小组合作教学模式在初中数学教学中的应用

汤琦

【摘要】小组合作学习旨在突出学生的主体性，在学生个体独立探究的基础上让学生在小组内或集体范围内充分的展示自己的思维方法和过程，通过探讨、合作的过程让学生能够更深入的掌握知识，找到新的学习方法、途径，从而能够全面的提高自己的专业知识、技能和综合素质。本文的研究旨在提高小组合作教学模式在初中数学教学中应用的有效性，分析了小组合作教学模式在初中数学教学应用中存在的问题，给出了几点解决问题的建议，并辅助相关的案例佐证，希望能够为初中一线数学教师相关教学活动的开展起到抛砖引玉的促进作用。

【关键词】初中数学 小组合作 有效应用 案例分析

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）23-0166-04

一、小组合作教学模式在初中数学教学应用中存在的问题

近年来，合作教学这一模式被更多的初中数学教师所接纳、认可和采用，但是，在实际应用的过程中由于一些主客观因素致使其并没有达到理想的应用效果，存在一些问题和不足，主要表现在以下几个方面：

第一，小组的分配随意性比较强，不够科学合理，从根本上影响了小组合作教学的效果。据调查，很多初中数学教师在对学生进行分组的时候，往往是以学习成绩或者座位的前后为主要的分组标准，并没有深入的了解学生的个性、性格、兴趣爱好、成长背景等多方面的因素，这样组建的合作小组并不能让每个人都发挥自己的长处，容易让学生之间出现不平等现象，不仅收不到理想的合作学习的效果，反而会浪费教学时间。

第二，学生缺乏合作的意识和技能，并不能充分的参与其中。在小组合作学习的过程中普遍存在这样一个现象，就是学习好的学生自己滔滔不绝，学习不好的学生听和记，对于小组合作学习的效果往往是对某一个想法的表达，并不是整组讨论的结果，久而久之，不仅达不到理想的教学效果，反而会挫伤部分学生学习的积极性和主动性。

第三，教师所选择的合作学习的内容不合适。一些中学数学教师在实际选择小组合作教学内容时往往是为了合作而合作，一些没有深度，学生能够自我解决的问题却采用了合作学习的方式，这样一来，不仅浪费了教学时间，反而让学生对合作学习有所误解，合作学习的过程往往成了学生闲聊天的时间。

二、解决问题，提高小学合作教学模式在初中数学教学应用中有效性的建议

为有效的解决小组合作教学模式在初中数学教学应用中存在的各种问题，提高其应用的有效性，帮助初中数学实践教学工作取得更好的效果，本文总结出以下几点优化建议，具体内容如下所述：

1.合作小组的组建一定要科学合理

组建科学合理的学习小组是有效開展小组合作学习的重要基础，所以，科学合理的分组是进行小组合作学习的首要条件，而如何做到科学的分配初中数学学习小组，需要从以下几点出发：

第一，深入了解和掌握学生的基本情况。也就是说教师要深入到学生中去，对学生的基本情况进行全方位的调查和研究，摸清每个学生各方面的情况，包括兴趣爱好，个性心理，能力倾向，家庭背景，既有的知识储备量等。只有这样，教师在实际组建学习小组的时候才能做到科学准确、合理有效，达到尽可能的缩小各个小组成员之间的差异性的目标。而这就需要教师在实际分配和组建学习小组之前做大量的准备工作，可以是加强与学生课上和课下沟通的程度，转换角色，以朋友的身份更多的参与到学生的学习和生活中去；可以是通过发放自我介绍表的形式，让学生写下自己的长处、爱好、家庭情况以及需要努力的地方等方面的内容，迅速的了解学生；也可以是通过家访的形式到学生的家中去如何的掌握学生的情况，比较学生在学校的日常表现，对学生做出合理的判断。

第二，合理规划和确定合作小组的规模。可以说，学生在合作小组中能否有效的参与到实际的讨论和学习中去，与小组规模的大小有着直接的关系，这就需要教师能够在充分的掌握学生的基本情况之后，根据班级的总人数以及学生所要参与的教学活动合理的规划和确定每个小组的规模，目的是让每个小组成员都能参与到小组合作学习中去，并能够发挥自己的优势和特长，做到相互学习，相互成长。就目前我国中学阶段每个班级的总人数和所学习的内容来说，将每个小组订为4——6个人比较合理，便于学生相互交流和学习，能够达到充分合作的目的。

第三，在实际组建学习小组的时候，要遵循“组间同质、组内异质”“组内合作、组间竞争”的基本原则，也就是说，要确保所组建的小组，每个小组的总体水平相差不是很大，给学生提供一个公平学习，竞争和学习的环境，让学生能够在相互合作的过程中做到相互学习，取长补短，需要注意的是，在一段时间的学习和合作之后，每个成员的各项能力都是会有所变化的，所以，教师需要做好观察和总结工作，随着每个小组成员各项能力和综合能力的变化不断的调配和整合小组，给每个学生不断上升的平台和机会，让每个学生都能处于不断进步的学习状态。

第四，根据学生不同的特性和能力做好角色分配工作。也就是说，在组建小组之后，要给每个学生分配相应的任务，让每个学生都发现自己的优势和特长，增加每个学生的自信心。例如，对于各项素质都比价优势，数学学习成绩比较好，又善于表达和帮助其他学生的同学，就可以将其定位小组长，发挥其优势，带领小组成员更好的学习；对于比较认真仔细的学生来说，就可以让其当记录员，对于比较活泼大胆，敢于质疑的学生就让其当提问员，带领小组研究和探索更多相关的问题，对于口语表达能力比较好的学生来说就可以让其当汇报员，负责学习成果的回报和总结，让教师和其他小组能够如实的掌握本小组的学习情况。总的来说，要确保每个小组成员都有事做，而且都能够发挥专长，尽量做的更好。这样一来，能够有效的避免学生以自我为中心泛泛而谈，学困生在学习中“搭便车”的现象。同时，还需要根据学习时间的推移和学习内容的变化让小组成员能够及时的转换角色，让每个小组成员都能够在不同的角色上得到有效的锻炼和提升。

第五，对小组长进行定期的培训和考核。小组长对于整个小组合作学习的效果有着十分重大的影响，所以，需要在实际教学的过程中加强对小组长的培训力度，可以通过制定相关的奖惩规范，引导小组长明确自己的职责和重任，让小组长明确整个小组合作学习的模式等多种方式来进行有效的培训，同时，给所有的学生平等的机会，让学生能够为了争做小组长而不断的努力和提高自己。

2.注重对学生合作意识和合作技能的培养

可以说，合作意识和合作技能是确保中学生在学习数学知识时顺利开展合作学习的关键，起着举足轻重的作用。那么，如何培养学生的合作意识和合作技能，需要从表达、质疑、互助、讨论、协调五个方面着手，具体内容如下所述。首先，是引导学生学会表达，学会准确有效的表达自己的观点。而这一方面需要中学数学教师能够给学生提供更多表达自己观点的机会，另一方面也需要给学生提供足够的表达自己观点的时间和空间，此外，还需要深入到小组中去，努力培养学生表达观点的勇气，让学生能够大胆完整的表达自己的观点；其次，引导学生学会质疑，受制于传统教学模式和理念的影响，更多的学生愿意被动的听讲和记忆，老师说什么就是什么，大部分人说是什么就是什么，缺乏独立性和质疑的能力，而中学数学又是一门需要深入研究和剖析的课程，比较抽象，不容易被学会，所以，就需要学生能够拥有敢于向“权威”说不的勇气，能够在肯定别人观点的同时提出自己的想法和建议，能够在有疑问的时候及时的追问和研究，不要因为害怕或是害羞就默不作声，有不同的见解和想法时要敢于提出，大胆质疑，学会分享和共同研究，这样一来，即便是给出的想法是错误的，也能够让学生在探索，找到正确答案的过程中学会更多的知识和内容；第三，教导学生在合作学习的过程中要学会互助。一个高效的学习小组必须有互助精神，所以，在实际落实小组合作学习这一教学模式时，教师一定要引导学生善于互助，避免个人主义，做到彼此关心，互相协调，能够以朋友式的友善去帮助小组的其他成员，实现相互进步，正所谓众人拾柴火焰高，只有在相互帮助和协调的前提下，才能提高整个小组的学习效果，当然，每个小组成员也能够收获相应的知识和技能；第四，让学生在小组学习的过程中学会讨论，也就是说，在利用小组合作学习方式学习初中数学的任何一个知识点的时候，都要给学生一个缓冲思考的时间，让每个学生都能够带着问题参与到小组合作学习中去，之后，在进行相互交流和沟通的过程中就会碰撞出各种火花，从而一起更深入的讨论相关的问题，达到更好的学习效果；第五，让学生在小组合作的过程中学会协调。在相互讨论的过程中，小组成员之间难免由于观点不一致而产生矛盾，甚至是争吵，这时候就需要成员能够学会协调，不是不发表自己的意见，也不是完全的否定别人的想法，而是能够尊重每一个成员的发言，共同研究出相关的证据和依据，努力达成一致的意见，共同为问题的解决而努力。

3.有效的整合适合进行合作学习的初中数学教材内容

中学数学是一个涵盖内容和知識点比较多的学科，同时也有着时间紧、任务重的特点，尤其是在新课程改革的大背景下，更是需要一线教师能够在尽可能减轻学生学习负担和压力的同时让学生更快更好的学习更多的学科知识，提高学生的学科素养和综合素质。而在此教育背景下，如果将所有的数学知识都利用小组合作的方式来进行讲授显然是不现实的，而且如果全部采用小组合作的形式讲授知识也容易让学生产生倦怠和厌烦的情绪，适得其反，所以，在实际应用小组合作这一新型的教学方式时，就需要教师能够有效的整合教材内容和资源，有选择的使用这一教学方法。那么，对于哪些初中数学知识适合采用小组合作教学方式呢，我认为需要符合以下几个特点：

第一，中学数学教材中的重难点。通过调查研究可以发现，对于中学数学的重难点知识，往往都是处于教师不厌其烦的讲，反反复复的强调，学生还是会记不牢的状态，这时，如果通过小组讨论再加上教师的适当点拨和引导学生的思路可能就会茅塞顿开，达到1+1>2的合作效果。例如，在学习平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，如果让学生死记硬背往往会记错，而如果让学生通过小组合作讨论来自己研究和记忆的话就能够起到不错的效果。即教师可以给学生展示如下一张图片，让学生自己动手剪一剪，拼一拼，看看能够怎样求空白的面积，学生在小组动手实践和交流的过程中很容易找出新的算法，得出a2-b2=（a+b）（a-b），从而深入的记忆平方差公式。

第二，将具有探究性的内容作为小组合作学习的对象。探究是数学的生命线，也是获得系列知识，充分掌握更多相关知识的重要方式。同时，探究性的问题也是学生具备很强的综合能力才能找到正确答案的，所以，对于大多数的中学生来说，很难独自完成，这就需要通过小组合作的形式来攻破更多的难题，让小组中每个成员的价值都实现最大化。例如，在学习完《四边形》的相关知识之后，会有这样一道综合探究的题目：如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，点F在DE上，并且AF=CE。求证四边形ACEF是平行四边形。

这样的题目是一个综合性比较强的题目，并不是简单的几步就能够证明出来的，是对学生所学知识的综合考量。学习在解决的过程中，会想办法证明AF∥CE，之后就可以根据一组对边平行且相等证明出四边形ACEF是平行四边形，但通过深入的探究就可以讨论出这样的问题：（1）当∠B的大小满足（）条件时，四边形ACEF是菱形；（2）四边形ACEF有可能是正方形吗，为什么？而这些问题的解决就需要小组的成员共同研究，共同在教师的引导下，利用自己的已有的知识进行进一步的探索和分析，而当这样的问题得以解决的时候，学生就会对所学的知识有全新的认识和理解，有助于其更好的学习和解决问题。

第三，将具有开放性特点的数学知识作为小组合作的对象。开放性问题的设置能够很好的帮助学生巩固已经学习的知识点，同时能够培养学生的发散性思维，提高学生思维的灵活性，也是近年来教育界比较关注的问题。而由于开放性问题有很多的解答方法，结果也不唯一，所以，学生在解决这类问题时，往往会考虑的不够全面，此时，就需要教师为其提供一个相互交流和沟通的平台，使学生间的思维能够产生激烈的碰撞，思维得到拓展，全方位解决问题。例如，在解决设计一些进货方案，哪个方案更合理，怎样走更节省时间，怎样用更节约材料这样的一些问题时，就需要通过小组合作的学习模式，相互探讨，在相互合作中发现自身想法的不足和优势，在相互讨论中研究出更好的方案，更好的解决问题。

三、实际案例阐述及效果分析

通过上述的分析和研究可以发现，小组合作教学模式作为新课程背景下诞生的一种全新的教学模式，将其切实的应用到实践教学中去是十分必要的，虽然说在实践应用中存在一些问题，但是通过分析原因，总结相关的实践建议，可以说，小组合作教学模式还是取得了不错的应用效果。本文以《高度的测量》这一教学内容为例，就如何应用小组合作教学模式开展教学工作，取得了怎样的教学效果进行了具体的分析，详细内容如下所述。

1.课时情况：八年级下册《高度的测量》相关教学活动

2.问题阐述：此次活动的开展是学生已经了解和学习了直角三角形的相关知识之后才展开的，主要目的是提高学生对所学知识的实践应用能力，实践方法是让同学们自由组成不同的小组一起讨论所要解决的实际问题，在实际组合小组的过程中教师做适当的调整，达到能力平衡搭配的组合效果，具体问题如下所述：

（1）可以用什么样的方法测量？

（2）所选用的方法需要用到哪些测量工具？

（3）在实际测量的过程中需要测量出哪些具体的数据？

（4）通过所测量的数据怎样计算出最后的结果？

3.具体实践：同学们自由组合之后，教师以能力均衡为根本的分配原则，对学生们自由组合的小组进行了适当的调整，保证每个小组既有学习能力强的学生又有学习能力不强的学生，确保每个小组都能够在互相帮助和协作的过程中有效的解决实际问题，掌握高度的测量这一学习内容。

整个班级的学生一共分成为了三组，每个小组也选择了不同的建筑物来测量。其中，第一小组决定测量旗杆的高度；第二小组决定测量建筑物CD的高度；第三小组决定测量乙楼的高度。之后，让学生们去实际测量，总结自己的实际测量过程和所得到的结果，在课堂上汇报整个过程。汇报内容如下所述：

第一小组：我们在测量旗杆的高度时，主要利用的是课本上所演示的测量金字塔时所采用的阴影测量法。首先，我们画出了测量计划草图，如图1；其次，我们分别测量出了甲同学的高度DE和影长EF（以此作为标杆的高度和影长）以及旗杆的影长CA；最后，利用三角形相似关系，计算出旗杆的高度BC。

具体来说，就是下午3点，我们来到旗杆下，利用皮尺测得甲同学的身高为1.56米，即DE长为1.56，之后测出甲同学影子的长度2.34米，即EF为2.34，之后测量出旗杆影子的长度12.3米，即CA为12.3，最后代入公式求得旗杆的高度BC，通过三次的测量和计算，得出旗杆高度的平均值为19.5米。

教师评价：利用阴影来求得建筑物的高度，是一种比较简单而且也很好操作的方法，但是这个方法存在一个弊端就是过于依赖环境和当时的光线条件，而且需要在较快的时间内完成，如果测量的时间太长就可能由于光线的变化产生较大的误差，同时，如果是遇到阴天或者是雨雪等不良天气，也是没办法测量了。同学们能够自己去实践和验证课本给出的方法是非常不错的，再接再厉。

第二小组：对于建筑物CD高度的测量，我们主要是利用三角函数的相关知识来解决的。前面的过程与第一小组大致相同，即画出简图，如图2。接下来，我们先将经纬仪展开，调平，使气泡居中；之后通过调整仰视角度与水平角度得到角α的度数；最后用皮尺分别测量出CA与AB的长度，代入公式进行计算，通过三次计算，求得平均值26.9，即建筑物CD的高度为26.9米。

教师评价：这一组同学主要是利用三角函数的知识来解决实际问题的，而这一方法在地质、探矿和建筑物测量中也是被工作人员经常使用的一种测量方法，总体来说，操作起来还是比较简单的，而且也不会受到天气的影响，测量结果相对准确，也是一个不错的选择，但是这个方法存在的一个不足就是只能在地面上进行，同学们做的很好，还需要在今后的学习和实践中继续研究和探索更多的测量方法。

第三小组：对于乙楼高度AB的测量，我们主要是利用解直角三角形的方法来测量的，同前两组一样，我们也是先画出测量计划图，如图3。接下来，我们分以下几个步骤去操作，第一，到甲楼的三楼；第二，在甲楼三楼的阳台上测得仰角α和俯角β的度数；第三，在地面上测得CA的长度；第四，代入公式，求得AB的长度，通过三次测量求平均值。

教师评价：与前两组的同学不同，第三小组不是在地面上来完成测量工作的，给了我们一个从一个点出发来测量建筑物高度的方法，这样方法在建筑、地质勘测、道路施工等多个方面也被广泛的采纳，但是，这种方法也有一个不足，就是不能有障碍物，那么，大家现在思考一个问题，如果要测量科学楼的高度，但是前楼也大量的障碍物使得我们无法测量出观察点到楼前的水平距离，这时候我们需要怎么办，有什么方法可以解决吗？

同学甲：可以用激光来测量；

同学乙：可以通过空中拍照来测量；

同学丙：可以在绳子上绑上钢钉，像打枪一样，将钉子钉到科学楼前的大树上，之后再来测量绳子的长度

……

4.效果评价

在教师的引导下，同学们的思维变得非常活跃，想出各种各样的办法。可以说，整个课堂下来同学们感觉是比较轻松自在的，而且几乎所有的同学都参与到了讨论中去，通过合作交流，同学们不仅很好的巩固了相似三角形、三角函数、直角三角形等相关内容，而且有效的激发其学习数学的热情和积极性，对于学生今后的学习有着很大的帮助。而且通过总结学生之后的习题情况和考试情况发现，在三角形这一方面的知识，同学们的学习成绩都有了不同程度的提高。总的来说，小组合作学习方法在初中数学教学中的实际应用，不仅能够在一定程度上提高学生的学习成绩，而且能够有效的提高学生学习的主动性和参与性，有助于学生学科素养和综合能力的提高，是一种值得长期使用和分析研究的教学方法。

四、结束语

总的来说，小组合作教学模式是新课程背景下诞生的一种全新的教学方式，经实践和总结可以明确，将其落实到初中数学的实践教学中去确实能够起到不错的应用效果，但是要想尽可能的提高其应用的有效性，就需要一线教师和相关的行业工作者能够在实践中不断的交流，总结经验，给出建议，共同研究。相信，在各位专家、学者、初中教师的共同努力下，小组合作教学模式一定能够有效的应用到初中数学的实践教学中来，并取得更为理想的应用效果。

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