随机高阶Fibonacci序列分析

卢金余

摘    要：研究随机Fibonacci斐波那契序列及其推广。通过随机序贯的结构分析，得到一些重要公式，包括与[π]以及反双曲正切函数有关的Fibonacci序列的级数展开式。通过求解三次及四次方程，得到随机高阶Fibonacci序列的通项公式。分析Fibonacci数列的一些重要性质。

关键词：随机序列;斐波那契序列;递推方程;随机序贯;生成函数;高次方程求解;级数展开公式;形式级数

中图分类号：O178                  文獻标识码：A                文章编号：2095-7394（2018）06-0011-05

Fibonacci序列是意大利数学家斐波那契于1202年在《珠算原理》中首次提出。Fibonacci序列展示了自然和社会的一个基本数量关系。在生物、物理、化学、晶体、经济、管理及金融领域等领域都有广泛的应用实例。例如生物组织及晶体的结构常与斐波那契序列有关，在原基上生长沿螺线交错排列的规则，螺线发散角是黄金角，约为137.5度。本文将Fibonacci序列推广为随机高阶Fibonacci序列，研究Fibonacci序列的一些性质。

5    结语

进一步可研究不同系数的高阶斐波那契序列，随机高阶斐波那契序列的应用，例如应用于预测或设计，序列通项的一些导出关系式或恒等式，以及较复杂派生或推广序列的不等式及估计等。

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