量子克隆分类及其研究意义综述
2018-06-11于立志
于立志
(阜阳师范学院 物理与电子工程学院，安徽 阜阳，236037)
量子信息通常是以量子态为载体，对量子态的操纵就是对量子信息的操纵。对于任意一未知的量子信息态，无法将此信息完美复制到另一量子态上，此即1982年Wootters等人提出的量子不可克隆定理[1]。量子不可克隆原理已经成为量子信息的重要基础之一。下面将以二能级1→2量子比特克隆为例，根据张永德[2]等著作简明回顾量子不可克隆定理的证明。
当第一个量子比特是其中α和β是未知的参数，且满足|此时有
由上面的证明可以看出，量子不可克隆原理的正确性是由量子力学原理所保证的。不可克隆原理是量子世界的一个内在性质，它并不是由于实验物理的局限性决定的。目前，在量子信息研究领域中，量子不可克隆原理早已成为重要的理论基础[3-4]。事实上，量子不可克隆定理揭示了对量子态操纵的局限性，从物理原理上限制了人类对量子态任意操纵。任何事物都有两面性，量子不可克隆定理在限制人类对量子态操纵的同时，也给人类提供了另外一片广阔的应用领域。比如，根据量子不可克隆定理我们无法精确克隆非正交量子态，所以人类才设计出来量子通信协议，而此通信协议在理论上是绝对安全的。现在，已经实现了一个随机地传送两个非正交量子态的量子保密通信简单方案，从量子力学原理上，量子不可克隆原理确保了窃听者无法窃取信息。
1 量子克隆分类
根据量子不可克隆定理，我们无法精确克隆非正交态。然而，量子不可克隆定理并没有限制非精确克隆量子态[5]。基于此，非精确量子克隆机方案陆续被提出，根据现有量子克隆机方案，量子克隆机主要分包括两类：一类为非完美拷贝原始态的近似量子克隆，另一类为能以一定概率拷贝出与原始态相同的量子态的概率量子克隆。
1.1 近似量子克隆
量子不可克隆定理限制了量子态的完美拷贝，然而有些量子计算只需要部分量子信息即可完成计算任务，并不需要完美的量子信息，近似量子克隆机就这样巧妙的避开了量子不可克隆定理的限制，解决了量子信息的拷贝问题，近年逐渐被发展成熟。近似量子克隆一般包括下面几种量子克隆。
1.1.1 普适量子克隆
1.1.2 相位协变量子克隆
相位协变量子克隆（phase-covariant quantum cloning，PCQC）是以普适量子克隆为基础，并逐步发展起来。假设谋输入量子态如下
φ是相位角且是未知的，因此称其为相位协变量子克隆。从（5）式可知，原始输入态的部分信息未知、部分信息是已经告之的，因此其量子克隆的最优保真度要高于普适量子克隆的保真度。最优1→2相位协变量子克隆的形式为
同理，我们稍作推广，1→M相位协变量子克隆变换的一种形式为[7]
其中，R表示的初始态和空白态，Rj表示辅助态，表示(M-j)个量子比特处于和j个量子比特处于的对称且归一量子态，且归一化系数同理，相位协变量子克隆的保真度为
同理，考虑N→M相位协变量子克隆，此克隆变换的形式为
同理，有
N→M相位协变量子克隆保真度为
1.1.3 实态量子克隆
1.2 概率量子克隆
概率量子克隆能以一定的概率完美拷贝某一量子态，这种拷贝不是百分之百的成功率，有一定的概率性。通过增加测量过程，在量子克隆机不限于么正演化情况下，即可从非正交集合中随机以一定的概率选出输入态的完美拷贝，变换形式为
其中，U表示幺正操作表示输入态表示空白态，C表示辅助系统。此量子系统经过幺正演化后，若C的测量结果为时，即可获得输入态的完美拷贝态，成功的概率为γi。
2 量子克隆研究意义
2016年，中国科学家发射世界首颗墨子号“量子卫星”，其主要目标是开展星地高速量子密钥分发、量子纠缠分发和量子隐形传态实验研究，而量子密钥分发中量子克隆技术扮演者极其重要的角色。目前，量子克隆研究是量子理论和量子信息研究领域中的重要课题[9-11]，由于量子克隆的出现，同时引发了人类对量子通信安全性问题的重新考虑。由量子力学原理可知，量子通信是绝对安全的、无法被窃听的，然而任何事物都非绝对，在量子不可克隆定理存在的同时也存在着量子克隆机。利用量子克隆这一性质，BB84、B92等协议陆续被提出[12-13]，协议证明了通信无条件的安全性。然而，利用量子精确克隆的研究又可以用来对各种通信协议进行攻击[14]，利用量子克隆也可以构造量子秘密共享、量子纠错码等。
在量子克隆理论研究取得丰硕成果的同时[15]，量子克隆实验研究也取得极大进展。比如，郭光灿研究小组利用光学器件在实验室中首次实现了Buzek-Hillery量子克隆机[16]；英国cummins研究小组率先利用核磁共振系统实现了1→2普适克隆机[17]；2011年，杜江峰研究小组通过核磁共振系统实现了概率量子克隆机[18]等等。
3 小结
量子克隆是当前量子信息学研究的热点问题，具有重要的理论和实验研究价值。本文首先回顾了量子克隆的基本定义，阐述了近似量子克隆、概率量子克隆等量子克隆的主要分类及其克隆变换。开展量子克隆的研究不仅具有重要的理论价值，而且直接关系到量子通讯和量子计算，因此具有重要的应用价值。量子克隆理论的研究不仅有助于我们对量子力学的一些基本问题的深刻理解、新的物理现象的发现，而且在量子信息处理和量子操纵理论中有着广泛的应用前景。
