沉管隧道纵向静力计算问题探讨

苏宗贤， 陈韶章， 陈 越， 苏 慈

(1. 广东省长大公路工程有限公司， 广东 广州 511431； 2. 港珠澳大桥管理局， 广东 珠海 519015)

0 引言

沉管隧道是将预制好的管节逐节沉放于河床或海床上，利用水力压接原理在水下对接而成的。其结构在纵向上存在一定数量的接头，主要由剪力键和止水带连接，结构刚度在纵向上并不连续，而纵向不均匀沉降将直接影响结构的内力与水密性。因此，沉管隧道的纵向计算与分析不容忽视，它是管节方案比选、地基处理、接头止水带选型或确定其他设计参数的重要依据。

目前，国内外的工程师在设计中主要采用荷载-结构模式的弹性地基梁模型进行整体的纵向静力和抗震计算，而改进工作主要是结合实际情况对接头有不同的考虑和模拟。万晓燕等[1]利用三维可变截面弹性地基实体梁单元和“不完全铰”的三维旋转接头单元对整体管节沉管隧道进行纵向静力计算；林鸣等[2]在港珠澳大桥海中沉管隧道工程建设中提出“半刚性管节”的理念；李毅等[3]在沉管隧道纵向计算模型中使用“刚臂+弹簧法”模拟管节接头和节段接头；Richard等[4]从设计和施工的角度对沉管隧道的静、动力分析方法进行总结，给出管节接头和节段接头在完全压缩、部分压缩和发生张开时的非线性抗弯刚度曲线示意图。近年来，部分学者开始建立局部的三维有限元模型对沉管隧道进行研究，以期获得更精确的计算结果(如接头剪力键受力和张开量等)。刘建飞等[5]建立了三维实体有限元模型，对具有2节管节的沉管隧道进行静力计算，地基仍采用弹簧单元模拟，管节的力学实质为弹性地基板；Ding等[6]和丁文其等[7]提出基于显式有限元和高性能计算的大规模数值模拟方法，建立了包括地基土体、沉管隧道以及柔性接头在内的全三维分析模型，但其计算规模较为庞大。

以上研究主要是针对某特定问题而进行的深入研究，其力学模型基本还是沿用传统的荷载-结构模式。为进一步综合分析长距离沉管隧道纵向内力和变形，并保障其接头水密性，本文讨论了在沉管隧道结构纵向静力计算中应考虑的一些问题，包括接头受力机制、GINA止水带选型和水密性检算，以及纵向沉降差与纵向弯矩和剪力的关系等。

1 沉管隧道接头构造特点与受力机制

1.1 管节接头构造

由丹麦人发明的水下水力压接接头是沉管工法技术进步的里程碑[8]，它使得沉管工法得到大量应用，并确定了钢筋混凝土管节接头比较成熟的构造型式。按位置而言，管节接头(俗称大接头)包括管节之间的接头和管节与两岸上暗埋段端面之间的接头。其构造主要包括GINA橡胶止水带、Ω橡胶止水带、预应力拉索(或Ω、W钢板)、垂直剪力键和水平剪力键(见图1)。此连接构件容许2节管节端面之间发生一定的相对位移，这种接头称为柔性接头。在水力压接法出现以前，接头处一般以钢结构或浇筑混凝土进行刚性连接，这种接头称为刚性接头。

1.2 节段接头构造

管节结构类型按其在纵向上是否分段分为整体式管节和节段式管节。整体式管节的纵向钢筋贯穿于整节，混凝土连续浇筑，而节段式管节中间设有变形缝，纵向钢筋不连续。变形缝一般由防泥沙橡胶带、可注浆型钢边止水橡胶带、小Ω橡胶止水带、临时预应力拉索、垂直剪力键和水平剪力键等组成(见图2)，称为节段接头(俗称小接头)，这种构造型式使得节段接头也可承受一定的变形。节段接头可根据工程需要分别采用刚性接头、柔性接头及其组合。过去人们对节段柔性接头的认识是基于其剪断纵向临时预应力后可以发生一定相对位移的特点，在计算中往往忽略其抗弯刚度，将其视作活动铰，节段式管节也因此被称为柔性管节。港珠澳大桥岛隧工程设计施工总承包商提出“半刚性管节”[2]理念和方案，即在管节节段接头处设置纵向永久预应力，利用节段接头之间的摩擦力与接头剪力键的协调作用，获得数倍于一般节段接头的传力能力，并兼顾整体式管节在防水方面与传统节段式管节在受力方面的优点。

图1 管节接头顶板位置构造

图2 节段接头顶板位置构造

1.3 接头受力机制

沉管隧道接头构造型式与盾构隧道接头不一样，沉管隧道接头不采用螺栓连接，主要靠沉放过程的水力作用压接在一起，通过剪力键进行抗剪，通过橡胶止水带进行止水。在管节接头处，GINA止水带受压而储存着压缩能，接头抗弯刚度与其橡胶材料性能和压缩情况有关。在节段接头处，钢边止水带和Ω止水带对两侧混凝土结构作用力相对较小，接头抗弯刚度则主要与混凝土接触情况有关，进一步分析，接头抗弯刚度与管节纵向轴力(或者说与环境水压)是有关的，而且是呈明显非线性关系，这与盾构隧道结构横向接头抗弯刚度的变化原理[9]是相当类似的。

接头受力机制如图3所示。可见，即使剪断纵向预应力(使T=0)，节段接头在由水力压接形成的管节纵向轴力(N≠0)情况下，也是具有一定的抗弯刚度。若保留纵向预应力，则可以更好地量化调节接头刚度，平衡管节受力、地基变形与接头水密性之间的矛盾。

此外，接头的抗弯刚度可能还需要考虑弯曲张开时剪力键的约束作用。若不希望出现这种约束，可对剪力键的上下表面设置一微小的楔形角，见图4。

M为接头承受的弯矩；N为接头承受的轴力；T为预应力拉索或拉杆拉力；h为沉管管节高度(对于盾构隧道，h则为管片厚度)；x为截面受压区高度(对于管节接头，由GINA止水带承受压力，x为零)；θ为接头张开角；δ为接头张开量。

图3接头受力分析示意图

Fig. 3 Sketch of force analysis of joint

图4 楔形剪力键示意图

接头的抗剪刚度主要与剪力键大小和上下键之间的衬垫(或支座)以及相邻管段混凝土接触情况有关。对于管节接头，相邻管节以GINA止水带连接，端面混凝土没有接触，其接头抗剪刚度主要取决于剪力键刚度。对于节段接头，若混凝土接触面间没有设置衬垫，在强大的轴力下其静摩擦力也是相当大的，当剪力超出静摩擦力而出现滑移时，接头的抗剪刚度便取决于剪力键及其衬垫的刚度。计算时可保守考虑设其抗剪刚度为无穷大(这样计算出的剪力偏大，当然也可将剪切弹簧刚度设置为折线刚度)，在提取出剪力结果后还需验算其剪力值是否大于接触面的静摩擦力，或者保守地将剪力值全部用于剪力键的配筋设计，将接触面摩擦力视为安全储备。此外，当管节横断面较宽，若地基软弱且不均匀时，还需考虑接头的横向扭转错动所产生的位移和各竖墙剪力键的不均匀内力。

沉管隧道纵向结构计算除了需要求解混凝土管节结构内力和接头受力以进行结构设计外，还需要求解接头的张开量以验算止水带的水密性。对于GINA止水带，需结合供应商提供的水密性压缩曲线计算出其在当前深度满足水密性要求的最小压缩量，以沉放完成后该接头GINA止水带的正常压缩量减去满足水密性要求的最小压缩量，可得该接头的控制最大张开量(或最大张开量容许值)。计算接头的最大张开量还应考虑结构纵向变形、管节温度应力产生的变形、混凝土收缩和地震等因素的影响，将最不利结果值进行叠加，叠加后不能超出控制值。对于管节接头，还需考察其剪切变形是否在GINA止水带可承受范围内。

2 静力计算模型与方法分析

随着有限元技术和软件的发展，关于隧道纵向静力计算方法和模型，目前使用较多的有纵向弹性地基梁+接头弹簧模型，该模型相对简单而实用，但关键难点在于接头的模拟和输入参数的掌握。对于理论研究和局部考察，研究者们逐渐考虑采用三维壳体或实体模型进行计算，这些模型都应该考虑结构与地基的联合作用，必要时可考虑整体的简化模型计算与局部的精细化三维模型计算相结合。对于纵向弹性地基梁+接头弹簧模型，力学模式还是沿用传统的荷载-结构模式；对于三维壳体或实体模型，可考虑采用荷载-结构模式和地层-结构模型，视其对隧道地基和周边土体的考虑进行模拟。这些模型均是基于假设荷载取值的前提下进行计算，往往以最不利工况的最不利结果进行结构设计，然而在隧道建成后，结构的实际受力往往难以监测获取，而结构的变形或位移是可以测量的，因此，也可考虑采用强制位移法进行内力分析或反演结构受力。

2.1 荷载-结构模式的纵向结构弹性地基梁模型

关于盾构法隧道，日本学者提出了2种纵向结构计算理论。一种是以村上博智及小泉淳为代表的以轴向、剪切和抗弯弹簧模拟管片接缝，以梁单元模拟衬砌环的纵向梁-弹簧模型[10]；另一种是以志波由纪夫及川岛一彦为代表的纵向等效刚度连续梁模型[11]，认为隧道在横向为一均质圆环，纵向上以刚度等效的方法将有环向接缝非连续的结构等效为连续均质圆筒或弹性地基梁，该方法是以连续的梁体结构代替非连续的隧道结构。显然第2种处理方法对于目前幅宽尺寸不大的盾构隧道管片结构有一定的适用性，但对于节段长度达到20 m左右甚至管节长度大于100 m的沉管隧道，这种方法并不适用。纵向接头的力学行为在纵向弹性地基梁模型中的模拟必须着重考虑。

2.1.1 接头弹簧模拟

从上述接头受力机制可以看出，隧道地基支撑及外部荷载是作用于管节结构(即有限元模型中的梁单元)，而并不直接作用于接头，其对接头的作用是通过梁单元传递的弯矩、剪力和轴力进行影响，其弯矩和轴力也同时影响了接头的刚度和变形，难以通过一般的公式进行计算，因此需要通过数值分析(有限元)进行迭代求解。那么，在纵向计算模型中，接头的力学作用不外乎就是提供2节梁单元之间的抗弯、抗剪和抗压作用，使2节梁单元的2个“接触”节点实现一定的相对位移。在力学上可分别使用旋转、剪切和压缩3种弹簧单元进行模拟，其刚度的确定可通过建立一定长度的接头三维模型进行求解，有条件的情况下还应进行大比尺接头力学试验进行验证。如上述1.3接头受力机制，接头的抗弯刚度具有非线性，一般情况下其值受轴力(水压)影响较大，因此不同水深处的接头应选取不同的抗弯刚度值。在力学模型中，接头单元的2个节点均具有空间位移及转角6个自由度，接头单元的刚度矩阵可表示为

(1)

其中，

(2)

式中：x轴为沿隧道横断面水平方向；y轴为隧道纵向水平方向；z轴为与隧道垂直的竖直方向；Kx为接头水平向剪切刚度；Ky为接头水平拉压刚度；Kz为接头竖向剪切刚度；KMx为接头绕x轴的抗弯刚度；KMy为接头绕y轴的抗扭刚度；KMz为接头绕z轴的抗弯刚度； 当节点位移ui-uj≥0(受压)时，纵向抗压刚度Ky=KGINA(管节接头)或Ky→∞(节段接头)； 当节点位移ui-uj<0(受拉)时，纵向抗拉刚度Ky=0； 这些刚度值可通过大比尺接头模型试验或建立局部详细构造的有限元模型(与盾构隧道横向接头分析类似)进行分析获取，然后代入纵向整体模型进行计算。

2.1.2 接头刚臂+弹簧法模拟

沉管隧道接头在纵向计算模型中的模拟也可采用刚臂+弹簧法[3]，可避免专门建立复杂的接头局部模型计算抗弯刚度，以提高计算效率。在沉管隧道的纵向计算模型中，管节接头和节段接头模型分别如图5和图6所示。该模型在管节接头处采用多段非线性弹簧模拟GINA止水带；在节段接头处采用非线性拉压弹簧模拟接触面受压和由于接头张开引起的预应力钢束受拉，受压刚度为无穷大，受拉刚度为预应力的拉伸刚度；采用竖向非线性剪切弹簧模拟剪力键，若上下键之间设置传力衬垫时应考虑衬垫的刚度，否则刚度设为无穷大。剪切弹簧的2个节点分别与前后两侧的梁单元连接(管节结构)，拉压弹簧设在剪切弹簧的上下两侧，其节点与剪切弹簧的节点分别使用“刚臂”连接，模拟接头的相对“刚性”端面。这种使用“刚臂”的模拟，未能反映出节段接头张开过程中混凝土接触面高度的变化，且接头的刚度值也难以量化，尽管如此，仍不失为一种高效的模拟方法。

图5 管节接头模型示意图

图6 节段接头模型示意图

2.1.3 地基反力的模拟

沉管隧道一般对地基承载力要求较低，但对不均匀沉降要求较高，若在淤泥或软土较厚的河床或海床中可能需要进行地基处理；而对于大回淤深埋沉管隧道，地基处理要结合隧址的水文地质条件和隧道结构的受力与变形进行考虑，特别要控制好沉降过渡，减小不均匀沉降。因此，沉管隧道的纵向计算分析应能考虑管节结构、接头与地层共同作用、协调变形，以分析结构内力、接头张开量与剪力键受力等指标，得出不同基础处理方案对结构的影响及进行合理性比较，才能给出基础处理与结构设计的优化方案。

可见，地基对管节的作用影响很大。在纵向弹性地基梁模型中，一般采用简单的弹簧单元模拟隧道发生位移后的地基对管节的反力，一般通过地质参数(如土体压缩模量、标准贯入度或CPTu评估等)、荷载板试验以及取相应截面考虑地基土(基槽开挖后)回弹再压缩的“分层总和”法计算沉降量进行综合选取弹簧刚度。此外，在沉放完成并安装管节接头剪力键后，基础垫层的弹性刚度应叠加计入地基(弹簧)刚度进行计算。进一步考虑，地基刚度的不确定性和垫层施工误差也会对隧道结构内力有较明显的影响。港珠澳大桥沉管隧道参考了国外经验，取地基刚度的20%作为偏差波动，以及结合管节长度计算出的最不利波长，作为沉管隧道结构纵向受力的最不利地基支承条件[12]，这在使用弹簧单元模拟地层的模型中较容易实现。

2.2 地层-结构模式的三维模型

由于管节横断面有不断增加的趋势，管节在实际中处于三维受力状态，学者们逐渐使用壳单元或实体单元代替梁单元进行模拟。若围岩土体仍然使用地层弹簧模拟，其力学模式还只能采用荷载-结构模式，反映不出围岩土体的三维受力状态。随着岩土计算理论和计算软件的发展，学者们也逐渐考虑使用实体单元模拟围岩土体，这样可以考虑采用现代隧道理论的地层-结构力学模式，即考虑围岩与结构共同受力。从理论上看，这种模型更为精细和贴近实际，但这种模型在处理隧道结构与土体之间、接头两侧接触面之间的相互作用时往往需要建立接触单元[7，13]，否则难以处理隧道接头与围岩土体单元的节点关系，且计算难度和计算量较大。这种模型可作为精细化研究的手段，也可在使用较简单的弹性地基梁模型进行整体计算分析后，针对不利位置使用精细化的三维模型做局部分析。

2.3 强制位移分析法

目前在设计过程中，对于静力问题，工程师们仍然较多沿用地面结构的分析方法和模型，如上述荷载-结构模式的弹性地基梁模型，即计算各种工况下的荷载主动作用于隧道结构，地层土体作为被动抗力的提供者，由地层弹簧模拟。这种方法可以得出理论上的最不利受力情况或内力包络结果，然而在隧道建成后实际所受的外力和产生的内力则难以测出，更找不到与当初设计精确对应的工况，在长期运营过程中所受的外力和产生的内力也会不断发生变化。在对隧道的地震动力学研究中发现，隧道结构的内力往往是对位移响应而不是像地面结构那样对加速度响应，反应位移法已被认为是隧道地震动分析的有效方法之一。此外，从力学公式{F}=[K]{U}看，位移与力是对偶的，完全可以代替外力作为模型的边界条件。因此，在力学模型中采用强制位移的分析法可为得到变形监测数据的隧道结构进行安全性评估，并可从结构内力与接头水密性2个角度试算出纵向变形(或沉降差)的控制值，为结构健康监测提供预警值。文献[14]给出了圆形盾构隧道纵向强制位移分析的三维计算模型和方法，而对于矩形断面的沉管隧道，还有待进一步研究。此外，还可将由“分层总和”法等岩土力学方法求解出的沉降曲线作为位移边界输入结构纵向模型中计算其内力。

3 管节纵向内力与位移的关系

沉管管节结构无论采用钢壳结构还是钢筋混凝土结构，在纵向上都可简化看作为梁式结构。从梁的力学原理上看，截面转角θ为挠度y的导数，弯矩与挠度y的二阶导数成正比，剪力与挠度y的三阶导数成正比，见式(3)—(5)。因此，隧道纵向沉降差的变化率将影响结构的弯矩和剪力，也就是说，对于隧道的纵向沉降曲线，沉降最大和沉降曲线斜率(沉降变化)最大的位置不一定为结构内力最大的位置，而曲线斜率变化(位移二阶导数，也是曲率)最大的位置才是结构纵向弯矩最大的位置，位移三阶导数(曲率变化率)最大的位置才是剪力最大的位置。因此，分析结构内力与沉降的关系要进行更深入的研究，这在后期运营监测中也应当引起关注。当然，总沉降值的控制也会在一定程度上减小沉降差和沉降差的变化，这要视地基沿隧道纵向的变化情况进行具体分析。另外，从式(3)—(5)也可以看出，剪力的积分形成弯矩，弯矩的导数则为剪力，而轴力则通过影响接头刚度从而影响弯矩和剪力的分布；因此，轴力、弯矩和剪力之间是存在紧密联系的，不能被孤立看待和分析。这些关系可作为隧道纵向有限元数值分析结果合理性评估的参考。

(3)

(4)

(5)

实践经验表明，地层条件越好，越有利于隧道结构；而地层软弱或软硬不均，则会引起不均匀沉降和增加渗漏水风险。然而，为了减少隧道变形或不均匀沉降，不能单方面地加强地基处理或无限地增加隧道结构的强度和刚度，应通过纵向计算得出不同方案的结构内力和位移，进行结构配筋、裂缝验算和接头水密性能评估，为结构的合理受力确定总体沉降和沉降差的控制目标，从而进一步为地基处理方案的选择、管节和接头结构的优化以及管节(含节段)长度的确定提供计算参考。

4 接头止水带选型与水密性验算

水力压接法是20世纪50年代末发展起来的一种管节对接方法，在这之前主要采用水下灌筑混凝土的方法进行水下对接，形成刚性接头。采用水力压接法施工的管节接头一般采用尖肋型的GINA橡胶止水带作为第1道防水密封，然后在形成水密性的管节接头内侧安装Ω止水带作为第2道防水保障，形成柔性接头。对于节段式管节，在节段接头间也往往采用可注浆式钢边止水带和Ω止水带等进行防水。可见，接头的水密性验算是一项重要工作，也是止水带选型的一个重要依据。

4.1 止水带性能参数

对于GINA止水带，材料的性能参数包括硬度、抗拉强度、延伸率、抗撕裂强度，以及加速老化试验后的硬度、抗拉强度、延伸率的变化等；成品的性能参数包括压缩-卸载变形曲线、压缩永久变形、应力松弛和水密性曲线等，是外型尺寸和材料性能的综合反映。目前，在GINA止水带的招标文件技术要求中，往往只对材料性能参数进行把关，并未对成品性能提出要求，而在大水深条件下，往往需要在设计阶段结合结构纵向计算进行非标准专项设计，即在设计分析过程中与生产厂商交流互动，根据接头最大张开量的初步计算结果，结合产品的性能参数进行选型和水密性检算，当型号确定后，将其力学性能(即更新的接头刚度值)代入纵向计算模型进行验算。若未获得厂家资料或厂家资料不充分，可参考文献[15]进行理论估算。

4.2 变形曲线与水密性验算方法

GINA止水带的变形曲线如图7(从日本某厂商获取)所示。曲线AB为考虑GINA止水带在发生压缩永久变形和应力松弛后的卸载变形曲线，验算水密性时应以接头最大张开量达到设计年限后的工作状态进行计算，即AB曲线上的C点。注意： 由于产品的水密性试验以新产品为样本，C点的压缩量还需换算到新产品卸载曲线下的压缩量δc，再代入水密性包络曲线(见图8)进行检验，并应保证有一定的水密性安全系数，以防止水带在整个断面的不均匀压缩和实际老化速度大于理论老化速度(如遇火灾)等不确定因素。图7中的水压力是指GINA止水带在一定变形下水密性失效时侧面所承受的水压力，水密性包络曲线是所有试验数据中最低水密性保证值。如水密性安全系数取1.8时，20 m水深处止水带的δc应达到0.36 MPa(相当于36 m水头)的止水能力，这个水密性安全系数有时在浅水区可能比在深水区更难以满足，需要根据不同水深和接头变形选择不同的橡胶硬度。

GINA止水带的水密性包络曲线由大量试验结果统计得出，压缩永久变形和应力松弛量还需结合加速老化试验进行理论推算，这些试验数据和曲线需提前从可能的产品供应商获取。计算水密性的GINA止水带压缩量还应考虑端钢壳的不平整度、温度和地震作用引起的接头相对位移以及安装误差等[16]。

图7 GINA止水带变形曲线

图8 GINA止水带的水密性包络曲线

对于Ω止水带的选型和水密性检算，也需考虑一定的安全系数以及产品达到设计年限后的工作状态进行计算，它的水密性与止水带内织物层数、单层抗拉强度、止水带半径等有关[16]，接头变形也会引起止水带的半径变化从而影响其水密性能。虽然Ω止水带作为第2道防水可以进行更换，但对于特长沉管隧道(特别是节段式沉管隧道)，成批更换Ω止水带将占用较长时间且需封闭交通，因此，选型时应尽量考虑其设计使用寿命与主体结构的一致性。

5 结论与建议

沉管隧道纵向计算是设计工作的重要依据，复杂的接头构造形式以及结构与地层土体的相互作用使得沉管隧道的纵向分析较为复杂，而隧道的沉降控制、接头剪力键受力控制、接头张开量控制以及接头防水水密性保障是工程建设成败的关键。因此，沉管隧道的纵向计算分析应受到重视。通过上述分析，可得到如下结论。

1)沉管隧道纵向静力分析可使用较为简单且高效的弹性地基梁模型进行整体计算，但需考虑接头力学机制的模拟，必要时可使用三维精细化模型作进一步的补充细化分析。

2)在隧道运营期间，可通过强制位移法利用隧道纵向变形监测数据对结构进行安全性评估。

3)隧道纵向沉降差的变化率将影响结构的弯矩和剪力。沉降曲线曲率最大的位置为结构纵向弯矩最大的位置，曲率变化率最大的位置为剪力最大的位置，此关系可作为隧道纵向有限元数值分析结果合理性评估的参考。

4)接头的止水带选型及水密性验算工作应与隧道结构纵向计算相互结合。

由于各种计算模型的简化条件和优缺点不同，建议必要时采用不同的计算模型进行对比分析以互补不足，并注意考虑荷载-结构模式和地层-结构模式的差异。此外，还可进一步研究如何应用强制位移法为隧道运营期间的结构健康监测提供合理的预警值。

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