基于改进TOPSIS的雷达信号特征提取评估

韦 旭，潘谊春，程柏林，韩 俊，何 缓

(空军预警学院,湖北 武汉 430019)

0 引 言

随着对雷达辐射源信号分选与识别技术的深入研究，其在电子战中扮演了越来越重要的角色，也标志着现代雷达对抗装备和信息处理技术水平的发展和成熟。近年来，随着雷达辐射源信号特征提取方法的大量出现，如何科学合理地对其进行评估成为研究热点。

传统基于满意、粗集理论和主成分分析的特征选择法[1-3]对雷达辐射源信号特征进行了较为有效的评估，但单一的评估指标存在片面的问题，也无法适应信息战的要求。为此，不少学者从多指标评估出发，形成了科学合理的系统评估方法，如模糊综合评估法、模糊层次分析法、TOPSIS法等[4-6]。但雷达辐射源信号特征提取评估的研究还不够深入，存在评估方法单一和缺乏科学性等问题，为此本文提出了一种新的评估方法。基于构建的雷达辐射源信号特征提取评估指标体系，首先采用AHP法和灰色理论得到主客观权重，并进行线性融合，使所得权重既能充分考虑用户需求，又能具有一定的客观性，然后采用双向投影方法刻画与正负理想解的关系，以一致性系数代替传统的贴近度，最后基于不同用户需求完成方案排序。

1 指标体系构建与问题描述

1.1 指标体系构建

雷达辐射源信号特征提取评估指标体系构建的关键是选取科学合适的指标，但实际复杂多变的电磁环境使特征提取的评估变得较为困难。因此，在充分考虑雷达辐射源信号特征的影响因素前提下，建立复杂性、分离性、稳定性和适应性作为评估特征提取的4个准则，它们从多角度对特征提取进行了较为合理有效的描述，可以体现其性能和特点。为了对准则的刻画更为形象，在4个准则下再细化为9个具体指标，由此基于目标、准则和指标3层结构建立雷达辐射源信号特征提取评估指标体系，如图1所示。其中，雷达辐射源信号特征提取的评估为最终目标；特征提取的复杂性、分离性、稳定性和适应性是指标体系的中间层；指标体系的末端即为指标层，分别为时间复杂度、空间复杂度、类内类间距离、B距离、分布指标、特征抗噪性、信噪比(SNR)敏感性、类型适应性和参数适应性这9个具体指标。其中，评估指标的量化方法参见文献[7]，本文不再赘述。

图1 雷达辐射源信号特征提取评估指标体系

1.2 问题描述

假设雷达辐射源信号特征提取评估问题的方案集记为X={x1,x2,…,xm}，图1的指标层记为指标集C={c1,c2,…,cn}，方案数记为M={1,2,…,m}，指标数记为N={1,2,…,n}，第i个方案第j个指标的值记为yij，所构成的原始决策矩阵记为Y=(yij)m×n，对原始决策矩阵Y采用如下的规范化方法进行处理，所得的规范化决策矩阵记为Z=(zij)m×n，则：

(1)

2 基于AHP法和灰色理论的权重确定

基于雷达辐射源信号特征提取评估指标体系，根据实际战场环境和用户需求，本文假设存在3种情况：(1)要求实时处理；(2)要求高准确率；(3)兼顾处理速度和准确率。为了在不同情况下得到较为合理的指标权重，首先基于用户需求采用AHP法确定主观权重，然后对规范化决策矩阵基于灰色理论确定客观权重，最后进行主客观权重的融合。权重确定方法如图2所示。

图2 权重确定方法

AHP法[6]可以充分体现用户的主观意愿，不受决策矩阵的影响，确定最符合用户需求的指标权重。在实时处理的情况下，用户更注重复杂性准则；在高准确的情况下，用户更注重分离性准则；在2种兼顾的情况下，用户同时注重复杂性和分离性准则。权重确定步骤如下：

Step1：根据评估指标体系和斯塔相对重要性等级表，在不同情况下构造准则层的判断矩阵：A=(aij)k×k，aij表示ai相对于aj的重要性，k为元素个数。

Step2：采用本征向量法对判断矩阵A进行求解，得到最大实特征根λmax和其对应的归一化特征向量。

Step3：对判断矩阵A进行一致性检验，即：RC=IC/IR，IR为随机一致性指标，IC为相容性指标：IC=(λmax-k)/(k-1)。

Step4：当RC<0.1时，判断矩阵A符合一致性要求，其对应的归一化特征向量即为准则层的权重α(k)=(α(1),α(2),…,α(k))；反之，返回Step1，重新构造判断矩阵进行求解和检验。

Step5：同理可得指标层相对于准则层的权重：α(n1),α(n2),…,α(nk)，其中：n1+n2+…+nk=n。

Step6：采用线性加权对两层权重进行处理，即：α(i)α(ni),i=1,2,…,k。

则基于AHP法所得的主观权重即为：α=(α1,α2,…,αn)。

灰色理论[8]是邓聚龙教授提出的用于解决不确定决策问题的分析方法，其中关联度分析是主要的应用之一。通过关联度分析，可以从形状相似性反映各方案与理想方案间的接近程度[9]，体现决策矩阵中数据的客观联系，得出较为合理的客观权重。但传统灰色理论的权重确定方法都是基于正理想序列，没有考虑与负理想序列的关系，所得的客观权重存在片面的问题。为此本文提出一种改进方法，步骤如下：

Step1：根据规范化决策矩阵Z=(zij)m×n，假设正负理想序列分别为：

(2)

Step2：计算各方案序列与正负理想序列的关联系数为：

(3)

(4)

在战场环境和用户需求的背景下，为了使所得权重既能充分满足用户需求，又能具有一定的客观性，对以上2种权重进行线性加权，得到不同情况下的主客观融合权重，即为ω=(ω1,ω2,…,ωn)，其中ωj=ηαj+(1-η)βj，η为主客观权重的分配比。

3 改进的TOPSIS评估模型

TOPSIS是一种依据多指标对多方案进行选优的评估方法，其关键是选出正理想解和负理想解完成对各方案的排序。传统的TOPSIS以欧氏距离反映各方案与正负理想解的接近程度，无法较好地刻画各方案内部因素与正负理想解的关系。基于以上问题，本文提出一种改进的TOPSIS评估模型，即建立一种双向投影[10]的度量方法代替欧氏距离，以较好地刻画各方案与正负理想解的内部关系。

3.1 双向投影方法

根据主客观融合权重ω和规范化决策矩阵Z=(zij)m×n，得到加权规范化决策矩阵R=(rij)m×n，假设任意方案、正理想解和负理想解分别为：

(5)

则以r+、r-和ri构造以下3个向量：

(6)

3个向量对应的模值分别为：

(7)

r-r+与r-ri、rir+的夹角余弦值分别为：

(8)

r-ri在r-r+上的投影和r-r+在rir+上的投影分别为：

(9)

由式(9)可知，Prjr-r+(r-ri)越大，向量r-ri越接近r-r+，则方案ri越接近正理想解r+，反之亦然；Prjrir+(r-r+)越大，向量r-r+越接近rir+，则方案ri越接近负理想解r-，反之亦然。

3.2 评估步骤

Step1：利用式(1)将决策矩阵Y规范化为Z，以消除量纲和指标类型的影响。

Step2：结合AHP法和灰色理论的权重确定步骤，得到不同情况下的主客观融合权重ω。

Step3：参照式(5)～(9)计算得到投影向量Prjr-r+(r-ri)和Prjrir+(r-r+)。

Step4：为了对方案进行合理排序，需要充分考虑与正负理想解的关系，为此综合Prjr-r+(r-ri)和Prjrir+(r-r+)使其一致变化即得最优[11]，则建立以下函数求其最小值：

f(λi)=[(1-λi)Prjr-r+(r-ri)]2+

[λiPrjrir+(r-r+)]2

(10)

式中：λi为一致性系数。

令df(λi)/dλi=0，可求得：

(11)

由式(11)可知，λi越大，方案ri越优，即以一致性系数代替贴近度进行方案排序。

4 实例应用与分析

为了对本文的评估方法进行分析，本文选取“自相关函数+三维熵”“FFT+三维熵”“Welch功率谱+相像系数”“FFT+相像系数”“模糊函数+Radon变换+复杂度”“模糊函数+纵向切片+小波包”这6种特征提取方法作为方案集进行评估。根据图1所示的雷达辐射源信号特征提取评估指标体系，通过仿真实验得到原始决策矩阵，如表1所示。

表1 原始决策矩阵

Step1：在评估指标体系中，c3、c4、c7为效益型指标，其他为成本型指标，按式(1)对原始决策矩阵进行规范化处理，得到规范化决策矩阵，如表2所示。

表2 规范化决策矩阵

Step2：为了使确定的权重既满足用户需求又具有一定的客观性，首先根据AHP法的权重确定步骤得到主观权重α，然后基于灰色理论得到客观权重β，最后进行主客观权重融合，分配比γ=0.5，η=0.7，不同情况下的各指标权重如表3所示。

表3 不同情况下的各指标权重

Step3：在不同情况下，根据双向投影方法得到投影向量Prjr-r+(r-ri)和Prjrir+(r-r+)，如表4所示。

表4 不同情况下的投影向量

Step4：根据表4和式(11)，可以得到不同情况下用于方案排序的一致性系数λi，如表5所示。

表5 不同情况下的一致性系数

由表5可知，在要求实时处理的情况下，方案排序为x4>x1>x2>x3>x5>x6，方案x4最优；在要求高准确的情况下，方案排序为x3>x1>x4>x5>x6>x2，方案x3最优；在兼顾处理速度和准确率的情况下，方案排序为x3>x4>x1>x2>x5>x6，方案x3最优。因此，本文的评估方法可用来选出最符合用户需求的方案。

为了说明本文评估方法的有效性，将本文方法与目前常用的评估方法[12](线性加权、传统TOPSIS、灰色关联决策)进行比较，在相同仿真条件下，得到不同方法的排序结果，如表6所示(本文方法、线性加权、传统TOPSIS、灰色关联决策分别记为M1、M2、M3、M4)。

由表6可知，不同评估方法的排序结果不完全一致，表明这4种方法在评估过程中各有侧重。为了说明不同评估方法所得结果的可信度，本文引入肯德尔和谐系数[13]来验证，计算步骤如下：

Step1：计算肯德尔和谐系数，即：

(12)

式中：M为评估方案数；K为评估方法数；Li为采用K种评估方法对第i个评估方案的排序等级总和。

表6 不同方法的排序结果

在置信水平α=0.05的条件下，结合本文的仿真条件，对M1、M2、M3、M44种评估方法进行肯德尔系数检验。在3种情况下按式(12)计算所得的肯德尔系数分别为18.71、19.57、19.43，置信水平α=0.05时的理论肯德尔系数为11.07。可见，3种情况下M1、M2、M3、M4评估方法的结果均是可信和一致的，即说明本文评估方法的有效性。

5 结束语

当前雷达辐射源信号特征提取评估的研究不够深入，评估方法单一和缺乏科学性。为此，本文提出了一种基于改进TOPSIS的评估方法，该方法在构建的评估指标体系的基础上采用AHP法和灰色理论得到主客权重，并进行线性融合，使所得权重既能充分考虑用户需求，又能具有一定的客观性，然后采用双向投影方法刻画与正负理想解的关系，以一致性系数代替传统的贴近度，在不同用户需求下完成方案排序。仿真实验表明，该评估方法可用来选出最符合用户需求的方案，且通过与线性加权、传统TOPSIS、灰色关联决策比较，采用肯德尔和谐系数检验说明这4种评估方法结果的可信度，具有一定的参考价值。

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