基于复合稀疏去噪的沙漠地震噪声消减

卜一波, 梁乃升, 邵 丹, 吴 宁

(1. 吉林大学 通信工程学院, 长春130012; 2. 中国移动通信集团吉林公司 省网优中心, 长春 130021)

0 引 言

在沙漠地震信号中存在着大量的自然噪声和人文噪声[1,2], 这严重降低了地震信号的信噪比, 影响了地震信号的分析工作, 因此采用合适的噪声压制方法对原始地震信号中的噪声进行压制很有必要[3-5]。

复合稀疏去噪[6]是由全变差去噪[7-11]发展起来的, 全变差去噪只考虑了信号的导数是稀疏的这一特性, 而复合稀疏去噪在此基础上考虑信号本身也具有一定的稀疏性, 并且其还联合使用了低通滤波器, 在去除高斯白噪声的同时还可以去除低频噪声。笔者通过对沙漠地震信号的特征进行分析, 发现沙漠地震信号中同时含有低频噪声和高斯白噪声, 并且地震信号自身和它的导数都具有一定的稀疏性。由此笔者提出使用复合稀疏去噪方法同时压制沙漠地震信号中的低频噪声和高斯白噪声。实验表明, 复合稀疏去噪可以有效地同时压制沙漠地震信号中的低频噪声和高斯白噪声而使同向轴更加清晰。

1 沙漠噪声特征分析

对于不同的噪声和信号特征选取不同的噪声压制方法。首先对沙漠地震信号的特征进行分析, 然后根据这些特征选择合适的噪声压制方法。根据李光辉等[1,2]对沙漠噪声的研究, 沙漠噪声主要分为自然噪声和人文噪声, 人文噪声又可分为近场人文噪声和远场人文噪声。自然噪声的频率一般在10 Hz以下, 近场人文噪声频率在2～25 Hz, 远场人文噪声频率在0～200 Hz左右。张庆淮等[12]指出沙漠噪声中还含有宽频高能噪声。鉴于以上研究, 笔者使用低频噪声和高斯白噪声的叠加表示沙漠噪声具有一定的合理性。

2 含噪信号模型及去噪方法

在分析不同的噪声和信号特征的基础上, 首先根据噪声和信号的特征建立一个含噪信号的模型, 然后对符合该模型的信号采取相应的去噪方法。

对于含有高斯白噪声的低频信号, 一般采用以下模型表示

y(n)=f(n)+w(n)

(1)

其中y(n)是含噪信号,f(n)是低频信号,w(n)是高斯白噪声。对于符合该模型的含噪信号, 可以用低通滤波器对其进行去噪

(2)

其中LPF(Low Pass Filter)表示低通滤波器。

对于含有高斯白噪声且具有稀疏导数的信号, 笔者采用以下模型表示

y(n)=x(n)+w(n)

(3)

其中y(n)是含噪信号,x(n)是具有稀疏导数的信号,w(n)是高斯白噪声。对于符合该模型的含噪信号, 可采用全变差去噪方法对其进行去噪

(4)

其中TVD(Total Variation Denoising)表示全变差去噪。

沙漠地震信号含有低频噪声和高斯白噪声, 并且自身和它的一阶导数都是稀疏的, 可用以下模型表示

y(n)=f(n)+x(n)+w(n)

(5)

其中y(n)是含噪信号,f(n)是低频信号(这里是低频噪声),x(n)是纯净信号,w(n)是高斯白噪声。对于符合该模型的含噪信号, 可采用复合稀疏去噪方法对其进行去噪

(6)

其中CSD(Compound Sparse Denoising)表示复合稀疏去噪。

3 全变差去噪原理

(7)

式(7)等价于

(8)

展开表示为

(9)

式(7)和式(8)分别是全变差去噪的约束形式和无约束形式, 其中无约束的形式(8)更为常用。至此可以对全变差去噪进行定义, 用TVD(y,λ)表示全变差去噪, 则有如下定义

(10)

全变差去噪虽然没有显式的求解方法, 但已有一种快速算法[14]用于计算式(8)。

4 复合稀疏去噪

4.1 复合稀疏去噪模型

复合稀疏去噪在全变差的基础上进行了两点改进:

1) 在原来只对信号导数的稀疏性进行约束的基础上加上了对信号自身的稀疏性进行约束;

2) 联合使用了低通滤波器, 不仅可以去除高斯白噪声, 也可去除信号中的低频噪声。

复合稀疏去噪可表示为

(11)

这种复合模型中含有两个约束项, 它比只含有一个约束项的模型可提取更多特征。

4.2 复合稀疏去噪的沙漠噪声压制

考虑沙漠地震信号里面含有低频噪声和加性高斯白噪声的问题, 如式(5)所示模型, 可简写为

y=f+x+w

(12)

假设高斯白噪声w的方差为σ2,f为低频噪声,x为地震信号, 对x进行估计, 即

(13)

推导保真度条件。

(14)

这里LPF(Low Pass Filter)是低通滤波器。进一步推导得

(15)

(16)

(17)

(18)

可见等式(18)左边形成了一个高通滤波器。

定义高通滤波器HPF(High Pass Filter), 写成如下形式

(19)

(20)

据此可通过以下全变差去噪方法对x进行估计

(21)

其等价于无约束全变差去噪, 形式如下

(22)

进一步对信号自身的稀疏性进行约束, 则可以得到复合稀疏去噪方法

(23)

无约束公式(23)的计算可以由全变差去噪的计算直接导出[15], 因此计算非常简单。

5 仿真实验

笔者的目的是同时压制沙漠地震信号中含有的低频噪声和高斯白噪声, 为验证复合稀疏去噪的有效性, 利用模拟沙漠地震信号和实际沙漠地震信号分别进行了仿真实验。

5.1 模拟数据仿真实验

模拟地震数据利用雷克子波作为地震子波, 每道中含有3个雷克子波, 主频分别为30 Hz,35 Hz,45 Hz, 幅值分别为1,1,0.5, 速度为4 500 m/s。采样间隔2 ms, 总共1 000个采样点。道间距为20 m。总共30道, 模拟地震数据如图1a所示。加入的噪声是由李光辉等[1]合成的沙漠噪声记录, 噪声幅值为1, 加噪信号如图1b所示。将复合稀疏去噪结果和带通滤波器去噪结果进行了比较(见图1c, 图1d), 可以看出带通滤波器去噪后在信号的两侧会产生失真, 而复合稀疏去噪结果中在信号两侧几乎没有失真。

为比较效果, 笔者进行了单道对比, 图2中显示的是第15道记录。从图2中可见, 复合稀疏去噪成功地压制了低频噪声和高斯白噪声, 复合稀疏去噪的保幅略好于带通滤波器, 在430采样点附近带通滤波器会产生较严重失真, 而复合稀疏去噪的失真较小。

a 纯净信号 b 含噪信号

c 带通滤波去噪 d 复合稀疏去噪图1 模拟沙漠地震信号滤波结果Fig.1 The filtering results of simulated desert seismic signals

图2 单道波形图Fig.2 Waveform of signal in single-channel

5.2 实际数据仿真实验

最后利用复合稀疏去噪对实际地震信号进行处理, 如图3所示。从结果可知, 信号中的低频噪声和高斯白噪声得到了压制, 同相轴变得更加连续。

a 原始地震记录 b 带通滤波器结果 c 复合稀疏去噪结果图3 实际沙漠地震去噪结果Fig.3 The filtering results of real desert seismic data

6 结 语

沙漠地震信号同时含有低频噪声和高斯白噪声, 一般去噪方法很难同时去除这两种噪声。笔者首先分析沙漠噪声的特点, 然后根据沙漠地震信号的特点建立了合适的信号模型。对所建立的沙漠地震信号模型, 选择了复合稀疏去噪的方法对其中的噪声进行压制。最后通过实验仿真, 可看出复合稀疏去噪可以很好地同时去除沙漠地震信号中的低频噪声和高斯白噪声。

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