建模思想融入概率论与数理统计教学的探究

李振东

【摘要】根据数学教学中概率论与数理统计课程的需求，业界提出将了结合建模思想的融入来提高课程教学的效果。为此，论文从考核形式改革、教材内容改革、建模竞赛活动等方面出发，对概率论与数理统计教学中数学建模思想的融入进行了探究。希望利用数学建模的教学方式，提高学生概率论与数理统计的学习兴趣，提高数学教学活动的整体效率。

【关键词】应用型本科院校 数学建模 教学改革

社会生活与生产活动的方方面面都会用到模型，而且大部分会用到概率论与数理统计方面的知识。概率模型最初从实践活动中来，又服务于实践活动。论文要探讨的概率论与数理统计是理工类和经济管理类专业必修的一门学科，是学生学习其他专业课程的基础。因为高等数学本来就很枯燥，而且有一定的难度，再加上课时较短，所以学生的学习热情并不高。面对这一现实状况，在概率论与数理统计教学中应该合理地融入建模思想，通过模型的建立来调动学生的学习兴趣与热情，论文对此进行了论述。

1、由数学模型引导概率论与数理统计教学

在社会生活生产中存在很多随机试验的案例。在课堂教学中，可以使用充满趣味性的例子，如“三门一羊”就是一个很好的例子。老师可将门标记为甲乙、丙，选择一个学生将有羊的那扇门的答案交给他，所有学生共同进行10次试验，出去部分学生随机的选择两扇门，剩下的学生则选择另一扇门。让学生在活动中认识概率论与数理统计课程的性质，对大量随机事件统计规律性有初步认识，同时从概率论与数理统计课上体会到自己在教学中的主体位置，激发学生积极性与主动性。

2、概率论与数理统计教学全过程中的建模思想

在提高学生实践运用能力方面，数学模型的作用不可忽视。为了将建模思想更好地融入到概率论与数理统计教学过程中，老师要将实际生产生活中的案例应用到课堂教学中。为此，作为概率与数理统计课程的老师，必须在备课环境对每个章节的内容进行梳理，提前为不同章节内容寻找一个合适的案例，而且要使用数学建模，要竟可能对实践问题进行描述，提出假设，建立模型并进行求解，然后引出相关理论概念与具体的方法措施。在完成一部分讲解之后，让学生根据自己对案例的理解，分小组上交学习结果，养成良好的总结与温故习惯。

经济效益案例

很多经济活动的开展都涉及到概率问题，概率的使用使得经济问题处理起来更加简单高效。在教学中老师可以以经济效益问题作为案例。例如：在对某个自然灾害进行预测的时候，共产生了A、B、C、D四种不一样的预测方法方案，这四种方案预测成功的概率以及所需的花费如表1。可以选择其中一种方案，也可以同时选择多个方案。

假设预测总费用要控制在120万元以内，应该选择哪一个方案，才能保证预测成功的概率最大？这个问题属于相互独立事件概率的求解，总共有三个预测方案可供选择，三种方案的预测成功概率如下表2。

从表中数据可以看到，假设预测费用必须少于120万元的情况下，选择B+C+D的预测方案，准确预测的概率是最大的。这个案例也可以用在人力资源管理、市場营销相关问题的处理中，老师可以引导学生在课后进行延伸巩固。

3、改革教材内容。为了提高教学效率，让学生们更好地掌握概率论与数理统计教学的相关知识，提高学生的实践应用能力，需要进行教材内容的改革，可以适当降低教材的难度。《经济应用数学基础（三）概率统计分册》的编写出版就是一个很好的案例。该教材的最大特点就是，在每一章节的后面都有相应的经济应用建模案例。有利于学生学以致用，及时对所学的知识进行巩固和加强。

4、鼓励和培养学生参加数学建模竞赛。

国内从1992年开始就有了数学建模竞赛，竞赛活动多涉及一些概率论与数理统计方面的内容，而且模型的参数估计和检验很多会用到概率论和数理统计方面的知识。为此，老师可以鼓励对建模有兴趣的学牛，从大一开始就让他们了解和认识数学建模，引导他们正确查阅相关资料，掌握Word，Excel，Lingo，SPSS和MATLAB等软件的操作方法，鼓励他们报名参加这些竞赛活动，也可以在班内组织建模竞赛。

5、改革考核方式。

在概率论与数理统计学习考察中，除了卷面成绩，也应该重视平时成绩要占50%，其中数学建模作业成绩占20%，出勤率与课堂表现各占15%，通过这样的考核方式，能够更好地掌握学牛对概率论与数理统计的兴趣变化，同时还能更加全面地了解学牛的实际学习效果。

结语：综上所述，在概率论与数理统计教学活动中，老师要充分、灵活地将生活中的案例引入到教学中，以数学建模的形式调动学生学习兴趣，提高学习效率，实现教学目标。

参考文献：

[1]沈爱婷，张玉.“以人为本”的教育理念在概率论与数理统计教学中的应用[J].巢湖学院学报，2016，18（06）：119-122.

[2]张学新.数学建模思想与方法融入数理统计课堂教学的研究与实践[J].新疆师范大学学报（自然科学版），2016，35（01）：63-71+2.

[3]都琳.数学建模思想融入《概率论与数理统计》的教学改革[J].教育教学论坛，2015 （13）：110-111.

[4]甘静.从数学建模角度看《概率论与数理统计》教学[J].赤子（上中旬），2015 （05）：238.