基于MVDR波束形成算法的风速风向测量方法

西继东, 朱阁彦, 李新波, 石要武

(吉林大学 通信工程学院, 长春 130022)

0 引 言

风能作为一种重要的自然资源被广泛应用于风能发电、 风力助航和气象测量等领域。因此风速和风向的准确测量一直是国内外学者研究的热点[1,2]。目前已经开发了多种类型的测风仪器, 其中常用的仪器是机械风速仪, 但由于其具有旋转部件, 存在机械磨损、 寿命短、 维修费用高、 精度低等缺点, 影响其应用[3]。超声波测风技术中使用最广泛的方法是时间差分理论[4],它利用顺风和逆风之间的传播时间差测量风速。这种方法结构简单, 但没有考虑噪声对风速传播的影响。

阵列信号处理方法可有效抑制复杂环境中存在的噪声[5,6]。目前很少有人将信号处理方法与风速测量相结合。Han等[7]提出了一种利用超声波传感器阵列的风速和风向测量方法, 采用传感器位于上层发射超声波信号, 其他4个传感器位于下层接收超声波信号的阵列结构, 并采用时差法作为测风算法。然而其测量精度完全取决于超声波传输时间差的测量, 特别是在强电磁干扰或低信噪比的情况下, 超声波传输的时间测量将变得困难甚至失效。Li等[8]提出了一种基于超声波传感器阵列的MUSIC(Multiple Signal Classification)风速风向的测量方法。笔者提出了一种基于弧形的超声波传感器阵列, 并且对弧形阵列结合MUSIC算法估计风速风向的方法展开了相关问题的分析和讨论。其采用的MUSIC算法是一种高分辨估计算法[9,10], 但需对阵列接收数据的协方差进行奇异值分解, 增加了算法的复杂性。

波束形成算法是阵列信号处理理论中的一种重要方法[11], 一方面具有较强的噪声抑制能力,另一方面可得到高精度的目标分辨力[12]。值得注意的是, MVDR(Minimum Variance Distortioniess Response)功率估计是作为一个凸优化问题的解决方案而获得的, 这使MVDR估计更加稳健[13]。

笔者将超声波传感器阵列结构与MVDR波束形成算法相结合, 应用于风速测量系统, 能在低信噪比条件下能准确测量风速和风向, 仿真结果验证了笔者方法的有效性。

1 信号模型

对于由M个相同的传感器组成的阵元任意分布在同一平面上的传感器阵列, 假设所有阵元都是各向同性的, 且无信道不一致或互耦现象, 采样后的传感器M维向量输出模型为

X(t)=AS(t)+N(t)

(1)

其中t=1,…,T为采样时间, 阵列流型矩阵

A=[e-j2πfτ1,e-j2πfτ2,…,e-j2πfτM]T

(2)

待估计参数隐藏在时间延迟τ中, 只要确定阵元间的时间延迟表达式τ, 就可得到空间阵列的阵列流型。

图1 弧形超声波传感器阵列结构示意图Fig.1 Diagram of arc ultrasonic sensor array structure

笔者采用高伟[14]提出的一种弧形超声波传感器阵列, 具体结构如图1所示。传感器0为发送超声波传感器。传感器1～4均匀排列在以传感器0为圆心,R为半径的圆弧上, 组成接收超声波传感器阵列。传感器0～4共同构成超声波阵列测风系统。

图1中,V为待测风速,θ为待测风向角(风的来向为以竖直正方向顺时针偏θ方向)。V1～V4分别为风速V在传感器0与传感器1～4连线方向上的分量,α为两个相邻阵元与发射阵元连线夹角, 这里α取30°。

超声波传感器阵列流型推导过程如下。发射信号传播到传感器i的时间为

ti=R/(c+Vi)

(3)

其中i=1,2,3,4；c为超声波传播速度；R为弧形半径。

τ1=0

(4)

(5)

(6)

(7)

则图1所示的弧形阵列的阵列流型矢量为

A(θ,V)=[e-j2πfτ1,e-j2πfτ2,e-j2πfτ3,e-j2πfτ4]

(8)

设超声波发送信号为s(t), 则第i个阵元接收到的信号为

xi(t)=s(t)e-j2πfτi+ni(t)

(9)

其中f为发射的超声波频率；τi为发射信号到达第i个阵元相对于基准阵元的时延；ni(t)为第i个阵元上的噪声。

2 基于MVDR波束形成的风速风向测量方法

笔者采用经典的由Capon[15]提出的最小方差无畸变响应即MVDR波束形成算法(以下均称MVDR波束形成算法)估计风速V和风向θ。MVDR波束形成算法是一种主瓣约束的自适应方法, 其在所需方向有信号通过的情况下, 尽可能地抑制其他方向信号, 其实现手段就是调节阵列的权矢量。设MVDR波束形成的权为ω(θ,V) , 有

(10)

由Lagrange乘子法可以求得上述带约束条件的最小化问题的解为

(11)

其中R为接收信号的相关矩阵。则阵列的输出功率谱为

(12)

通过二维谱峰搜索即可实现对风速V和风向θ的估计。

3 仿 真

实验条件： 超声波传感器阵列的形式如图1所示, 超声波频率f=40 kHz； 声速c=340 m/s； 弧形半径R=0.1 m； 阵元噪声为加性高斯白噪声； 风速扫描范围为0～60 m/s, 步长为0.1 m/s(风速分辨率)； 风向角扫描范围为0°～359°, 步长为1°(风向分辨率)； 快拍数为512。信噪比范围为-10～10 dB, 间隔为 2 dB。对每个信噪比, 做100次Monte-Carlo实验。分别用于估计下列两组的参数： 1)V=2.7 m/s,θ=178°; 2)V=43.5 m/s,θ= 178°。

图2和图3中实线分别是基于MVDR算法的风速和风向均方根误差图, 图2和图3中虚线分别是基于MUSIC算法的风速和风向均方根误差图。可见两种算法对于风速和风向的均方根误差基本相同, 均是随信噪比的增加而逐渐减小, 当RSNR≥-6 dB(或-8 dB)时, 风速(或风向)的均方根误差较小, 估计精度很高, 可实现对风速(或风向)的估计。

图2 MVDR与MUSIC风速均方根误差对比图 图3 MVDR与MUSIC风向均方根误差对比图 Fig.2 Comparison of the RMSE of wind velocity between MVDR and MUSIC Fig.3 Comparison of the RMSE of wind angle between MVDR and MUSIC

4 结 语

笔者提出了一种基于四元弧形超声波传感器及MVDR波束形成算法的风速风向测量方法。该方法利用超声波传感器阵列的冗余空间采样及阵列信号处理思想, 在较低信噪比的条件下达到了较高的测量精度, 并在相同信噪比环境下与基于MUSIC算法的风速风向测量方法进行统计性能的比较, 结果显示随着信噪比的增加, 两种算法可达到较相似的估计性能, 但计算量相对较少, 因此在实时性方面则更加优越。

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