加强图形变化教学 发展学生空间观念

杨雪城

摘要：发展学生的空间观念是“图形与几何”领域的重要教学内容，《课标（2011年版）》在课程内容方面强调：在数学课程中，应当注重发展学生的空间观念。基于此，创造性的开发利用教材提供的资源，加强图形的变化演示教学，向学生提供充分从事数学活动的机会，让他们在探究、交流、感悟的过程中构建知识模型，增强发展空间观念，是一条有效的途径。

关键词：空间观念；数学活动；知识模型；位置关系

案例：

前不久，我在执教苏教版六年级下册《圆锥的体积》一课时，由于加强了图形变化的教学，在凸显了为何选择等底等高圆柱和圆锥进行猜测实验的同时，学生通过观察、比较、想象的学习活动，空间观念得到了一定的丰富和发展。下面是具体的教学片段：

（在教学圆锥的体积时，教师没有直接依据教材设计意图主导性的给出等底等高的圆柱和圆锥，让学生猜想验证，建构知识模型，而是抛出了一个开放的问题：一个圆柱和一个圆锥的底、高存在着什么样的关系呢？使学生展开了自主探究的学习活动。）

师：一个圆柱和一个圆锥的底、高存在着什么样的关系呢？小组讨论。

（学生活动）

汇报交流：

生1：底相同高也相同，底相同高不相同，高相同底不相同。

师：还有要补充的吗？

（几个同学迫不及待）

生2：还有底不相同高也不相同。

师：你能用图简单的表示这几种关系吗？拿出作业纸自己试着画一画。

（学生活动）

全班展示：

师：底相同高也相同的圆柱和圆锥你是怎样表示的？

生：（结合自己画的图汇报）就是底面的大小一样，高的长短也一样：

师：同意他的想法吗？

齐答：同意。

师：底相同高不相同的圆柱和圆锥你是怎么表示的？

生1：（结合图汇报）底面画的大小一样，圆锥的高比圆柱的高矮一些：

师：可以吗？

齐答：可以。

师：还有不同的表示方法吗？

生2：（结合图汇报）底面画的大小一样，圆锥的高还可以比圆柱的高长：

师：高不相同就是圆锥的高可以比圆柱的高短，也可以比圆柱的高长。

师：这样的圆柱和圆锥我们能找出多少组？

生：无数组。当圆锥的高比圆柱的高矮时，高有无数中变化；当圆锥的高比圆柱的高长时更有无数种变化，所以我们能找出无数组这样的圆柱和圆锥。

（全班响起热烈的掌声）

师：高相同底不相同的圆柱和圆锥会是什么情况呢？

（学生争先恐后）

生：也可以找到无数组这样的圆柱和圆锥。因为圆锥的底可以比圆柱的底大也可以比圆柱的底小，都有无数种变化。

师：那不等高不等底的圆柱和圆锥呢？

（学生情绪高涨）

齐答：无数组。

师：根据刚才的研究，我们可以用下面的图来表示圆柱和圆锥的四种关系。（师出示图并揭示四种概念）

师：研究圆锥的体积时，可以把這几种情况罗列出来分别加以探究。你打算选择哪一组进行探究呢？小组内讨论。

分析：发展学生的空间观念是“图形与几何”领域的重要教学内容，《课标（2011年版）》在课程内容方面强调：在数学课程中，应当注重发展学生的空间观念。空间观念主要是指根据事物特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际事物；想象出事物的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。基于此，创造性的开发利用教材提供的资源，加强图形的变化演示教学，向学生提供充分从事数学活动的机会，让他们在探究、交流、感悟过程中构建知识模型，增强发展空间观念，是一条有效途径。上述案例中，教师首先借助教材提供的有关圆锥体积探究的学习平台，开发了一个圆柱和圆锥的底、高存在着什么关系的问题情境，展开了学生的自主探究活动，学生在活动中通过画图、交流、互动，归纳出了圆柱和圆锥之间等底等高、等底不等高、等高不等底、不等高不等底的四种关系，展现了图形的方位和相互之间的位置关系，然后学生通过想象、感悟四种关系，在等底等高圆柱和圆锥空间想象的基础上，空间形态认识得到了扩展，空间观念得到丰富。其次，在描述四种关系的时候，教师让学生把想象中的圆柱和圆锥的空间形态展现在作业纸上，学生根据图形，通过全班的交流展示活动，形象的描述了探究的问题，凸显了底和高的变化情况，使学生直观形象的建立了圆锥的底和高可以比和圆柱等底等高圆锥的底和高大，也可以比和圆柱等底等高圆锥的底和高小的概念，特别是对等底不等高、等高不等底、不等高不等底的圆柱和圆锥有多少组的探究，学生明确了底和高的无限变化和有无数组等底不等高、等高不等底、不等高不等底的圆柱和圆锥之间的关系，这样不仅扩展了学生的知识结构，体会了底和高之间的函数变化思想，更使学生的空间认识和空间观念得到了提升和发展。