多元体验探真知反馈辨识拓内涵——以《长方形的认识》教学为例

罗灵丽

人教版教材分别在一年级（上）和三年级（上）两个阶段安排了《长方形的认识》教学。在第一阶段，学生初步认识长方形，对长方形有比较直观的了解。第二阶段，在经历“线”与“角”的学习以及“四边形”的学习后，学生再认识长方形，学习长方形的特征。在经历这一阶段的学习以后，学生开始系统学习平面图形和立体图形，因此《长方形的认识》这一课在几何图形的教学中非常重要。

一、前测调查明起点

1.调查内容。

任务一：

任务二：你能用自己的语言描述长方形和正方形吗？

2.结果分析。

从两个班级共64位学生前测反馈来看，在经历第一阶段的初步认识长方形、“线段、射线、直线”和“角的认识”等知识之后，学生对长方形的特征有所了解，能够在一组图形中区分出长方形和正方形（61人正确找出长方形，34人正确找出正方形）。

错因统计：部分错认8号图形是长方形；部分错认3号、5号都是正方形。很显然学生“认识”长方形，但是这种认识仍然处于较为形象直观的状态，尚且无法用较为清晰、准确的语言来描述。大部分学生用这样的语言来描述：“长长的，是一个四边形”“四个角、上下一样长，左右不一样长，有的相反”“有四条直直的边和四个角，其中两条边长，两条边短”等等。

3.教学设想。

从前测结果看，学生虽然已经有相关知识的学习经历，却仍然不习惯于用已有的“线段”“直角”等准确的数学概念来描述长方形的特征。要使学生能够初步认识长方形，了解长方形的特征，这节课的教学笔者给学生创设多元的活动体验，通过“想”“变”“辩”“验”“辨”“用”等活动，使学生在亲身经历数学活动的过程中获得经验，从而将长方形是“对边相等，四个角都是直角的四边形”这一特征从具体的概念中抽象出来。

二、活动体验探真知

1.开门就“想”，明确任务。

直接导入：今天这节课，老师要和同学们一起来认识长方形。闭上眼睛，在你的脑海里面想象一下长方形是什么样子？老师想请大家利用一些材料把你们想象中的长方形“变”出来。

2.动手来“变”，获取经验。

明确活动任务后，学生选择不同的材料根据操作要求开展活动。（学生用钉子板“围”长方形、用小棒“摆”长方形、格点图“画”长方形、用白纸“折”长方形）

3.反馈“辨”识，提升认知。

（1）用钉子板“围”长方形。

生：我用了皮筋在钉子板上围出了一个长方形。长方形的边是一样长的（学生一边说一边用手指着长方形的上下和左右两组对边），我这样围起来就是长方形了。

师：你们想象中的长方形和他的一样吗？

生：我想象中的长方形对边也是相等的，但是比他的长方形要胖一点儿。

生：我的长方形比他要长很多，看起来扁扁的。

生：这些都是长方形，只是有的胖有的瘦而已。

从学生的描述可以看出，对于长方形的特征，学生的意识是直观的、具象的，还是习惯于用“方方正正”“胖胖的”“扁扁的”等词来形容长方形。

（2）用小棒“摆”长方形。

在问及：用钉子板可以围出“胖瘦”不一样的长方形，其他同学的长方形是怎么“变”出来的？学生的回答仍然使用到了前面提及的形容词，但是描述的语言更“具体”了。

生：我用了两根长的红色小棒，还用了两根短一点的黄色小棒，摆出了长方形（如下左图）。

师：谁还能摆出和他不一样的长方形吗？

生：我也是用两根红色的小棒和两根黄色的小棒摆的。（一边说一边把他的长方形摆了出来，如右图）

生：（指着上下一组对边）你的不是长方形，这两条边的长度不一样。而且你的图形角的大小不一样。

师：同学们可以用小棒摆出长方形，但是在摆的过程中也发现——

生：长方形的上下两条边要一样长，左右两条边也要一样长，还有角也要一样大。

（3）用格点图“画”长方形。

在进行第三种活动任务的反馈时，学生关注的“点”从边的长短关系、角的大小关系，转移到了边是否“直”，角是否“像”角。

师：下面这幅图是你们想象中的长方形吗？老师来采访一下，你是怎么想的？

生：我就是把它们一个个点连起来就变成了长方形。

师：嗯，听起来是件很简单的事情，对吗？我们再来看看下图。

生：这个不是长方形。

师：它也是把一个个点连起来了呀，怎么不是长方形呢？

生：长方形的边是直直的线段，不可能弯曲的。而且长方形的四个角都是一样大的。

生：长方形的角都是直角。

师：借助格点图“画”长方形，看起来容易，实际不简单。

生：如果他画图的时候用上尺子，就不会出现这个问题了。

（4）用白纸“折”长方形。

（在学生活动的材料包里准备了不同形状的不规则白纸，从反馈的情况看，这些不规则白纸带来了不同的惊喜）

师：还有同学是通过折一折的办法来研究的。跟大家说说你是怎么想的，为什么这样折？

生：（举起有两条边互相垂直的不规则纸）我先折出一条线段，然后再折出一条线段，就折出了长方形。

师：（取出一张同样的纸，随意折出了两条线段）我也折了两条线段，这也是长方形吗？

生：不是的。折的时候不可以斜了。

师：折的时候不能“斜”了是什么意思？

生：老师，他的意思是要把直角折出来。

师：说得好！我们借助三角尺上的直角来画一下。

师：这位同学用手里的白纸折两次，折出了长方形。用折的办法变出长方形的还有哪些同学？

生：我折了四次。（一边说一边展示折法）

生：我也折了四次，不过，我和她折的不一样。我是把它对折了一下，然后再对折了一下，后面又折了两次才折好。

师：很轻松就折好了吗？

生：折的时候不能折斜了，折出来的角不能大，也不能小。

师：不同的两张白纸，折的次数不一样，但是都折出了长方形。你们都很能干！折的时候除了不能折斜了，还有什么好方法吗？

生：可以借助三角板的直角画一下再折。

4.小结归纳，明晰特征。

师：通过钉子板的“围”，小棒的“摆”，点子图的“画”，白纸的“折”，要变出一个想象中的长方形还真不容易呀！但是同学们在“变”长方形的过程中都有新的收获了，现在谁能用自己的“话”来说说什么是长方形吗？

生：不管什么样的长方形都是四条线段，还有它对边相等，有四个直角。

【反思：在这个环节活动的过程中，学生的学习是积极的、主动的，他们可以根据已有经验去“想象”长方形的样子，可以选择自己喜欢的材料或围、或摆、或画、或折来“变”出长方形。通过“想”和“变”，学生把想象中虚化的“长方形”物化了，可以用眼睛观察、用手触摸了。而且学生通过分享，在生与生、生与师的交流对话中，在争议、质疑和不断地“辨”识中，长方形的特征越来越清晰，即“边”与“角”的特点也越来越明确，“对边相等，四个直角”等更具数学本质的描述性语言慢慢的被运用在长方形图形特征的描述上。】

三、对比辨识明内涵

1.是非判断，“辨”析特征。

经过操作活动，学生对长方形的特征具有一定的概念，长方形在他们的意识中有具象的图也有了一些数学味的描述语言。但这些经验需要进一步明晰与巩固，因此在这个环节设计安排了一组图形，意在让学生通过判断、辨析对长方形的特征有更清楚的认识。在这组图形中，学生需要分辨哪些不是长方形，说出判断的理由是什么。

从课堂反馈的情况来看，学生能非常快地排除1号、7号与8号。其中1号与8号边的条件不符合，都不是四条边。排除7号的理由有说边不相等，也有从角的角度出发来排除，认为角有大有小，直角只有两个。

3号、5号和6号图形从学生的观察来看，是有一些争议的。有学生认为它们都是长方形，因为具有“四个角，相对边相等”，有学生认为这三个图形里只有5号图形是长方形。

2.操作“验”证，拓展内涵。

对长方形的特征有了较为丰富的了解后，借助2号、4号和5号图形，带着学生一起了解了长方形各部分的名称：长、宽、对边等，为使后续纵向数学化准备语言工具，还带着学生一起了解了什么是邻边。

在“想”“变”“辩”的过程中，学生一直在看、在想、在说，长方形的对边相等这一特征更多的仍然是一种估测，这样的估测需要通过一些方法来进一步验证。

【反思：是非辨析，让学生从众多图形中找出不属于长方形的图形，并且至少能找到一个理由来支撑其判断的方法，使学生对长方形的特征从“正反”两方面得以进一步了解。而通过量、折、比等操作，又一次提供“机会”让学生发挥自己的主动性，让之前的学习中估测到的结果得以验证。学生通过两项不同的活动，对长方形所具有的特征有了非常充分的体验，“长方形”也在学生的意识里丰盈起来。】

四、图形对比理特征

1.图形对比，厘清关系。

借助长方形的渐变，顺势利导“引出”正方形，学生对正方形特征的学习是轻松的。他们能够借助之前研究的方法来验证，也能够学着用之前的描述方式进行语言描述。在认识了长方形、正方形之后，再增加了四边形，通过三种图形的特征对比，去梳理三种图形之间的关系。

经过三种图形的对比，学生对图形之间的联系和区别都有所了解，也对三种图形之间的从属关系有较为直观的认识。

2.材料选择，强化特征。

最后一个环节，利用现有的材料小棒来摆出长方形，这些小棒的长度和数量各有区别。

师：如果已经有三根小棒，第四根你会怎么选？

生：三根小棒如果是10厘米、10厘米、7厘米，那第四根一定要选7厘米的。长方形的对边相等，所以要选择7厘米的。

生：如果是7厘米、7厘米、5厘米的，那么可以再选择一根5厘米的。

生：如果是10厘米、10厘米、5厘米的，可以再选一根5厘米的。

师：如果是10厘米、7厘米、5厘米的呢？

生：如果可以多选的话，再选一根5厘米的，一根7厘米的。把5厘米的两根连在一起变成10厘米，这样长方形就变出来了。

师：那么这个长方形的长是？宽是？

生：这个长方形的长是10厘米，宽是7厘米。

【反思：任何一个概念的教学都包括两个方面，一个是概念的本身是什么？以本课为例，如：什么叫做长方形？长方形有什么特征？另外一个是这个概念和其他的概念有什么关系？数学是研究数量关系和空间形式的科学，关系在数学中有着非常重要的地位。通过三种图形的特征对比，学生对这三种图形之间的包含与被包含的关系有了较清楚的认识。而“选择”第四根小棒，则给学生带来了思考，他们首先要判断已经存在的三根小棒可能会是什么情况，再根据长方形的特征选择第四根小棒。特别是不同长度的三根小棒，更是让学生的思维得到了挑战，打破了常规思考的“界”，用新的方法得到了长方形。】