶化城市空气质量。相反,由于考虑了差别化的环境容量裕度约束,使得对人口密集区域存在较大影响的燃煤机组通过出力的适当减少降低了排污影响,表现为所有燃煤机组对人口密集区域的污染贡献相较于情形A和B分别降低32.9%和28.0%。这说明可以通过发电计划的合理化调整,以系统整体总发电成本、总煤耗和总排污量的轻微上升,换取重点人口密集区域空气污染压力得到更为缓解的明显效果。

表1 不同发电计划下污染结果对比Table 1 Comparison of pollution results between different generation schedules

图2选取了典型时刻(06:00,12:00,18:00),给出了考虑环境容量裕度约束前(情形A)和考虑环境容量裕度约束后(情形C),以各自发电计划运行时,燃煤机组所造成的污染浓度分布情况对比。图中阴影区域代表人口相对密集的城市区域,红色星号代表城市中心(参见附录A图A4)。

由图2可见,燃煤机组对目标区域(城市)造成的污染分布,在发电计划调整前后,发生了明显变化,尤其在12:00和18:00,城市中心处污染浓度明显下降,周边地区的污染情况亦有所改善,这对于缓解人口密集区域环境污染压力具有现实意义。需注意的是,在06:00,由于各区域背景污染浓度较低、环境容量裕度均较高,因此环境容量约束的作用弱化,机组出力计划变化较小,相应的污染分布亦较为相似。

事实上,考虑环境容量裕度约束前后的机组发电计划调整过程,相当于在不影响整体发电需求和不明显升高整体发电成本与污染物排放量的前提下,将排污指标作为资源,在机组群内部重新分配。重新分配的结果等效于以污染排放总量的适量增加换取对目标区域的污染程度的有效抑制。图3给出了在考虑环境容量裕度约束前后区域Ⅰ1和Ⅱ1的24 h污染浓度变化情况。由图3可见,环境容量裕度约束的加入,使得燃煤机组对城市污染浓度贡献值有所降低。尤其是在城市污染较重的时段内,环境容量裕度约束会加大对燃煤机组污染排放的调控力度,将城市的污染浓度控制在一定标准内。参考中国目前大气质量分级标准(见附录A表A5),环境容量裕度约束能够优化人居环境空气质量指数(air quality index,AQI),并降低空气严重污染的小时数,缓解城市环保压力。

图2 考虑环境容量裕度约束前后燃煤机组造成的污染浓度分布对比Fig.2 Comparison of pollution concentration distribution caused by coal-fired units between generation schedules without and with environmental capacity constraints

为了进一步说明该效果,选取48组历史气象和城市污染样本,代表算例区域一年的情形,观察采用经济最优和本文所提出方法所带来的不同效果,所得结果统计于表2中。表2说明考虑不同地区环境容量裕度差别化因素,适当调整燃煤机组发电计划,能够在现有条件下,提高城市环保评级,改善人口密集区域的空气质量。

图3 加入环境容量裕度约束前后城市SO2浓度的变化Fig.3 SO2 concentration in urban areas under generation schedules without and with environmental capacity constraints

优化方案经济成本/万美元排污总量/103t污染超标小时数污染超标天数 Ⅰ1区域Ⅱ1区域Ⅰ1区域Ⅱ1区域 经济最优3 92145 6901341083124 本文方法3 95446 510131578

4 结语

本文在所建立的考虑环境容量裕度的差别化机组组合模型,在经典SCUC问题中有针对性地加入了差别化的环境容量约束。模型反映了燃煤机组污染物扩散过程和不同地区可承载的环境压力。仿真结果表明,通过考虑不同地区环境容量裕度差别化因素,适当调整燃煤机组发电计划,即使不实施额外的排放控制技术,同样可以取得改善人口密集区域空气质量、降低燃煤发电对人口健康影响的目的。因此,本文所提方法可以视为在现有条件下的一种针对环境问题的解决方案,为制定发电计划提供参考。

当考虑天然气发电与新能源接入后[31],以排污总量最小为目标的发电计划能够降低全系统污染总量，同时可能有助于降低重点地区污染强度,但本文所提方法依然适用。此外,本文只考虑了一种类型的污染物(SO2),考虑多种污染物,尤其是各种污染物之间存在耦合以及二次反应的情形是进一步研究的重点。

本文得到国家自然科学基金项目(51361130153)的资助，谨此致谢！

附录见本刊网络版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

参考文献

[1] GENG Zhaowei, CHEN Qixin, XIA Qing, et al. Environmental generation scheduling considering air pollution control technologies and weather effects[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2017, 32(1): 127-136.

[2] 喻洁,李扬,夏安邦.兼顾环境保护与经济效益的发电调度分布式优化策略[J].中国电机工程学报,2009,29(16):63-68.

YU Jie, LI Yang, XIA Anbang. Distributed optimization of generation dispatch schedule considering environmental protection and economic profits[J]. Proceedings of the CSEE, 2009, 29(16): 63-68.

[3] 尹楠,于继来.考虑火电对空气质量影响的机组检修计划与电能分解方法[J].电力系统自动化,2017,41(6):72-79.DOI:10.7500/AEPS20160503010.

YIN Nan, YU Jilai. Generator maintenance scheduling and electric energy decomposition method considering influence of thermal power on air quality[J]. Automation of Electric Power Systems, 2017, 41(6): 72-79. DOI: 10.7500/AEPS20160503010.

[4] 黎灿兵,刘玙,曹一家,等.低碳发电调度与节能发电调度的一致性评估[J].中国电机工程学报,2011,31(31):94-101.

LI Canbing, LIU Yu, CAO Yijia, et al. Consistency evaluation of low-carbon generation dispatching and energy-saving generation dispatching[J]. Proceedings of the CSEE, 2011, 31(31): 94-101.

[5] 夏清,钟海旺,康重庆.安全约束机组组合理论与应用的发展和展望[J].中国电机工程学报,2013,33(16):94-103.

XIA Qing, ZHONG Haiwang, KANG Chongqing. Review and prospects of the security constrained unit commitment theory and applications[J]. Proceedings of the CSEE, 2013, 33(16): 94-103.

[6] LIU Jichun, LI Jie. Interactive energy-saving dispatch considering generation and demand side uncertainties: a Chinese study[J/OL]. IEEE Transactions on Smart Grid[2016-04-21]. DOI: 10.1109/TSG.2016.2623947.

[7] ZHANG Ning, HU Zhaoguang, DAI Daihong, et al. Unit commitment model in smart grid environment considering carbon emissions trading[J]. IEEE Transactions on Smart Grid, 2016, 7(1): 420-427.

[8] HUANG Jie, XUE Yusheng, JIANG Chao, et al. An experimental study on emission trading behaviors of generation companies[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2015, 30(2): 1076-1083.

[9] LI Jiaming, WEN Jinyu, HAN Xingning. Low-carbon unit commitment with intensive wind power generation and carbon capture power plant[J]. Journal of Modern Power Systems and Clean Energy, 2015, 3(1): 63-71.

[10] 翁振星,石立宝,徐政,等.计及风电成本的电力系统动态经济调度[J].中国电机工程学报,2014,34(4):514-523.

WENG Zhenxing, SHI Libao, XU Zheng, et al. Power system dynamic economic dispatch incorporating wind power cost[J]. Proceedings of the CSEE, 2014, 34(4): 514-523.

[11] 林俐,邹兰青,周鹏,等.规模风电并网条件下火电机组深度调峰的多角度经济性分析[J].电力系统自动化,2017,41(7):21-27.DOI:10.7500/AEPS20160719005.

LIN Li, ZOU Lanqing, ZHOU Peng, et al. Multi-angle economic analysis on deep peak regulation of thermal power units with large-scale wind power integration[J]. Automation of Electric Power Systems, 2017, 41(7): 21-27. DOI: 10.7500/AEPS20160719005.

[12] 孙静,于继来.节能发电调度问题的多目标期望控制模型及解法[J].电力系统自动化,2010,34(11):23-27.

SUN Jing, YU Jilai. A multi-objective expectation control model and its solutions for energy-saving power dispatch problems[J]. Automation of Electric Power Systems, 2010, 34(11): 23-27.

[13] 邓俊,韦化,黎静华,等.一种含四类0-1变量的机组组合混合整数线性规划模型[J].中国电机工程学报,2015,35(11):2770-2778.

DENG Jun, WEI Hua, LI Jinghua, et al. A mixed-integer linear programming model using four sets of binary variables for the unit commitment problem[J]. Proceedings of the CSEE, 2015, 35(11): 2770-2778.

[14] LI Mingwei, WANG Xu, GONG Yu, et al. Binary glowworm swarm optimization for unit commitment[J]. Journal of Modern Power Systems and Clean Energy, 2014, 2(4): 357-365.

[15] 韦化,龙丹丽,黎静华.求解大规模机组组合问题的策略迭代近似动态规划[J].中国电机工程学报,2014,34(25):4420-4429.

WEI Hua, LONG Danli, LI Jinghua. Policy iteration-approximate dynamic programming for large scale unit commitment problems[J]. Proceedings of the CSEE, 2014, 34(25): 4420-4429.

[16] 谢东亮,薛峰,宋晓芳.基于最优价值网络的储能系统调度优化及仿真[J].电力系统自动化,2016,40(24):42-48.DOI:10.7500/AEPS20160617006.

XIE Dongliang, XUE Feng, SONG Xiaofang. Optimization and simulation for dispatch of energy storage systems based on optimal value networks[J]. Automation of Electric Power Systems, 2016, 40(24): 42-48. DOI: 10.7500/AEPS20160617006.

[17] LI Rui, CHEN Laijun, YUAN Tiejiang, et al. Optimal dispatch of zero-carbon-emission micro Energy Internet integrated with non-supplementary fired compressed air energy storage system[J]. Journal of Modern Power Systems and Clean Energy, 2016, 4(4): 566-580.

[18] 陆凌蓉,文福拴,薛禹胜,等.电动汽车提供辅助服务的经济性分析[J].电力系统自动化,2013,37(14):43-49.

LU Lingrong, WEN Fushuan, XUE Yusheng, et al. Economic analysis of ancillary service provision by plug-in electric vehicles[J]. Automation of Electric Power Systems, 2013, 37(14): 43-49.

[19] PRETORIUS I, PIKETH S, BURGER R. Emissions management and health exposure: should all power stations be treated equal?[J]. Air Quality Atmosphere and Health, 2017, 10(4): 509-520.

[20] DUAN Lei, XIE Shaodong, ZHOU Zhongping, et al. Calculation and mapping of critical loads for S, N and acidity in China[J]. Water Air and Soil Pollution, 2001, 130(1/2/3/4): 1199-1204.

[21] KAI-CHING C, JAMSHIDI M, LEVITAN E R. An approach to on-line power dispatch with ambient air pollution constraints[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 1977, 22(3): 385-396.

[22] CAO Xiaoying, ROY G, HURLEY W J, et al. Dispersion coefficients for gaussian puff models[J]. Boundary-Layer Meteorology, 2011, 139(3): 487-500.

[23] ZORAS S, TRIANTAFYLLOU A G, DELIGIORGI D. Atmospheric stability and PM10 concentrations at far distance from elevated point sources in complex terrain: worst-case episode study[J]. Journal of Environmental Management, 2006, 80(4): 295-302.

[24] 黄青,程水源,陈东升,等.近周边电厂源对北京市采暖期间SO2的贡献分析[J].环境科学研究,2009,22(5):567-573.

HUANG Qing, CHENG Shuiyuan, CHEN Dongsheng, et al. Beijing SO2source apportionment from regional power plants during heating season[J]. Research of Environmental Sciences, 2009, 22(5): 567-573.

[25] 王淑兰,柴发合,夏广锋,等.深圳市SO2污染来源及其特征分析[J].环境科学研究,2009,22(10):1128-1133.

WANG Shulan, CHAI Fahe, XIA Guangfeng, et al. Source apportionment and characteristics of SO2in Shenzhen city[J]. Research of Environmental Sciences, 2009, 22(10): 1128-1133.

[26] WU Lei, SHAHIDEHPOUR M, LI Tao. Stochastic security-constrained unit commitment[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2007, 22(2): 800-811.

[28] 覃岭,林济铿,戴赛,等.基于改进轻鲁棒优化模型的风、火机组组合[J].中国电机工程学报,2016,36(15):4108-4119.

QIN Ling, LIN Jikeng, DAI Sai, et al. Improved light robust optimization model based wind-thermal unit commitment[J]. Proceedings of the CSEE, 2016, 36(15): 4108-4119.

[30] 刘伟佳,文福拴,薛禹胜,等.电转气技术的成本特征与运营经济性分析[J].电力系统自动化,2016,40(24):1-11.DOI:10.7500/AEPS20160504013.

LIU Weijia, WEN Fushuan, XUE Yusheng, et al. Cost characteristics and economic analysis of power-to-gas technology[J]. Automation of Electric Power Systems, 2016, 40(24): 1-11. DOI: 10.7500/AEPS20160504013.

[31] BAN Mingfei, YU Jilai, SHAHIDEHPOUR M, et al. Integration of power-to-hydrogen in day-ahead security-constrained unit commitment with high wind penetration[J]. Journal of Modern Power Systems and Clean Energy, 2017, 5(3): 337-349.