数形结合思想在初中数学教学中的实践研讨

杨玉麟

【摘要】在初中数学教学中，利用数形结合思想开展教学，能够帮助学生更好地理解所学内容，为学生奠定良好的基础，增强学习的自主性和探究性。文章主要就数形结合在初中数学教学中的意义，以及如何将数形结合思想与教学工作有机地结合起来，解决学习与生活中的实际问题进行了探讨。

【关键词】数形结合思想；初中数学教学；具体应用

数形结合，将数学知识中一些比较容易被学生理解的几何图形和抽象的数字进行结合，将晦涩难懂的数学问题转换成数形直观的几何问题，降低学习难度，使学生可以更容易地理解所学知识点。例如数形结合在解不等式中的应用，在数轴上可以将不等式解集表示出来，较为形象直观；在讲解有理数及其运算内容时，引入数轴，将点、数对应起来，体现了数形结合的思想，“点所表示的数”“数轴上的点”是不同的，前者是数，后者是图。本文以此为出发点，探讨数形结合思想在初中数学教学中的实践应用。

一、在数学教学中渗透数形结合思想的意义

（一）数形结合思想是数学发展的基础

数学中的知识点和理论概念的概括性都比较强，需要学生具有较强的理解能力和发散思维。数学中每个单独的概念、理论都是数学知识的精髓，是将数学知识应用到实践中的依据，也是数学知识得以融会贯通的桥梁。在学习过程中，对数学概念的认识就是从数字和图形的结合开始的，数学中的各个概念和理论，都是通过对数字和图形的研究得来的，这些规律并不是一次性得出的，需要经过反复的计算、研究和推理才能得到坚实的理论。数形结合思想本身也是在一次次的实践中逐渐发展起来的。在教学过程中，采用数形结合的教学办法，教师引导学生对数学概念、数学思想进行理解，在理解基础理论的基础上，对数学概念也会有较好的理解。如在学习平方差公式时，可以利用数形结合进行推导讲解，让学生从图形的角度掌握平方差公式。

（二）应用数形结合思想可以提高教学效率和学习效率

初中生学习数学的过程，也是对自我、对书本知识逐渐探究的过程，由于每个人基础水平和思维能力不同，数学成绩也有一定差异。在初中数学教学中，运用数形结合的方式，将直观图形和数字相结合，可以让学生对数学理论有更好的理解。同时，采用这种教学方式可以让学生也参与到数学活动中，让学生通过亲身实践对数学问题进行观察和分析，可以对数形思想有更好的认识和理解。通过实践性的研究过程，对图形和数字结合进行操作、比较和分析，可以培养学生自主学习的能力，提高学生探究能力，使学生对数学学习产生好感，提高学习效率。比如学习方位角问题时，一定要利用数形结合的方法，才能更好地解决实际问题。如已知岛P位于岛Q的正西方，由岛P、Q分别测得船只R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，则从R处测P、Q两处的视角∠R的度数是多少？只有把已知条件标在图上才能更直观地理解并回答问题。

（三）可以拓展学生的视野和思维

采用数形结合的教学方式，在课堂中为学生多举例，学生通过对各类例题的理解和学习，可以提高知识学习的效率，吸收效果更好。在数形结合思想下，课堂资源丰富，信息储备量较大，这些都是传统教学模式不具备的优点，已经越来越多地受到学生的欢迎，可以打破课堂教学的局限性，丰富教学资源，拓宽学生的视野，对于学生综合素质的培养具有重要意义。学生遇到几何问题中的动点问题或是规律题时，都可以充分利用数形结合思想，梳理知识，分析条件，最后得出结论。

二、数形结合思想在初中数学教学中的具体应用

将数学结合思想运用在数学教学过程中不能生搬硬套，在具体操作过程中还有一些地方需要注意，要通过循序渐进地渗透，使学生逐渐接受和习惯这种教学模式。

（一）在数学概念上初步渗透

数学课程具有较强的逻辑性和严谨性，所以教师在教学过程中也比较注重逻辑性教学。同时数学中的多数概念和知识点都比较抽象，学生在自学过程中对其中的概念理解程度不深，或者存在理解上的偏差等，对概念理解的模糊会直接影响到学生对概念理论的应用。所以在运用数形结合思想时，首先要渗透到数学概念中，通过几何图形的表达，使学生对概念之间的逻辑关系有清晰的认识。在中学阶段，大多数学生的自我控制能力较弱，所以教师在教学中要发挥出自己的主导作用，利用各种方式引导学生投入到课堂学习中。为了确保数形结合教学取得良好的教学效果，切实提高学生的学习效率，在课程设计上要坚持科学化、严谨化，所举案例要和知识点十分契合。

在以往的教学过程中，一般都是教师提前准备和设计好本节课程的教学内容，然后在课堂上进行“一言堂”模式的教学，将数学的公式法则、基础概念、知识理论甚至一些应试题目的解题步骤等都悉数灌输给学生。虽然这样可以提高单位时间的教学效率，但是学生在这个过程中完全没有主动参与和实践的机会，难以形成数学思想。通过数形结合思想的应用与实践，可以改变这种机械的教学方式，进行一种探索式的开发。教师可以根据本节课程的具体内容，结合学生的基础情况，制定本节课程的教学目标，并在课堂中结合实际案例，融入数学思想到生活实践中，将生活问题抛给学生，让学生根据所提供的各项条件和资源进行探索和分析，尝试自己动手解决问题。

（二）培养学生利用数形结合解决难题的思维方式

在初中数学教学过程中，将数形结合和实际生活中的数字、图形等相互结合，渗透到彼此中，根据所要教授的内容，选择最佳的渗透时机，培养学生学会运用数形思想去解决生活中实际问题的习惯，为今后的数学教学打下基础。

例如，小明和小宇在晚餐后相约出门，在离开家之后30分钟到了离家1500米左右的书店，而小明到达了书店之后没有停留，保持着原来的速度和路线回家了。小宇在书店逗留了10分钟之后才启程回家，回家的时间是40分钟。在這个案例中，为了将小明和小宇离家时间和距离之间的数据进行清晰的表述，可以利用数形结合，根据案例设置平面直角坐标系，在该坐标系中将时间、距离各个数据进行标示。

在进行理论公式的教学时，可以充分结合实际生活中的问题，在生活案例和数学理论之间加强数形结合思想教学，逐渐培养学生利用此方式去分析和解决生活中的问题。在利用数形结合时需要注意，案例引用要遵循教学的原则，不管数形结合是从数到形还是从形到数，在揭示规律的过程中要坚持从特殊性到一般性的过程。

（三）提高学生分析问题和解决问题的能力

在初中数学教学中渗透数形结合思想，首先要让学生对数形结合的模式与概念有充分的理解。数形结合，是通过数字和图形的结合，找到二者结合的准确点，将对目标问题的属性和数形结合进行转换和结合，这是采用数形结合的关键。

数形结合思想主要通过以下几个方面体现：第一，利用函数、不等式、各类方程式等将几何问题进行计算、分析，得出几何问题的结果；第二，通过几何图形、函数图像解释方程类问题；第三，代数几何问题，通过图形表述解决；第四，通过图形和图像，将应用题中的信息、需要解决的问题表达出来。

例如，A、B两个地点之间的距离有150千米，小甲和小乙两个同学同时分别从A、B两个地点相向跑步出发。假设他们二人在跑步过程中的速度保持不变，那么他们和A地之间的距离与跑步的时间之间的关系可以用一次函数进行表达。一个小时之后，小乙距离A地的距离是100千米，两个小时之后小甲距离A地的距离是50千米。问题是：在他们二人离开出发地之后多长时间才能在中途相遇？对该问题的分析，可以根据题干中给出的信息，在直角坐标系中将时间、距离各个数字信息进行标注，将距离和时间之间的一次函数关系分别表达，两条线的交点就是两人相遇的时间点。运用这种数形结合的方式，可以缩短问题求解的时间，锻炼学生的思维能力。

通过上述案例的分析可以看出，在数学教学过程中应用数形结合思想，可以对抽象、难懂的数学问题进行简化，使问题更加直观，使学生对问题的理解程度更深，解决问题时的思路更清晰。在数形结合思想的指导下，学生的学习方式和学习资源更加丰富，可以有效地激发学习兴趣，从而产生对知识的渴望，进而逐渐形成积极的学习状态。

三、结语

在初中学数学教学过程中，数形结合已经被逐渐地应用，越来越多的学生和教师都接受这种教学方式，其在教学中所发挥的作用也越来越明显。通过数形结合思想的实践应用，可以简化问题的复杂性，让学生在更加直观的状态下理解数学理论知识，并在这个过程中逐步培养自主学习和探究的能力，培养学生利用数形结合和数学理论去分析生活中的问题的能力，让数学教学充满生活气息和时代色彩，使每个层次的学生都能获得解决问题的成功体验，从而提高学生的学习效率。

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