基于Shearlet-AIC算法的微地震初至拾取

巩佳琦, 吴 宁

(吉林大学 通信工程学院, 长春 130012)

0 引 言

随全球科技与经济的发展, 人类对油气这种不可再生资源的需求也日益增多, 然而传统石油勘探的发展形势严峻, 全球范围内开采大型高渗透型油气田己经濒临末期[1], 日渐增多的油气需求量和日渐衰竭的油气储藏量成为亟待解决的关键问题。为进一步提高石油产量, 非常规油气开采受到了更多关注, 作为其主要的技术手段, 微地震监测技术近年来迅速发展, 对低渗透油气藏的开发具有重要的意义。在非常规油气加速开采中, 水力压裂[2]作为一种常用的监测技术手段, 能得到精确、 及时、 丰富的监测信息。该方法是在油气田开采水力压裂或注水时, 地下岩层产生的裂缝或错动会诱发出大量微地震波, 通过事先排布在地面或井中检波器接收, 通过分析与处理反演得到断裂的位置, 实现储层油气资源的精准定位。

微地震监测主要有预处理、 初至信息的拾取及震源的反演定位3个过程。其中震源位置的精准定位是微地震检测技术的核心问题, 而微地震信号的初至拾取作为震源定位的先决条件[3], 初至拾取的准确程度在很大程度上决定了震源定位的精度, 错拾或漏拾信号初至都会对震源定位产生很大的影响, 从而对后期成果的解释产生影响。微地震信号频率较高、 能量微弱、 持续时间短, 且实际接收数据常常受到许多噪声的干扰, 因此微地震资料具有低信噪比的特点。根据微震数据的这些特征, 高效准确地拾取微地震的初至信息成为目前研究的重点, 它可为非常规油气藏开发及底层精细结构解释提供可靠的技术支持。

为解决低信噪比背景下初至拾取准确率低的问题, 笔者从微地震有效信号与噪声的特征差异[4]出发, 将Shearlet变换[5-9]应用到地面微地震信号初至拾取中, 经过Shearlet变换将输入数据分解含噪信号; 根据信号与噪声在频域不同尺度上的特征差异, 通过优化Shearlet低频尺度层的参数, 增加有效信号与噪声之间的差异; 最后引入Akaike信息准则[10,11](AIC(Akaike Information Criterion)算法)求得低、 中频尺度层的AIC初至点, 从而对输入的微地震记录的处置信息进行拾取。经验证该方法是一种有效的、 具有高准确度的初至拾取方法, 并能在低信噪比环境下提供准确可靠的初至结果。

1 传统AR-AIC信息准则的初至拾取

Akaike信息准则是一种基于自回归模型[12]的算法, 建立在熵的基础上, 由信息论和极大似然原理推导而出, 用于权衡统计法估计模型的复杂度和衡量此模型拟合优良度的一种标准。在微地震的初至拾取中用于确定两种统计特性不同的平稳序列的分界点。

假设微地震信号可看做是一个平稳过程, 故可用AR模型表示

(1)

选取的系统模型在点tp处可分别视为噪声和微地震信号两个部分, 分别用AR模型表示

(2)

其中M1和M2分别为噪声和微地震信号的阶数,tN为输入微地震数据的长度。

若一段数据包含两种性质不同的信号, 根据式(1)所确定的数学模型, 则在数据中k点的AIC值为

(3)

AIC函数在模型阶数过大的情况下需要对高阶矩阵求逆, 导致运算量过大。在本文中, 笔者参照Maeda[13]提出的一种AR-AIC的简便算法

A(k)=klg{var(x[1,k])}+(N-k-1)lg{var(x[k+1,N])}k=1,2,…,N

(4)

其中k的取值对应x中所有样点。这种方法直接通过微地震数据求取AIC值, 避免了由于使用AR模型阶数而引起的计算量过大的问题。

如果在微地震数据中存在一个较为明显的P波初至, 则在初至位置就会出现一个较为明显的全局最小的AIC值。但在低信噪比的环境下, AIC函数可能会出现多个局部极小AIC值, 此时不能确定全局最小的AIC值是否为微地震的初至点, 在信噪比较低的情况下, AIC法的拾取精度就会受到一定程度的影响。经验证, 在一段输入数据中, 即使是不含微地震信号的纯净的噪声信号中, 此方法总会在输入数据中计算出一个最小值, 也就是说会在输入数据中找到一个“初至”。可见使用AIC法无法对一段数据中是否存在有效的微地震信号进行准确判断, 故在噪声复杂且信噪比较低的实际情况中, 无法对微地震信号初至位置进行准确判断。

2 基于Shearlet变换的AIC初至拾取

2.1 Shearlet变换原理

Shearlet变换是在合成小波的基础上, 结合仿射系统理论进行构造而出的剪切波。在维数n=2的情况下, 合成仿射系统可表示为

(5)

其中φ∈L2(R2)表示合成仿射系统中的元素,L表示可积空间,A和B是2×2的可逆矩阵, |detB|=1,j为尺度参数,l为剪切参数,k为平移参数。

若MAB(φ)具有Parsaval紧框架结构, 对任意f∈L2(R2)满足

(6)

则MAB(φ)称为合成小波。Aj矩阵是和尺度变换相关的,Bl是保持面积不变和几何变换相匹配的, 如旋转, 平移, 剪切, 缩放等的操作。令

(7)

其中(a,s)∈R+×R满足如下仿射系统

MNa,s(φ)=Ma,s,t(φ)={φa,s,t(x)=a-3/4φ(Na,s(x-t)):a∈R+,s∈R+,t∈R2}

(8)

(9)

(10)

通过对尺度参数矩阵A中a的调整, 可实现对输入信号频率的控制, 调整a可实现对不同统计特性的信号的处理。这对与统计特性有差异的异常信号的检测是十分有效的。通过适当调整a和s对数据中的噪声信号和有效微地震信号在不同尺度下进行不同程度分辨率的分离, 进一步准确分析信号。

2.2 Shearlet-AIC的初至拾取方法

在地表微地震数据信噪比较低的情况下, AIC法拾取的准确率下降, 使拾取结果与真实初至的误差加大。针对以上问题, 利用有效信号与噪声在振幅以及频率等方面的差异引入Shearlet变换, 它同时从时域和频域两方面对信号进行分析, 其结果展现了更丰富的信号信息, 相比于单方面的时域或频域分析方法, 它可以对微地震信号进行更准确的检测和识别。再通过对低频和中频尺度层上Shearlet系数的处理, 增大在低、 中频尺度上信号与噪声在幅值与能量上的差异, 以达到初至点自动拾取的目的。通过人工模拟仿真和实际记录处理, 验证了本方法具有更强的可行性, 为低信噪比的地面微地震记录提供准确的拾取结果。

为验证笔者所提算法于微震地面监测信号在初至拾取方面的有效性, 首先模拟一个如图1所示的双同相轴的人工模拟的地面微地震记录, 该记录总共有24道数据。信号主频20 Hz, 采样频率为1 000 Hz。向其加入-10 dB的高斯白噪声如图2所示。

图1 模拟24道微地震记录 图2 加入-10 dB高斯白噪声的微地震记录 Fig.1 2 events synthetic microseismic record (24 traces) Fig.2 Synthetic microseismic record with -10 dB gaussian white noise

对含噪微地震数据进行尺度数为4, 方向数为8的Shearlet变换, 图3a为选取的低频尺度层的波形, 可清晰观察到该层初至拾取的结果, 图3b为经Shearlet变换后的中频尺度层的拾取效果, 图3c为高频尺度层的拾取结果。通过结果对比可以清楚地看到, 在Shearlet域利用有效信号和噪声在不同尺度上的差异, 为去除极端值的影响, 对每道数据进行处理时, 由于低、 中频尺度层含有绝大多数的有效信号, 将这两层的两个结果求取均值作为该道数据的初至拾取结果, 可实现对低信噪比的实验数据进行准确快速拾取的目的, 为后续的信号识别与初至拾取提供了有利条件。

a Shearlet-AIC低频尺度层拾取结果 b Shearlet-AIC中频尺度层拾取结果 c Shearlet-AIC高频尺度层拾取结果图3 Shearlet-AIC各层拾取结果Fig.3 Shearlet-AIC picking results in every Shearlet layer of microseismic signal

a Shearlet-AIC法 b AIC法 c 小波-AIC法图4 高斯白噪声模拟微地震记录的自动拾取结果Fig.4 Picking results of the WGN noisy synthetic record

分别用小波[14-16]-AIC和传统AIC法对如图2所示的含噪微地震数据进行初至拾取, 自动拾取结果分别用方形和菱形表示(见图4), 再与图1中的拾取结果进行对比。从结果对比中可见, 对于低信噪比的微地震数据, AIC法的初至拾取准确性明显降低, 大多数的自动拾取结果都是不可靠的, 与真实初至时刻产生了较大的偏差。而小波-AIC法明显提高了低信噪比下的初至拾取准确度, 大部分的拾取结果都与真实初至比较接近。但是对于某些分量, 其有效信号能量微弱, 且受大量噪声干扰, 此时小波-AIC法也出现了错误拾取的情况, 产生了明显的偏差, 如第14～第16道等。相比之下, Shearlet-AIC方法有效改善了上述方法中存在的不足, 具有最优的初至拾取性能, 它可以为低信噪比的微地震数据提供更加准确有效的拾取结果。

分别对如图1所示的纯净模拟微地震数据加入-8 dB,-10 dB以及-13 dB的高斯白噪声并分别采用小波-AIC和传统AIC法与Shearlet-AIC进行初至拾取, 计算自动拾取结果与真实初至时刻之间的最小均方误差, 其统计结果列入表1中。根据表1可知, 在信噪比较高的环境下(0 dB), 几种方法的准确性较高, 差异不明显, 但随着信噪比的不断降低, AIC法自动拾取的结果与真实初至时刻出现了较大的误差, 说明此方法对噪声敏感, 若想在实际中准确和高效的拾取为地震的初至信息, 依靠这种方法无法解决。虽然小波-AIC法一定程度地改善了低信噪比下的初至拾取准确度, 但直观地看该方法在处理较为复杂的更低信噪比的微地震数据时, 准确性也是在不断地下降的, 说明在拾取过程中可能会出现部分道的误判或者漏拾的问题。

表1 几种拾取方法在不同信噪比下与真实值的误差统计

图5 单轴模拟微地震记录加入实际地表噪声Fig.5 Introduce field noise to pure synthetic microseismic record (24 traces)

由表1和图4的对比结果表明, 当有效信号被强噪声干扰时, P波幅值相对较低, 此时通过AIC法得到的初至点与真实初至间具有较大的误差。这种方法的主要缺点就是对噪声较为敏感, 拾取准确度极易受噪声影响, 对于地面微地震信号这种能量较弱且信噪比极低的信号无法得到理想的初至拾取结果, 则当微地震数据含有多个波时, 这种方法极易频繁的出现错误或遗漏初至的情况。相对于AIC算法, 小波-AIC法的性能更优, 一定程度上改善了低信噪比下的初至拾取准确度, 但该方法处理低信噪比的微地震数据时, 仍然具有一定的局限性, 对于某些弱微地震数据, 该方法自动拾取到了错误的初至点。而Shearlet-AIC方法无论是在拾取的准确度上, 还是对噪声的适应能力上, 均明显优于其他两种方法, 说明该方法能处理更复杂的微地震数据, 更适用于微地震信号初至的检测识别。

a Shearlet-AIC低频尺度层拾取结果 b Shearlet-AIC中频尺度层拾取结果图6 含噪记录前9道低、 中频拾取结果Fig.6 Picking results in frequency layer of noisy record

3 应用实例

为进一步验证Shearlet-AIC在复杂噪声环境下拾取的准确性, 对单轴模拟微地震信号加入野外微地震记录中实际噪声进行测试, 测试结果如图9 所示。由图9可以看出, 加入实际噪声后, Shearlet-AIC法仍能对微地震的初至事件进行准确拾取, 表明其可有效处理含实际噪声的微地震数据, 适用性更广泛, 自动拾取到的初至点都是理想可靠的。这在一定程度上说明了将Shearlet-AIC法应用到实际微地震数据的初至拾取中是可行有效的。

笔者已经证明了Shearlet-AIC算法在拾取人工模拟微地震模型初至的有效性与准确性, 下面将其应用于中国某油田的实际微地震数据的初至识别中。该油田水力压裂的观测井与压裂井的距离为300 m, 采样频率为1 000 Hz, 从记录中可以看到37～40道有一个明显的有效信号P波初至, 噪声环境复杂且信噪比较低, 截取这一段数据作为输入, 用Shearlet-AIC算法对该数据进行初至拾取, 拾取结果如图9所示。

图7 Shearlet-AIC最终拾取结果 图8 野外地表微地震记录 Fig.7 Picking results of the noisy record Fig.8 Real field microseismic record

a Shearlet-AIC法 b AIC法 c 小波-AIC法图9 地表微地震记录拾取结果Fig 9 Picking results of the field microseismic record

经过模拟记录分析以及实际记录的检验可见, 笔者算法相较于小波-AIC法和AIC算法在拾取微地震波至时刻具有一定的优越性, 其算法的可靠性与准确性均优于其他两种算法。

4 结 语

微地震波至拾取是微地震勘探的重要环节, 严重影响着震源定位的精度。针对传统初至拾取方法无法有效拾取质量较差微地震资料初至的问题, 笔者在研究了现有的初至拾取方法的基础上, 对初至拾取方法进行了进一步的探究, 根据地面微地震信号的时频特性, 提出了基于Shearlet-AIC算法的微地震直达波拾取领域。基于信号与复杂背景噪声在Shearlet域的特征差异, 可达到有效区分地面微地震信号与背景噪声的目的。在利用Shearlet高频尺度的相关性增强有效信号系数, 使高频层有效信号与噪声间产生更明显的特征差异, 增强有效信号系数, 然后利用AIC良好的时频分析能力对信号初至进行更准确的识别, 对噪声有更强的适应性, 可以为低信噪比微地震数据提供更加准确可靠的初至结果。并通过雷克子波模拟了24道微地震模型数据, 系统全面地分析与总结了模拟初至拾取实验结果。最后对实际地面微地震记录直达波的到时进行拾取并进行了实验总结。通过与小波-AIC和AIC算法进行实验对比, 结果验证了Shearlet-AIC算法的初至拾取结果相较于其它算法具有高可靠性、 高准确性以及高适应性。

参考文献：

[1]梁兵, 朱广生. 油气田勘探开发中的微震监测方法 [M]. 北京： 石油工业出版社, 2004.

LIANG Bing, ZHU Guangsheng. Microseismic Monitoring Method in the Exploration and Development of Oil and Gas Fields [M]. Beijing: Petroleum Industry Press, 2004.

[2]宋维琪, 陈泽东, 毛中华. 水力压裂裂缝微地震监测技术 [M]. 北京： 中国石油大学出版社, 2008.

SONG Weiqi, CHEN Zedong, MAO Zhonghua. Microseismic Monitoring Technology for Fracture of Hydraulic Fracturing [M]. Beijing: China University of Petroleu Press, 2008.

[3]BELEYOUNI N, GESRET A, DANIEL G, et al. Microseismic Event Location Using the First and Reflected Arrivals [J]. Geophysics, 2014, 80(6): 133-143.

[4]常旭, 刘伊克. 地震记录的广义分维及其应用 [J]. 地球物理学报, 2002, 45(6)： 839-846.

CHANG Xu, LIU Yike. Applications of Generalized Fractal Dimension of Seismic Record [J]. Chinese Journal of Geophysics, 2002, 45(6): 839-846.

[5]BELEYOUNI N, GESRET A, DANIEL G, et al. Microseismic Event Location Using the First and Reflected Arrivals [J]. Geophysics, 2014, 80(6): 133-143.

[6]EASLEY G R, LABATE D, LIM W Q. Optimally Sparse Image Representations Using Shearlets [C]∥Wavelets XI. Philadelphia, CA, USA: IEEE, 2007, 39(1): 298-318.

[7]DAHLKE S, KUTYNIOK G, STEITL G, et al. Shearlet Coorbit Spaces and Associated Banach Frames [J]. Applied & Computational Harmonic Analysis, 2009, 27(2): 195-214.

[8]HOSSEINI S A, JAVAHERIAN A, HASSANI H, et al. Adaptive Attenuation of Aliased Ground Roll Using the Shearlet Transform [J]. Journal of Applied Geophysics, 2015, 112(112): 190-205.

[9]STEPHAN D, GITTA K, PETER M, et al. The Uncertainty Principle Associated with the Continuous Shearlet Transform [J]. International Journal of Wavelets Multiresolution & Information Processing, 2008, 6(2): 157-181.

[10]RINEHART A J, MCKENNA S A, DEWERS T A. Using Wavelet Covariance Models for Simultaneous Picking of Overlapping P-and S-Wave Arrival Times in Noisy Single-Component Data [J]. Seismological Research Letters, 2016, 87(4): 893-900.

[11]AKAIKE H. Information Theory and an Extension of the Maximum Likelihood Principle [M]. New York: Springer, 1992.

[12]TAKANAMI T, KITAGAWA G. Estimation of the Arrival Times of Seismic Waves by Multivariate Time Series Model [J]. Annals of the Institute of Statistical Mathematics, 1991, 43(3): 407-433.

[13]MEADA N. A Method for Reading and Checking Phase Times in Autoprocessing System of Seismic Data [J]. Zisin, 1985, 38(6): 365-379.

[14]GACI S. The Use of Wavelet-Based Denoising Techniques to Enhance the First-Arrival Picking on Seismic Traces [J]. IEEE Transactions on Geoscience & Remote Sensing, 2014, 52(8): 4558-4563.

[15]ZHANG H. Automatic P-Wave Arrival Detection and Picking with Multiscale Wavelet Analysis for Single-Component Recordings [J]. Bulletin of the Seismological Society of America, 2003, 93(5): 1904-1912.

[16]宋维琪, 吕世超. 基于小波分解与Akaike信息准则的微地震初至拾取方法[J]. 石油物探, 2011, 50(1): 14-21.

SONG Weiqi, LÜ Shichao. Microseismic First Arrival Picking Method Based on Wavelet Decomposition and Akaike Information Criterion [J]. Geophysical Prospecting for Petroleum, 2011, 50(1): 14-21.